Números complexos ( teoria + exercícios), Slides de Matemática

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z = a + b i

i = - 1 Existe raiz de número negativo? Essa é uma pergunta muito frequente e que apresenta uma resposta efetiva. Sim, existe raiz de número negativo, porém não no universo dos números reais. Um número complexo ( z ) qualquer pode ser representado por: a = parte real b = número que multiplica a unidade imaginária i = unidade imaginária ... as potências se repetem de 4 em 4 i = 1 i = - 1 i = - i 0 1 2 3 i = 1 4

R (Real) 2º QUADRANTE 1º QUADRANTE 3º QUADRANTE 4º QUADRANTE Im ( Imaginário)

z = a² + b²

R (Real) Im ( Imaginário)

Dado um número complexo z = 1 + 3 i , sua forma trigonométrica pode ser representada pela equação: 2 z = 1 + ( 3 ) z = 4 z = 2 Cos 0 = 1 2 Sen 0 = 3 2 z = 2 ( cos + sen i ) 3 2 Im ( imaginário) R (Real) Portanto, 3 1 3

Dados dois números complexos, tais que: a = 1 + 3 i e b = 3 i 1 + 3 i + 3 i = 1 + 2 3 i 1 + 3 i - 3 i = 1 (1 + 3 i) ( 3 i ) = 3 i + ( 3 i ) =

• 3 + 3 i 1 + 3 i = 1 + 3i 3 i 3 i Para se dividir b por a, basta multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. 3 i - ( 1 + 3 i ) = 3 i - 1 - 3 i =
• 1 2 ( 3 ) i = 3 (-1) = (-3)

Também é possível realizar operações com complexos (divisão e multiplicação) em sua forma trigonométrica. Veja a seguir : Z = a (cos 0 + i sin 0 ) e Z = b (cos + i sin ) Z Z = Z Z =

A seguir seguem algumas propriedades de números complexos com suas respectivas deduções:

z = a + bi w = c + di

z w = z w z w = (a+bi) (c+di) = ac +adi+ bic+ bdi² = ac +adi+ bic - bd = ac - bd + (ad + bc) i z w = ac- bd - (ad + bc) i z w = (a-bi) (c-di) = ac - adi - bci + bdi² = ac - adi - bci - bd = ac- bd - ( ad + bc)i z w = ac- bd - (ad + bc) i

z ² = z z z ² = a² + b² = a² + b² z z = (a + bi) (a - bi) = a² - abi + abi - bi² = a² + b² z ² = a² + b² z z = a² + b² z + w = z + w z w = z w z w ² = (z w) (z w) = (z w) ( z w) (^) = (z z)( w w) = z ² w ² z + w = (a+c) - (b + d)i z + w = (a+c) - (b + d)i