Agenda - Números (reais e complexos)
Variáveis;
Operadores Aritméticos e Expressões Aritméticas;
Funções Primitivas matemáticas;
Funções/Comandos Básicos do Ambiente (algumas)
Cálculo Numérico I –Prof. Piteri
Aula 02 –Babá do Octave
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Beabá do Octave: Variáveis e Cálculos Numéricos, Notas de aula de Cálculo
Este documento fornece uma introdução à linguagem de programação octave, com foco em variáveis e cálculos numéricos. Aprenda sobre tipos de dados, operações aritméticas, funções primitivas matemáticas e comandos básicos do ambiente. Além disso, são abordados conceitos como armazenamento de dados, formatação e precisão numérica.
Tipologia: Notas de aula
2020
1 / 58
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Agenda - Números (reais e complexos)
Variáveis; Operadores Aritméticos e Expressões Aritméticas; Funções Primitivas matemáticas; Funções/Comandos Básicos do Ambiente (algumas) Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Babá do Octave
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Estão associadas a posições de memória e são capazes de armazenar dados (caractere, lógicos, inteiros, reais, complexos, vetores, matrizes, strings , áudio, imagem vídeo, etc); O que você precisa saber (alto nível) é que toda variável possui um nome e que a partir de uma referência a esse nome, conseguimos acessar o seu conteúdo e realizar outras operações com ela e sobre ela; Você não precisa se preocupar qual o endereço da variável e nem quantos bytes são necessários para armazená-la; Nem mesmo como é a representação interna dos dados (pelo menos nesse momento inicial).
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Atribuindo conteúdo a uma variável
variável = expressão Ação : Primeiro resolve-se a expressão (lado direito) e, em seguida, atribui (transfere) o valor obtido a variável (lado esquerdo) que pode ser usado a posteriori ; Forma Geral: expressão : pode ser uma expressão aritmética qualquer (envolve constantes, variáveis, operadores aritméticos, funções primitivas); vvv1 = pi + a + 2*sqrt(b) + a/c + sin(sqrt(x)) Operador de atribuição
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Atribuindo conteúdo a uma variável
variável = expressão; Ação : Primeiro resolve-se a expressão (lado direito) e, em seguida, atribui (transfere) o valor obtido a variável (lado esquerdo) Forma Geral: **>> a = 5 a = 5
b = a + 3 b = 8
c = a+2b c = 21*
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Múltiplas Atribuições numa mesma linha
>> a = 5, b = 10, c = a + b a = 5 b = 10 c = 15 Um outro recurso é a possibilidade de se colocar múltiplos comandos de atribuição numa mesma linha, separados por ‘,’ (vírgula) ou ‘;’ (ponto-e- vírgula). Nesse último caso, o valor não será replicado na tela.
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis – Variável ans
Caso seja realizado uma operação que produza um resultado válido (Octave) e essa operação não seja atribuída a nenhuma variável definida pelo usuário, então, o sistema armazena o conteúdo gerado numa variável pré-definida denominada ans. **>> 7+ ans = 15
ans – 3 ans = 12** Observe que a primeira operação foi realizada e o resultado associado a um variável (área de memória) denominada ans (answer). Além disso, valor armazenado (guardado) nessa variável pode ser reutilizado para novos cálculos.
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Para ter informações mais completas (detalhadas) sobre as variáveis já nomeadas. >> whos Variables in the current scope: Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 8 double b 1x1 8 double c 1x1 8 double Total is 3 elements using 24 bytes Comando whos Observe que as informações na sua sessão podem ser diferentes. Exemplo 01:
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
>> whos Variables in the current scope: Attr Name Size Bytes Class ==== ==== ==== ===== ===== a 1x1 1 char ans 1x1 8 double b 1x1 1 logical n_pi 1x1 8 double str 1x10 10 char Total is 5 elements using 28 bytes Comando whos Exemplo 02:
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Para remover uma variável da área do trabalho (memória) e poder reutilizar esse nome >> clear a Comando clear nome_da_variável Para remover todas variáveis da área do trabalho (memória) e poder reutilizar esses nomes **>> clear all
who (O que acontece ?????)** Comando clear all
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Variáveis
Observação : Não é uma boa prática utilizar nomes para suas variáveis,
com nomes (variáveis ou funções) já pré-definidos no ambiente; Se isso ocorrer, o nome da variável ou função perde seu efeito original. **>> sin(pi/2) ans = 1
sin = 4. sin = 4. sin(pi/2) error: sin(1.5708): subscripts must be either integers 1 to (2^63)- 1 or logicals (note: variable 'sin' shadows function) ** Eliminando a variável (clear sin), tudo volta ao normal (reestabelece).
Cálculo Numérico I
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Variáveis – últimas Observações
Ao longo de uma sessão ou de um programa: O conteúdo de uma variável “pode variar” quantas vezes você desejar; A mesma variável poder mudar de classe (char, string, inteiro, real, complexo, vetor, matriz, etc); Lembre-se, você só tem acesso ao conteúdo associado na última atribuição; Sem entrar em detalhes, toda variável no Octave é representada por meio de uma matriz.
Variáveis Especiais - Octave
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave Constante Nome no Octave Número de Euler (^) e (e = exp(1)) Número Pi (razão entre o perímetro de uma circunferêmnia e seu diâmetro) pi Infinito. Por exemplo, resultado da divisão de 1 / (^0) Inf ou inf Menor número positivo em ponto flutuante (2.225073858507201e-308) realmin Maior número positivo em ponto flutuante (1.797693134862316e+308) realmax Epislon (número bem pequeno - precisão) (2.220446049250313e-16) Distância entre 1 e o próximo número real representado (Octave) eps
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave Infinito (Inf): Resultado da divisão de um número por zero ( 0 ). Isso significa que o resultado da divisão por zero é uma resposta válida e pode ser atribuída a uma variável, como um outro número qualquer; Not a Number (NaN): Resultado da divisão de zero por zero e outras operações que resultam num valor inválido (não definido). Isso significa que esse resultado pode ser tratado como um número qualquer (apesar de que o resultado de qualquer operação usando esse valor (NaN), continua sendo inválido (NaN)).
Um pouco mais sobre Inf e NaN
Cálculo Numérico I
Prof. Piteri Aula 02 - Beabá do Octave
Visualização dos Dados em Ponto-Flutuante
Formatação e Precisão Numérica
O Octave exibe os números (normalmente) em ponto flutuante com 4 casas decimais (padrão - default); A representação interna entretanto é de 15 dígitos ( 64 bits - precisão dupla), ou seja, todos os cálculos (cômputos) são feitos usando aritmética de dupla precisão (padrão IEEE); O comando format permite selecionar (alterar) o número de casas decimais que serão mostradas (visualizadas) em todas as operações aritméticas;