Probabilidade, Exercícios de Matemática

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Lista de Probabilidade 1 –

Tarefa

Gabarito:

Tarefa 4

Lista de Probabilidade 1- 2. (CESGRANRIO) - Os 240 cartões de um conjunto são numerados consecutivamente de 1 a 240. Retirando-se ao acaso um cartão desse conjunto, a probabilidade de obter um cartão numerado com um múltiplo de 13 é: 13 3 1 1 1 a »— 9— 9 9— > 20 ar e”: NE a: 2- 3. (ENEM) - Dados do Instituto de Pesquisas Econômicas Aplicadas (IPEA) revelaram que no biênio 2004/2005, nas rodovias federais, os atropelamentos com morte ocuparam o segundo lugar na lista de mortalidade por acidente. A cada 34 atropelamentos, ocorreram 10 mortes. Cerca de 4 mil atropelamentos/ano, um a cada duas horas, aproximadamente. Disponível em: http://wwwipea gov.br Acesso em: 6 jan. 2009. De acordo com os dados, se for escolhido aleatoriamente para investigação mais detalhada um dos atropelamentos ocorridos no biênio 2004/2005, a probabilidade de ter sido um atropelamento sem morte é a2 vi gy? gg? gd 17 17 5 5 17 3- 4. (UNICAMP) — Num grupo de 400 homens e 600 mulheres, a probabilidade de um homem estar com turbeculose é de 0,05 e de uma mulher estar com tuberculose é de 0,10. a) Qual a probabilidade de uma pessoa do grupo estar com tuberculose? b) Se uma pessoa é retirada ao acaso e está com tuberculose, qual a probabilidade de que seja homem? 4- 5. (UNESP) - Duas máquinas, A e B, produzem juntas 5 000 peças em um dia. A máquina A produz 2 000 peças, das quais 2% são defeituosas. A máquina B produz as restantes 3 000 peças, das quais 3% são defeituosas. Da produção total de um dia, uma peça é escolhida ao acaso e, examinando-a, constatou-se que ela é defeituosa. Qual é a probabilidade de que essa peça escolhida tenha sido produzida pela máquina A? 5- 1. Uma uma contém somente 10 bolas sendo 6 brancas e 4 pretas. Duas bolas são retiradas sucessivamente e ao acaso dessa urna, sem reposição da primeira antes da retirada da segunda. Calcular a proba- bilidade de se obter: a) duas bolas brancas; b) a primeira branca e a segunda preta; c) uma branca e uma preta. 6- 3. (FATEC) - Admita que, na FATEC-SP, há uma turma de 40 alunos de Logística, sendo 18 rapazes; e uma turma de 36 alunos de Análise de Sistemas, sendo 24 moças. Para participar de um debate, serão escolhidos aleatoriamente dois alunos, um de cada turma. Nessas condições, a probabilidade de que sejam escolhidos uma moça e um rapaz é 29 47 73 81 183 do Do Ima do Im 60 96 144 160 360 7- 4. (MACKENZIE) - De um lote de 20 parafusos, 16 são perfeitos e 4 têm defeito. Escolhendo 3 parafusos ao acaso, a probabilidade de que exatamente 2 sejam perfeitos é igual a: 2 4 6 8 14 dd Di Im Pig Pg 8- 2. (UNIFESP) - Um jovem possui dois despertadores. Um deles funciona em 80% das vezes em que é colocado para despertar e o outro em 70% das vezes. Tendo um compromisso para daqui a alguns dias e preocupado com a hora, o jovem pretende colocar os dois relógios para despertar. a) Qual é a probabilidade de que os dois relógios venham a despertar na hora programada? b) Qual é a probabilidade de que nenhum dos dois relógios desperte na hora programada? 9- 5. (MACKENZIE) - Sempre que joga, um jogador de tênis tem probabilidade E de vencer uma partida. Jogando 4 partidas, a probabilidade de ele vencer exatamente duas delas é: 4 8 2 16 8 a) EA b) o co) Ti d) s D) Sah 10- 6. (MACKENZIE) — A probabilidade de um casal ter um filho do ND! . a sexo masculino é —... Então, supondo que o casal venha à ter três filhos, a probabilidade de serem exatamente dois do mesmo sexo é 1 3 1 9 3 d TE DE 9 9 9 16 Tarefa 1. (MAUÁ) - Lançam-se dois dados com faces numeradas de 1 a 6. Calcule a probabilidade de que a soma obtida seja 10. 2. (MAUÁ) - Considere dois pequenos tetraedros regulares com suas faces numeradas de 1 a 4, Lançando aleatoriamente os dois tetraedros sobre uma mesa, qual a probabilidade de que, nas faces em contato com a mesa, a) tenhamos números iguais? b) tenhamos soma 4? 3. (FEI) — Num lançamento de dois dados honestos, calcular a probabilidade de a) a soma dos pontos ser fmpar,; b) o produto dos pontos ser ímpar. 4. (CESGRANRIO) — Sete lâmpadas de néon são dispostas formando um “oito”, como no mostrador de uma calculadora (figura 1), e podem ser acesas independentemente uma das outras. Estando todas as sete apagadas, acendem-se quatro delas ao mesmo tempo, ao acaso. A probabilidade de ser formado o algarismo 4, como aparece na figura II, é: 1 5 1 1 a 1 1 a) 3 ) 7 9 3 ) 3 e Era LOL Calculadora Calculadora Tigura | Tigura Il 5. Num grupo de 60 pessoas, 10 são torcedoras do Flamengo, 5 são torcedoras do Palmeiras e as demais são torcedoras do Corinthians. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, a probabilidade de ele ser torcedor do Flamengo ou do Palmeiras é: a) 040 b 025 0050 030 e) 065 6. (UNISA-SP) — Qual a probabilidade de, jogando-se um dado, obterem-se 4 pontos ou um número par de pontos? 1 1 1 1 > Do VS DS 6 3 8 2 s 7. (PUC) — Lança-se um par de dados não viciados. Se a soma nos dois dados é 8, então a probabilidade de ocorrer a face 5 em um deles 4 1 3 2 DS DS DS DS 9 8. Jogando-se um dado “honesto” de seis faces e sabendo-se que ocorreu um número maior que 2, qual é a probabilidade de ser um número ímpar? 9, Retirando-se uma carta de um baralho comum de 52 cartas, e sabendo-se que saiu uma carta de copas, qual é a probabilidade de que seja um “rei”? tarefa 2 Enunciado das questões de 1 a 6. Uma urna contém sete bolas pretas e três bolas brancas. Pergunta-se: 1. Retirando-se uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de esta bola ser branca? 2. Retirando-se uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de esta bola ser preta? 3. Retirando-se duas bolas ao acaso e sem reposição da primeira antes de retirar a segunda, qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas? 4. Retirando-se duas bolas, simultaneamente e ao acaso, qual é a probabilidade de as duas bolas serem brancas? 5. Retirando-se duas bolas, simultaneamente e ao acaso, qual é a probabilidade de as bolas serem de cores diferentes? Tarefa 3 a) a) b) a) (U. F. Pelotas-RS) Um concurso público ofereceu vagas a car- gos de nível médio e superior, tendo sido permitida a inscri- ção para ambos, caso o candidato assim o desejasse. O qua- dro a seguir mostra o número de inscritos para cada um desses níveis. 2.200 1.060 s20 Com base no exposto no quadro, é correto afirmar que, se escolhermos ao acaso uma pessoa inscrita nesse concurso, a probabilidade de que ela tenha feito inscrição somente no nível superior é de: 27 106 27 106 27 iag 137 dis iso Pio (Unifesp) De um grupo de alunos dos períodos noturno, ves- pertino e matutino de um colégio (conforme tabela) será sorteado o seu representante numa gincana. Sejam p,, p, e py as probabilidades de a escolha recair sobre um aluno do noturno, do vespertino e do matutino, respectivamente. 3 Noturno 5 Vespertino x Matutino Calcule o valor de x para que se tenha p, = 2. Qual deve ser a restrição sobre x para que se tenha PP, ePn>P,? (UFTM-MG) Uma urna contém cinco fichas numeradas de 1 a5. Felipe irá retirar ao acaso três fichas dessa urna, suces- sivamente e sem reposição, e com elas formar uma sequên- cia numérica, conforme ilustrado a seguir. [ Trficharetirada * 2º ficharetirada — 3º ficha retirada A probabilidade de que a sequência assim obtida seja uma progressão geométrica é igual a: 1 1 1 2 5» dis dio 35 (Enem-MEC) Num determinado bairro, hã duas empresas de ônibus, Andabem e Bompasseio, que fazem o trajeto levando e trazendo passageiros do subúrbio ao centro da cidade. Um ônibus de cada uma dessas empresas parte do terminal a cada 30 minutos, nos horários indicados na ta- bela. Andabem Bompasseio 6h00min 6h10min a) b) d) e) a) b) [o] a) a) [o] a) e) Andabem Bompasseio 6h30min 6h40 min 7h00 min 7h10min 7h30 min 7h40 min Carlos mora próximo ao terminal de ônibus e trabalha na cidade, Como não tem hora certa para chegar ao trabalho, nem preferência por qualquer uma das empresas, toma sempre o primeiro ônibus que sai do terminal. Nessa situa- ção, pode-se afirmar que a probabilidade de Carlos viajar num ônibus da empresa Andabem é: um quarto da probabilidade de ele viajar num ônibus da empresa Bompasseio. um terço da probabilidade de ele viajar num ônibus da em- presa Bompasseio. metade da probabilidade de ele viajar num ônibus da em- presa Bompasseio. o dobro da probabilidade de ele viajar num ônibus da em- presa Bompasseio. três vezes maior que a probabilidade de ele viajar num ôni- bus da empresa Bompasseio. (UFPE) Certa urna contêm cinco bolas numeradas com os valores 3, 5, 7, 11 e 13. Uma bola é retirada da urna e não é reposta; a seguir, uma segunda bola também é retirada. Qual a probabilidade de a média aritmética dos números das bolas retiradas ser um número primo? 28% a) 22% 26% e) 20% 24% (UFPE) Em um grupo de quatro deputados do PP1 e quatro do PP2, é conhecido que cada um dos deputados do PP1 possui um único inimigo político dentre os deputados do PP2. Se escolhermos nesse grupo, aleatoriamente, um de- putado do PP1 e outro do PP2 para compor uma comissão, qual a probabilidade de não obtermos inimigos politicos? z NE e) 3 Ds 97 ([ESPM-RJ) Cinco casais participam de um sorteio pelo qual serão escolhidas 4 pessoas. A probabilidade de que, entre os sorteados, haja exatamente 1 casal é igual a: [NO ajo =Ia a TES (UFBA, adaptada) Uma empresa fabrica apenas dois mode- los de sapato, sendo um feminino e o outro masculino. O modelo feminino é fabricado nos números 35, 36, 37 e 38, e cada par é vendido por R$ 80,00. O modelo masculino é fabri- cado nos números 38, 39, 40 e 41, e o preço de venda de cada par é RS 100,00. Os gráficos mostram as quantidades (em mi- lhares de pares) produzidas e vendidas por mês pela fábrica. Feminino “Masculino gs g Espe Ê E Es . E E 5 Ega . o 3 1 o E Ea . E É É, DD o e . ER [1 o 3 36 37 38 38 39 40 41 Numeração Numeração Com base nessas informações, dê a soma dos números dos itens corretos: (01) O preço de venda médio dos sapatos é igual a R$ 88,00. (02) A receita obtida com a venda de sapatos masculinos re- presenta menos que 82% da receita correspondente ao modelo feminino. (04) Se a venda do modelo feminino for reduzida em 20%, os dois modelos passarão a contribuir com o mesmo mon- tante para a receita da empresa Escolhendo-se ao acaso um par de sapatos, entre todos os produzidos em um mês, a probabilidade de que ele seja de número 38 ou do modelo feminino é igual a =: (08) (16) Escolhendo-se ao acaso um par de sapatos de número 38, a probabilidade de que ele seja do modelo masculi- x 1 no éiguala — 10 Gabarito: Tarefa 3 1.c 2.9) x=16 b) (xeN/x=5) 3.c 4a 5.e 6.a 7.e 8. Soma=9 (01 - 08) Tarefa 4 a b) a) cj a) (Fuvest-SP, adaptada) Uma uma contém, somente, 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Três bolas são retiradas ao acaso, sucessivamente, sem reposição. Determine: a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pre- tase 1 bola branca; a probabilidade de que tenham sido retiradas 2 bolas pre- tase | bola branca, sabendo que as três bolas retiradas não são da mesma cor. (F. M. Catanduva-SP) Um computador foi programado para gerar aleatoriamente, por segundo, um número natural maior que 20 e menor que 100. O número gerado naquele segundo pode ser novamente gerado. Após 3 segundos, os números gerados são multiplicados entre si e geram o resul- tado M. A chance de M ser o maior número possivel é apro- ximadamente: 0,0002% d) 0,2% 0,002% e) 2% 0,02% (UFPR) Uma loja tem um lote de 10 aparelhos de rádio/CD e sabe-se que nesse lote existem 2 aparelhos com defeito, perceptível somente após uso continuado. Um consumidor compra dois aparelhos do lote, escolhidos aleatoriamente. Então, é correto afirmar: 1. A probabilidade de o consumidor comprar somente apa- relhos sem defeito é 28 45 Il. A probabilidade de o consumidor comprar pelo menos um aparelho defeituoso é 0,70. IL. A probabilidade de o consumidor comprar os dois apare- : 1 lhos defeituosos é z" IV. A probabilidade de o primeiro aparelho escolhido ser de- feituoso € 0,20. V. A probabilidade de o segundo aparelho escolhido ser de- 10 feituoso, sendo que O primeiro já está escolhido, é 75. (PUC-SP) Sabe-se que em dado momento, no caixa de um supermercado, há 40 moedas, que totalizam a quantia de R$ 3,75. Sabe-se também que: as moedas são apenas de três tipos: 5 centavos, 10 centa- vos e 25 centavos; o número de moedas de 10 centavos é o triplo da quantida- de das moedas de 25 centavos. A probabilidade de se retirar dessa caixa, sucessivamen- te e sem reposição, três moedas em ordem crescente de valores é: Lys glgs 988 os O g88 ses O g88