Aula 3: Derivada e Integral .
Margarete Oliveira Domingues
PGMET/INPE
Aula 3 – p.1/17
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Aula 3: Derivada e Integral - Integral Definida, Notas de aula de Administração Empresarial
Nesta aula, aprenda sobre a concepção de integral definida, motivada pelo conceito da área limitada por uma curva ou pelo conceito de soma limite. Saiba como escrever o somatório representativo da área de todos os retângulos plotados e as propriedades importantes dessa integral.
Tipologia: Notas de aula
2012
1 / 21
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Aula 3: Derivada e Integral
.
Margarete Oliveira Domingues
PGMET/INPE
Integral
Conceito de Integral definida
Pode ser motivado pelo conceito de soma limite
subdivide–se
em
sub–intervalos por
médias de pontos
são escolhidos pontos
em que
e
, considerando
, pode-se escrever o somatório
Aula 3 – p.3/
Conceito de Integral definida
Este somatório representa a área de todos osretângulos plotados Qdo
tal que
esse somatório é
denotado por
integral definida da função
em
.
é o integrando e
é o limite de integração
Propriedades
Se
e
são duas funções integráveis em
então
em que
é uma constante.
em que
é
integrável em
e
.
Propriedade
(cont.)
Se
e
em que
e
são
constantes, então
Se
e
, então
Integrais indefinidas
Dada uma função
tal que
é
integral indefinida
de
tb. é, pois
.
O símbolo
expressa a integral indefinida.
EX: se
, então,
é uma integral indefinida ou anti–derivada.
Teorema fundamental do cálculo
integral
Possibilita o uso de soluções de integrais indefinidas,qdo conhecidas, para calcular integrais definidas. Se
é contínua em
é tal que
então,
Métodos de integração
Frações parciais: Polinômios racionais
em que
, que sempre podem ser
integradas em termos dessas funções elementares.Ex:
Aula 3 – p.10/
Métodos de integração
Funções racionais de
e
podem ser sempre
integradas em termos de funções elementares pelasubstituição
.
Métodos numéricos
Integrais definidas
São baseados na subdivisão de um intervalo
em
partes iguais de tamanho
.
Em geral, as aproximações melhoram a medida que
aumenta. Notação:
é denotado
, em que
.
Aula 3 – p.13/
Regra do Trapézio
Geometricamente isto significa aproximar
por segmen-
Regra de Simpson
divide–se o intervalo
em um número ímpar de
intervalos iguais aproximando
por uma forma quadrática
utilizando três pontos sucessivos correspondentes a
geometricamente, neste caso faz–se uma curva
por um conjunto de aproximações de arcos
parabólicos.
Aula 3 – p.16/