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1. Equilíbrio de corpos rígidos
No capítulo anterior foi referido que as forças exteriores que actuam num corpo rígido podem ser reduzidas a um sistema equivalente força/binário. Quando a força e o binário são nulos o corpo rígido está em equilíbrio. Desta forma as condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo rígido serão:
=^ ^ =^
das quais resultam seis equações algébricas
^
Diagrama de corpo livre: Para se proceder ao traçado do diagrama de corpo livre, devem ser tomados os seguintes passos:
- Separar o corpo rígido em análise de todos os outros
- Identificar as forças exteriores no corpo rígido
- Representar a intensidade, direcção e sentidos das forças exteriores. as forças exteriores a representar são as de reacção dos corpos em contacto com o de análise.
2. Equilíbrio 2D
Considerando o equilíbrio de estruturas bidimensionais, as forças que actuam na estrutura estão contidas no plano da figura. As reacções exercidas sobre a estrutura também estão contidas no mesmo plano e podem ser divididas em 3 grupos, correspondentes a três tipos de apoios, consoante o n.º de incógnitas que representam.
Quando o sentido de uma força ou binário é desconhecido, este deve ser arbitrado. O sinal algébrico da incógnita indicará se este é positivo ou negativo. Habitualmente arbitra-se segundo as direcções dos sistemas de eixos considerados. Considerando o equilíbrio em 2D as condições de equilíbrio serão:
=^ = =^
A barra AB é sujeita a uma força vertical de 300N aplicada em B. determine a reacção em C e a força no cabo.
o valor máximo admissível em cada uma das reacções é de 360N. desprezando o peso da viga, determine a gama de valores da distancia d, para que a viga se encontre segura.
Exemplo: Treliça - Estrutura composta por nós e barras
Estrutura isostática, o número de equações é igual ao número de incógnitas.
3. Problemas estaticamente indeterminados
Hiperstáticos Uma estrutura é considerada hiperstática quando o n.º de incógnitas é maior do que o n.º de equações. As reacções estaticamente indeterminadas poderão ser calculadas através da compatibilidade das deformações, abordada no domínio da resistência dos materiais.
Hipostáticos Quando o n.º de incógnitas é menor que o n.º de equações. O equilíbrio pode não se verificar.
Método das secções
As forças aplicadas nas várias barras podem ser obtidas pelo método dos nós. Deve-se iniciar pelo cálculo do valor das reacções, em que a treliça é tratada como um corpo rígido. Representar o DCL de cada nó, representando as forças aplicadas, e atendendo às condições de equilíbrio de uma partícula obter o valor das forças desconhecidas e avançar para o nó seguinte.
Exemplo:
A partir do diagrama de corpo livre da estrutura, calcular o valor das reacções.
Localizar um nó que faça a ligação de duas barras. Representar o DCL desse mesmo nó.
Nó D
Repetir a metodologia até se calcularem as forças em todas as barras.
Passar uma secção pelas barras desejadas.
Pelas condições de equilíbrio estático, determinar o valor das forças instaladas nas barras.
Exercícios: Determinar, pelo método dos nós e das secções, as forças nas barras BD, CD e CE da treliça ilustrada. Indique o seu estado.
Determine as forças nas barras LN, KN e KO da treliça ilustrada. Indique o seu estado.
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: a) as forças que actuam nas barras BC, KCe KJ, usando o método dos nós; b) as forças que actuam nas barras DE, JE e JI, usando o método das secções.
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: a) as forças que actuam nas barras AI, AB e JI, usando o método dos nós; b) as forças que actuam nas barras HD, HG e CD, usando o método das secções.
Para a treliça representada na figura seguinte, determine: a) as forças que actuam nas barras BC, BK e LK, usando o método dos nós; b) as forças que actuam nas barras KJ, CJ e CD, usando o método das secções.
7. Equilíbrio 3D
No caso tridimensional são necessárias seis equações escalares para exprimir as condições de equilíbrio:
^
Estas equações podem ser resolvidas para um máximo de seis incógnitas que representam reacções nos apoios ou ligações.
Uma haste de 3m suporta uma força de 4KN. Determine a tensão em cada cabo e as reacções na junta esférica em A.
A placa rectangular mostrada tem de massa 15Kg. Assumindo que a dobradiça B não exerce uma reacção axial, determine a tensão no cabo e as reacções em A e B.
