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As cônicas
As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: Nota: figura editada por meu filho Rafael C. Marques, 14.
Antes de prosseguir, não resisto a fazer mais uma afirmação verdadeira: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. Nota: Os admiradores da elipse, poderão eventualmente afirmar equivocadamente: a circunferência é uma elipse imperfeita! Eu, prefiro a primeira assertiva, pois é a correta!. Brincadeiras à parte, prossigamos! No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:
Ora, como c a , vem imediatamente que e 1. Também, como a e c são distâncias e portanto, positivas, vem que e > 0. Em resumo, no caso da elipse, a excentricidade é um número situado entre 0 e 1 ou seja: 0 < e < 1.
Observa-se que a elipse é tanto mais achatada quanto mais próximo da unidade estiver a sua excentricidade. Raciocinando opostamente, se o valor de c se aproxima de zero, os valores de a e de b tendem a igualar-se e a elipse, no caso extremo de c = 0, (o que implica e = 0) transforma-se numa circunferência. A circunferência é então, uma elipse de excentricidade nula. No caso da hipérbole , já sabemos que c2 = a2 + b2 e, portanto,
Neste caso, c > a, o que significa que a excentricidade de uma hipérbole é um número real maior do que a unidade, ou seja e > 1. Observe na fórmula acima que se as medidas a e b forem iguais, ou seja a = b, teremos uma hipérbole equilátera, cuja excentricidade será igual a e = 2, resultado obtido fazendo a = b na fórmula acima. Resumindo, observe que sendo e a excentricidade de uma cônica:
Cônica e Circunferência 0 Elipse 0 < e < 1 Hipérbole e > 1 Quanto à parábola , podemos dizer, que a sua excentricidade será igual a 1? Em a realidade, a excentricidade da parábola é igual a 1; Vamos desenvolver este assunto a seguir: Considere o seguinte problema geral: Determinar o lugar geométrico dos pontos P(x, y) do plano cartesiano que satisfazem à condição PF = e. Pd, onde F é um ponto fixo do plano denominado foco e d uma reta denominada diretriz, sendo e uma constante real. Veja a figura abaixo, para ilustrar o desenvolvimento do tema:
Nota: figura elaborada pelo meu filho Rafael C. Marques, 14.
