O Cálculo Integral nos permite calcular precisamente a área de um círculo de
raio dado.
Em primeiro lugar, vamos estabelecer um sistema de eixos cartesianos, a fim
de poder descrever a circunferência como o gráfico de duas funções:
Uma vez que é a equação da circunferência de centro na origem e
raio r, podemos escrever:
ou .
A área da região delimitada pelo eixo horizontal e pelo gráfico de ,
ou seja a área de um dos semi-círculos, é dada por:
.
Uma vez que a função integrando é uma função par, podemos apenas calcular
a área de um quarto do círculo, ou seja:
.
A fim de calcular a família de primitivas, isto é, , fazemos a
substituição:
, para
temos:
.
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