Introdução à Teoria de Conjuntos e Cálculo: Conjuntos, Operações e Aplicações em Alimentos, Slides de Cálculo

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Me. Patrícia Matias Carvalho 2022

Cálculo

Universidade Estadual de Goiás

Curso superior em Tecnologia em Alimentos

Ementa CRÉDITOS: 04 (quatro) EMENTA: Sistema de números reais. Funções. Limite. Continuidade. Derivada, Diferenciais, Integral e aplicações na tecnologia de alimentos. BIBLIOGRAFIA BÁSICA: LAWRENCE D. Hoffmann e Gerald L. Bradley. Cálculo: Um Curso Moderno e Suas Aplicações , 7ª edição. LTC Editora, 2002. BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR: L. LEITHOLD. O cálculo com geometria analítica. Vol 1. 3ª edição. Editora Harbra. C. H. EDWARDS Jr. e D. E. Penney, Cálculo com Geometria Analítica, Vols. 2 e 3, Prentice Hall do Brasil, 1997. J. STEWART, Cálculo Vol. I , Pioneira Thompson Learning, 2001.

Conjuntos de frações,matrizes, etc Figuras geométricas Conjuntos numéricos Elementos a, e, i, o, u {a,e,i,o,u} V= {a,e,i,o,u} CONJUNTO por enumeração dos seus elementos (vogais) U - conjunto formado pelas letras do alfabeto a,e,i,o,u fazem parte do alfabeto, podemos o conjunto V na forma: V= { x ∈ U | x é uma vogal} x representa um elemento qualquer do conjunto U

V= { x ∈ U | x é uma vogal

- (^) V— forma usual de descrever conjuntos - (^) Conjunto grande — U ( conjunto universo)

• (^) Propriedade - P
• (^) Além de relacionar elementos com conjuntos podemos relacionar dois conjuntos
• (^) Relação de inclusão CONJUNTO M CONJUNTO N M está contido em N — se todo elemento de M é elemento de N

M ⊂ N

V= { x ∈ U | x é uma vogal V ⊂ U a é elemento de V — a ∈ V = {a} ⊂ V

Exemplo 2

- (^) Diagrama de Venn-Euler - (^) Retângulo — Conjunto universo - (^) Círculos — representam os conjuntos - (^) Dentro de cada circulo — elementos dos conjuntos Consideremos o conjunto das vogais — Conjunto universo A = {a,e,i} B= {a,o,u}

- Notações: - Elemento a pertence ao conjunto A: a ∈ A - Elemento a não pertence ao conjunto A:^ a^ ∉^ A - Conjunto A está contido no conjunto B:^ A^ ⊂^ B - Conjunto A contém o conjunto B: A ⊃ B - Conjunto A é subconjunto próprio do conjunto B: A ⊆ B

• Diferença
  • (^) A - B = {x|x ∈ A e x ∉ B} • (^) B - A = {x|x ∉ A e x ∈ B}

• Complementares
  • (^) A = AC= {x ∈ U |x ∉ A} • (^) B = BC^ = {x ∈ U | x ∉ B}
  • (^) A∩B = (A∩B)C^ = {x ∈ U | x ∉ (A∩B)} • (^) A∪B = (A∪B)C^ = {x ∈ U | x ∉ (A∪B)}

• Dados os conjuntos A e B - A= {1,2,3,4,5} e B= {2,3,4,6} A ∪ B = A ∩ B = A — B = B — A =

Conjunto A × B = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 6), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 6), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 6), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 6)}

• (^) Plano cartesiano — A x B A= {1,2,3,4,5} e B= {2,3,4,6}

Dado um conjunto A qualquer, precisamos ficar atentos a duas coisas:

• (^) O conjunto ∅ sempre está no conjunto das partes de A, pois ∅ ⊂ A;
• (^) O conjunto A sempre está no conjunto das partes de A, pois A ⊂ A. ∅ ∈ P (A) e A ∈ P (A) Exemplo — Conjunto A = {a,b,c} P (A) = {∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} E como sabemos se este conjunto acima contém, de fato, todos os subconjuntos do conjunto A? Podemos verificar isso utilizando a seguinte propriedade do conjunto das partes:

• (^) Se o conjunto A tem n elementos, então P(A) tem 2 n elementos #A= n ⇒ #P(A)= n Exemplo : #A = 3 — P(A) = 2 3