Eletricidade básica, Notas de estudo de Engenharia Civil

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ELETRICIDADE BÁSICA e Eletromagnetismo

• 1 PRINCÍPIOS DA ELETRICIDADE Sumário
  • 1.1 O que é Eletricidade?
  • 1.2 Processos de Eletrização...........................................................................................
  • 1.3 Interações entre cargas elétricas: força e campo elétrico
  • 1.4 Trabalho e Potencial Elétrico
  • 1.5 Corrente Elétrica
  • 1.6 Força Eletromotriz
  • 1.7 Resistência Elétrica: Leis de Ohm
  • 1.8 Associação de Resitores
  • 1.9 Leitura de Resistores – Código de Cores
• 2 PRINCÍPIOS DE ELETROMAGNETISMO
  • 2.1 Magnetismo
  • 2.2 Interação entre corrente elétrica e campo magnético: Eletromagnetismo
  • 2.3 Cálculo da Intensidade do Campo Magnético
  • 2.4 Campos Magnéticos na Matéria
  • 2.5 Fluxo Magnético
  • 2.6 Indução Eletromagnética
• 3 ELETROMAGNETISMO: APLICAÇÕES
  • 3.1 O Gerador de Corrente Alternada
  • 3.2 Geradores Polifásicos
  • 3.3 Gerador de Corrente Contínua................................................................................
  • 3.4 Corrente Alternada x Corrente Contínua
  • 3.5 Transformadores
  • 3.6 Capacitores
  • 3.7 Indutores
  • 3.8 Capacitores, Indutores e Corrente Alternada
  • 3.9 Potência em Circuitos CA
  • 3.10 Circuitos Trifásicos

FIGURA 2.1 – O vidro e a lã se atraem.

Trabalharemos com o Sistema Internacio- nal de Unidades (SI), mais conhecido como MKS (Metro, Kilograma, Segundo), para de- finirmos as unidades de medida das grande- zas físicas utilizadas em nossos estudos.

Carga elétrica: Coulomb [Q] = C

A carga elétrica fundamental, em Coulombs, vale aproximadamente 1,6 x 10-16^ C. Este valor é muito pequeno! Daí temos que, para conse- guir cargas de 1 Coulomb, é necessária trans- ferência de vários elétrons entre corpos então, podemos concluir esta seção afirmando, então, que os fenômenos elétricos são aqueles envol- vendo transferências de elétrons entre corpos. E em relação aos prótons? Há processos envol- vendo os prótons especificamente, que são do domínio da Física Nuclear, no entanto, tais even- tos não fazem parte dos objetivos deste curso.

1.2 Processos de Eletrização

Eletrização por Atrito : Podemos reali- zar uma experiência simples utilizando um pano de lã e um bastão de vidro. Ao esfregar- mos um no outro, podemos notar que o vidro atrai a lã e vice-versa (figura 2.1). Contudo, se repetirmos a experiência com um conjunto idêntico ao acima e aproximarmos os dois bas- tões de vidro, notaremos que estes se repelem (figura 2.2), o mesmo acontecendo com os dois panos de lã (figura 2.3).

Isso acontece porque, ao esfregarmos a lã contra o vidro, os dois inicialmente neutros, provocamos uma transferência de elétrons do vidro para a lã. É um processo semelhante ao que acontece quando usamos um pente de plás- tico para pentear o cabelo. Uma questão funda- mental que podemos formular é porque lã e vi- dro atraem-se e lã repele lã e vidro repele vi- dro? O vidro perdeu elétrons, ficando carrega- do positivamente, ao contrário da lã, que ao re- ceber os elétrons, adquiriu carga negativa. Che- gamos, então, a uma lei básica da natureza:

Cargas de mesmo sinal repelem-se, cargas de sinais opostos atraem-se.

Isto explica, em parte, a estrutura do áto- mo, onde os prótons positivos atraem os elé- trons negativos. Condutores e Isolantes : Será que todo material tem facilidade para que os elétrons possam se mover, facilitando processos como o descrito acima? Isto depende, na verdade, da distribuição dos elétrons nos átomos que constituem o material. Materiais em que os elé- trons estão mais livres dos respectivos núcle- os dos átomos são os condutores. De maneira oposta, materiais em que os elétrons não po- dem mover-se livremente, porque estão muito presos aos núcleos, são os chamados isolan- tes. Há, ainda, uma classe intermediária de ma- teriais, os semicondutores , como o nome já indica, materiais que podem conduzir eletrici- dade em condições operacionais específicas, que, porém, não serão nosso objeto de estudo neste curso. Como exemplo de bons conduto- res temos os metais como ferro, cobre, ouro. Isolantes conhecidos são a borracha, o vidro, a cerâmica. A eletrização por atrito ocorre em qualquer tipo dos materiais citados, ao passo que as próximas duas que descreveremos ocor- FIGURA 2.2 – Os bastões de vidro e a lã se repelem. rem principalmente em condutores.

FIGURA 2.3 – Os panos de lã se repelem.

Um conceito importante dos materiais iso- lantes é o de rigidez dielétrica. Quando um iso- lante é submetido a uma tensão elétrica muito grande, pode acontecer que ele permita a pas- sagem de eletricidade. Quando isto acontece, dizemos que aconteceu a ruptura de um dielétrico. A rigidez dielétrica fornece o valor máximo da tensão elétrica que um isolante suporta sem que sofra ruptura. A rigidez dielétrica de um isolante diminui com o au- mento da espessura do isolante, da duração da aplicação da tensão elétrica e da temperatura.

FIGURA 3.a – A positivo e B neutro estão isolados e afastados.

Eletrização por contato : Supondo que dois corpos condutores, como as duas esferas metálicas da figura 3.a. A esfera A já está car- regada positivamente, enquanto a esfera B está neutra. Se colocarmos as duas em contato, a tendência é que ambas atinjam uma situação de equilíbrio. Para que isso ocorra, a esfera B ten- de a neutralizar A, através de uma passagem de elétrons (cargas negativas) de B para A (fi- gura 3b), até que as duas atinjam a mesma car- ga, pois, desta forma, nenhuma das duas esfe- ras “sentirá” a outra mais eletrizada. Assim, a carga final de cada uma delas será a metade das cargas iniciais do sistema (figura 3c), neste exemplo, metade da carga inicial de A.

FIGURA 3.b – Colocados em contato, durante breve intervalo de tempo, elétrons livres vão de B para A.

FIGURA 3.c – Após o processo, A e B apresentam-se eletrizados positivamente.

Este tipo de eletrização pode gerar um choque elétrico. Isto é o que acontece quando tocamos uma tubulação metálica ou um veí- culo que está eletrizados. O contato do nosso corpo com a superfície do veículo, por exem- plo, faz com que haja uma rápida passagem de cargas elétricas através do nosso corpo, daí aparecendo a sensação de choque elétrico. O “Efeito Terra” : A Terra, por ter dimen- sões bem maiores que qualquer corpo que pre- cisemos manipular, pode ser considerada um grande “depósito” de elétrons. Se ligarmos uma esfera carregada positivamente (figura 4a) à Terra, por meio de um fio, verificamos que rapidamente ela perde sua eletrização, fican- do neutra. Isto acontece devido à subida de elétrons da Terra, que neutralizam a carga po- sitiva da esfera. Da mesma maneira, ao ligar- mos uma esfera de carga negativa, esta tam- bém perde sua carga, já que seus elétrons des- cem para a Terra. Não esqueça que sempre ra- ciocinamos em termos do movimento dos elé- trons (cargas negativas), que, como já discuti- mos, por ocuparem a periferia dos átomos, têm uma mobilidade maior que os prótons.

FIGURA 4a

Elétrons Elétrons

Um efeito da eletrização por contato, que leva a uma aplicação do efeito terra, é o possí- vel surgimento de faíscas elétricas, o que em uma refinaria de petróleo pode adquirir pro- porções catastróficas. Nas baías onde é feito o carregamento de combustíveis em caminhões, estes podem estar carregados eletricamente e, no momento da conexão do mangote ao cami- nhão, uma faísca entre eles pode detonar uma explosão, caso haja a presença de gases com- bustíveis na área. Para minimizar este risco, o caminhão é conectado ao solo (aterrado) an- tes do início do bombeamento de combustí- vel. Deste modo, o caminhão ficará com car- ga neutra.

Eletrização por Indução : Este tipo de eletrização faz uso da atração de cargas de si- nais opostos, como na seqüência mostrada na figura 5.

1.3 Interações entre cargas elétricas:

força e campo elétrico

Já vimos no exemplo da lã e do vidro que cargas elétricas sofrem atração ou repulsão dependendo do seu sinal. Uma expressão para o módulo da força entre elas é dada pela Lei de Coulomb:

1 2 2

Kq q F= d

(F em Newtons)

Sendo q 1 e q 2 , os valores das cargas elétricas, K, a constante eletrostática (K = 9 x 10 9 N.m 2 /C^2 ) e d, a distância entre as cargas. Podemos observar que esta força é trocada entre as cargas mesmo no vácuo, ou seja, não depende de um “meio” que faça com que uma carga “sinta” a presença da outra. Quem faz este papel é o Campo Elétrico, que é uma me- dida da influência que uma carga elétrica exer- ce ao seu redor. Quanto maior o valor de uma carga elétrica, mais atração ou repulsão ela pode exercer sobre uma carga ao seu redor, portanto, maior também o valor do seu campo elétrico. Se colocarmos uma carga qo em uma região do espaço onde existe um campo elé- trico E, a relação entre a força que vai atuar sobre esta carga e o campo elétrico é:

F=q E 0

G G

FIGURA 6

Devemos ter cuidado com esta equação, já que ela relaciona vetores! Se a carga qo for positiva, temos que F = qoE, ou seja, força e campo tem o mesmo sentido (figura 7a). Do contrário, se qo for negativa, F = –qoE, o que significa que a força sobre qo tem sentido con-

trário ao do campo elétrico que atua na região em que ela se encontra (figura 7b).

FIGURA 7a FIGURA 7b

se q > 0,

G F e

G E têm mesmo sentido (fig. 7a) se q < 0,

G F e

G E têm sentidos opostos (fig. 7b) G F (^) e

G E têm sempre mesma direção.

Ainda a partir da equação acima, podemos exprimir as unidades de medida do campo elé- trico no Sistema Internacional de Unidades: E = F/q ⇒ [E] = N/C Por exemplo, se colocarmos uma distribui- ção de cargas na presença de uma distribuição de cargas na presença de um campo de 5 N/C ele exercerá uma força de 5 Newtons em cada Coulomb de carga. Para representarmos graficamente o cam- po elétrico, podemos recorrer ao desenho das linhas de campo elétrico, que obedecem às seguintes regras:

1. As linhas de campo elétrico começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas; 2. As linhas de campo elétrico nunca se cruzam; 3. A densidade de linhas de campo elétri- co dá uma idéia da intensidade do cam- po elétrico: em uma região de alta den- sidade de linhas, temos um alto valor do campo elétrico. De uma maneira geral, as linhas de cam- po elétrico representam a trajetória de uma carga positiva abandonada em repouso em um campo elétrico pré-existente.

FIGURA 8.1 FIGURA 8.

FIGURA 8.

1.4 Trabalho e Potencial Elétrico

Podemos lembrar de alguns conceitos que já estudamos em Mecânica e pensar da seguin- te maneira: colocamos uma carga q em repou- so em uma região onde atua um campo elétri- co. Este campo vai fazer com que aja na carga uma força de módulo F = qE. Como a partícu- la estava em repouso, pela 2.a^ Lei de Newton (F = ma), a força vai fazer com que esta partí- cula adquira uma aceleração, saindo do repou- so e por conseqüência, deslocando-se. Ora, já sabemos que quando uma força provoca des- locamento em um corpo, dizemos então que ela realiza trabalho sobre este corpo. Como lembramos também, energia é a capacidade de realizar trabalho. Tendo em vista, então que, o campo elétrico provocou o deslocamento da nossa carga q, realizando trabalho sobre a car- ga, concluir que o campo elétrico armazena energia. Como poderíamos medir que regiões do campo elétrico fornecem a maior capacidade de realizar trabalho? Uma maneira seria me- dir o próprio valor do campo elétrico. Quanto maior o valor do campo, maior a força que ele pode exercer, maior também o trabalho reali- zado. Outra maneira, alternativa, é a que des- crevemos a seguir. Na figura 9, temos representado um cam- po elétrico formado entre duas placas carrega- das com cargas de sinais opostos.

FIGURA 9

FIGURA 10

é positivo, ou seja, a carga moveu-se esponta- neamente. Daí temos que:

• Cargas positivas movem-se para pon- tos de menor potencial;
• Cargas negativas movem-se para pon- tos de maior potencial. Lembrando que no SI a unidade de traba- lho e energia é o Joule (J), a unidade de dife- rença de potencial é expressa em Volt (V):

[∆V] = Volt = J/C

Interpretando esta unidade, temos, por exemplo, que uma diferença de potencial de 12 Volts significa que em uma distribuição de cargas colocada em um campo elétrico este cam- po realiza um trabalho de 12 Joules sobre cada Coulomb de carga. Desta definição de Volt podemos também medir o campo elétrico em outra combinação de unidades do SI:

[E] = V/m

A diferença de potencial é também cha- mada de ddp ou Tensão. Uma ddp aparece entre dois corpos quando eles têm a tendência de trocar cargas elétricas entre si. Na figura abaixo, o corpo A está carrega- do positivamente, portanto está com falta de elétrons. O corpo B tem carga negativa, estan- do com excesso de elétrons. Se ligarmos os dois ou os colocarmos em contato, haverá um fluxo de elétrons de B para A, como já discu- timos na eletrização por contato, até que o equi- líbrio de cargas seja estabelecido. Quando isto acontece, dizemos que existe uma diferença de potencial (ddp) ou tensão entre os corpos A e B. Podemos, agora, simplificar dizendo que se há uma tensão entre dois corpos, ao colocarmos os dois em contato (diretamente ou por um fio), haverá uma movimentação de cargas entre eles, até que o equilíbrio seja es- tabelecido, quando a ddp torna-se zero. Queremos deslocar a carga positiva Q do ponto A ao ponto B marcados na figura. Defi- nimos então a diferença de potencial entre os pontos A e B (V (^) A– V (^) B ) como:

∆V = V (^) A – VB = W/Q

, em que W é o trabalho realizado pelo campo elétrico ao deslocar a carga de A até B. Como Q é positiva, se VA > V (^) B, temos que W

FIGURA 15

Como fontes de fem temos pilhas secas, baterias, geradores, célula fotovoltáica, entre outros. Símbolos de fontes de fem :

FIGURA 16

Retomando nossa analogia com o exem- plo anterior das caixas d'água, a fem faria o papel de uma bomba que levaria a água da caixa inferior de volta à caixa superior, man- tendo assim um fluxo de água constante pelas tubulações.

FIGURA 17

1.7 Resistência Elétrica: Leis de Ohm

Ao ligarmos um condutor metálico a uma fonte de fem, circulará uma corrente elétrica através dele. Em uma série de experiências deste tipo, em 1827, George Simon Ohm veri- ficou que se fosse variada a fem, a corrente elétrica também variava. E mais: o quociente entre a fem utilizada e a corrente medida era constante:

1 2

V V

R

i i

Na fórmula acima, R é a Resistência Elé- trica do corpo por onde passa a corrente. Sua

SI, definimos a unidade de medida da corren- te elétrica:

Corrente: Ampère. [i] = A = C/s

No momento, o conhecimento abordado já nos dá uma idéia das grandezas envolvidas, porém, um pouco, retornaremos a definição de Ampère. Por exemplo: se uma corrente de 2 A passa por um condutor, significa que se tomar- mos uma seção transversal à corrente, a cada segundo, passam 2 Coulombs de carga por ali. Se lembrarmos o pequeno valor da carga de um elétron (e = 1,6 x 10–19^ C), imagine quantos elé- trons estão passando a cada instante! Então, cuidado: ao manipularmos circuitos ou apare- lhos elétricos, temos por vezes o hábito de esti- marmos o “perigo” associado apenas olhando para a tensão (220V, 110V, por exemplo), mas da definição de corrente elétrica, mesmo uma baixa tensão pode ocasionar uma corrente alta, ou seja, o operador pode estar exposto a uma passagem de alta quantidade de cargas elétri- cas pelo seu corpo, e conseqüentemente, aos efeitos maléficos que isto pode ocasionar.

1.6 Força Eletromotriz

Partindo de nossa idéia inicial da origem da ddp, os dois corpos ligados por um condu- tor rapidamente atingiriam o equilíbrio de car- gas, fazendo com que a corrente elétrica entre eles cessasse. No entanto, em circuitos elétri- cos, não é isto o que observamos. Logo, preci- samos de um mecanismo que reponha as car- gas que foram deslocadas de um corpo para outro, mantendo assim a ddp constante, assim como a corrente elétrica entre os dois corpos. Esse mecanismo é o que chamamos de Força Eletromotriz (fem), cuja unidade de medida também é o Volt (V).

bateria ou geradores de corrente contínua

gerador de corrente alternada (gerador eletromecânico)

fonte regulável de tensão

FIGURA 18

Elementos que apresentam resistência elé- trica são chamados de resistores, e são represen- tados esquematicamente das maneiras abaixo:

FIGURA 19

Parâmetros que influenciam na resis- tência elétrica:

1. Dimensões do condutor: Seja o condutor cilíndrico mostrado abaixo, de compri- mento L e seção transversal de área A. A resistência é calculada por:

L

R

A

ρ

FIGURA 20

, em que ρ é a resistividade, um parâmetro de- pendente do material, medido em Ω.m. O in- verso desta grandeza é chamada de condutivida- de do material, σ, cujas unidades são (Ω.m)–1. O inverso da resistência é a condutância, medi- da em Ω–1^ ou Siemens.

1. Temperatura do condutor: Quanto me- nor a temperatura, menor a agitação dos átomos que compõem o material, as- sim, menos os átomos dificultam a pas- sagem da corrente elétrica. Deste com- portamento temos que a resistência elé- trica de um corpo depende de sua tem- peratura. A relação entre resistência e temperatura é dada por:

R = Ro(1 + α∆T)

em que Ro é a resistência à temperatura To , ∆T = (T – T (^) o) é a variação de temperatura a que o corpo foi submetido e α é um parâmetro do material do qual é feito o corpo, sendo medi- do em oC –1. No circuito ilustrado abaixo, temos uma bateria (fonte de fem) ligada em série com uma lâmpada comum, incandescente. A energia fornecida pela bateria faz com que a corrente circule pelo fio, acenda a lâmpada através do Efeito Joule (transformação de energia elétri- ca em energia térmica e luminosa) e continue circulando, fechando assim o circuito. A po- tência dissipada por Efeito Joule é dada por:

Pot = Ri^2

unidade de medida é o Ohm, representado pela letra grega Ω. Daí temos a 1.a^ Lei de Ohm:

V = Ri

, que é uma relação linear, ou seja, ao dobrar- mos a ddp (V), a corrente (i) também dobrará, e assim por diante. Resistências que não são alteradas ao variarmos a ddp são chamadas de resistências ôhmicas. A explicação para o surgimento da resis- tência elétrica mais uma vez reside na estrutu- ra da matéria, a maneira como os átomos se arranjam no interior de um corpo. Como po- demos ver na figura 18, os elétrons percorrem o condutor em um único sentido e, ao longo deste caminho, vão “esbarrando” no núcleo dos outros átomos do material. Isto termina por dificultar a passagem da corrente elétrica, sen- do então a origem da resistência elétrica.

R R

FIGURA 21

Sabemos que para uma dada bateria, não podemos acender uma infinidade de lâmpadas. Isso acontece por causa da perda ou transfor- mação de energia que ocorre nos resistores. uma vez que a energia elétrica está sendo per- dida, isto significa que a capacidade de reali- zar trabalho pelo circuito também está dimi- nuindo. De fato, um resistor não diminui a in-

pre o mais próximo das extremidades do resistor. Na nossa figura, é o da esquerda, que é verde. Para identificarmos o valor do resistor, tomamos as duas primeiras cores em seqüên- cia, no caso, verde e azul. Consultando a tabe- la, temos 5 do verde e 6 do azul, 56. O terceiro anel é o multiplicador, que pode ser um múltiplo (quilo, mega, etc) ou submúl- tiplo (deci, centi) do valor obtido nos dois pri- meiros anéis. No nosso exemplo, o terceiro anel é marrom, cujo valor é 10. Assim, o valor da resistência é 56 x 10 = 560 Ω. Finalmente, o quarto anel é a tolerância no valor da resistência, ou seja, a margem de erro admitida pelo fabricante. No nosso resistor, o quarto anel é prata, dando uma tole- rância de 10%. Assim, a leitura de nossa re- sistência é:

R = (560 ± 10%) Ω

O que significa isto? Considerando-se que, 10% de 560 é 56, os valores possíveis para a resistência estariam entre:

560 – 56 = 504 Ω (valor mínimo).

560 + 56 = 616 Ω (valor máximo).

Anotações

Princípios de

Eletromagnetismo

Passaremos agora à discussão dos fenô- menos necessários para a compreensão do fun- cionamento de geradores e circuitos de cor- rente alternada, que são os fenômenos que en- volvem a junção de eletricidade com magne- tismo. Faremos uma breve exposição dos fe- nômenos magnéticos mais simples, para de- pois abordarmos o eletromagnetismo propria- mente dito.

2.1 Magnetismo

Os fenômenos mais básicos do magne- tismo, como a pedra magnetita (óxido de fer- ro, Fe 3 O 4 ) atrair o ferro, foram relatados des- de a Antiguidade na Ásia Menor. A magnetita é um imã natural, isto é, pode ser encontrado na natureza. Contudo, quase que a totalida- de dos imãs utilizados pelo homem são fei- tos industrialmente, podendo existir imãs temporários (feitos de ferro doce) e perma- nentes (feitos de ligas metálicas, geralmente contendo níquel ou cobalto). As proprieda- des magnéticas de um material também são definidas pela estrutura dos átomos que o compõem, embora de maneira mais sutil do que os fenômenos elétricos. Na verdade, cada átomo tem as suas propriedades magnéticas, que combinadas no todo, podem determinar se um corpo macroscópico apresentará este tipo de comportamento. Vamos em seguida relatar algumas características básicas do magnetismo.

Pólos Magnéticos : Assim como na ele- tricidade temos as cargas positivas e negati- vas, no magnetismo, os equivalentes são o pólo norte e pólo sul. Tais pólos estão sempre posicionados nas extremidades de um imã. Os pólos magnéticos sempre surgem aos pares, não sendo possível separá-los. Se partirmos um imã ao meio, o que teremos como resultado são dois imãs menores, cada um com os seus respectivos pólos norte e sul.

FIGURA 23

Interação entre imãs : Novamente aqui te- mos um comportamento que lembra a eletri- cidade: os imãs podem sofrer atração ou repulsão por outro imã, dependendo da posi- ção dos pólos. Pólos diferentes atraem-se, pó- los iguais, repelem-se.

FIGURA 24.

Campo Magnético : Assim como cargas elétricas, os imãs exercem influência em regi- ões do espaço ao seu redor. Representamos também as linhas de campo magnético, que exibem as mesmas propriedades que as linhas de campo elétrico. Porém, neste caso, elas nas- cem no pólo norte e morrem no pólo sul.

FIGURA 24.

FIGURA 25

FIGURA 29

No interior de um Solenóide (ou bobina) Aqui a regra da mão direita é a mesma do caso da espira. A superposição dos campos de cada espira que compõe o solenóide produz um campo semelhante àquele de um dipolo magnético (figura 30). Por isso, o solenóide é bastante utilizado para a produção de eletroímãs, colocando-se uma barra de ferro no interior do solenóide.

FIGURA 30.

FIGURA 30.

FIGURA 30.

FIGURA 31

te no seu interior. A intensidade deste campo é dada por:

H o^ Ni

l

, em que N é o número de espiras do solenóide e l, o seu comprimento. No exterior do solenóide, o campo é praticamente nulo.

Força do Campo Magnético sobre um fio com corrente Considerando que uma corrente elétrica produz um campo magnético ao seu redor, se colocarmos este condutor percorrido por uma corrente em uma região que já contém um cam- po magnético, teremos a interação entre estes dois campos, o que já ocupa a região e o gera- do pela corrente, ou seja, teremos uma força magnética atuando sobre o fio condutor. A in- tensidade desta força pode ser calculada como se segue:

F m = H il seno θ

, em que Ho é o valor do campo magnético externo (não o causado pela corrente!), i é a corrente elétrica, l o comprimento do condu- tor e θ o ângulo entre a corrente e o campo magnético. Uma regra prática para sabermos o sentido da força é a regra da mão direita, onde o dedo indicador acompanha a corrente, o dedo médio (perpendicular ao indicador) está com o campo externo e o polegar fornece a direção e o sentido da força magnética.

Considerando o solenóide com um com- primento bem maior que o seu diâmetro (tipi- camente 10 ou mais vezes maior), podemos simplificar que o campo magnético é constan-

FIGURA 31a

Forças entre dois fios condutores paralelos O resultado descrito a seguir é uma conse- qüência do tópico anterior. Como cada corren- te gera um campo ao seu redor, se colocarmos dois fios condutores, um ao lado do outro, cada um “sentirá” o campo criado pelo seu vizinho, sofrendo então uma força devido à presença do campo gerado pelo fio que está ao seu lado.

FIGURA 32

Se aplicarmos as regras da mão direita nas ilustrações acima, podemos verificar que fios percorridos por correntes paralelas de mesmo sentido sofrem atração. Já fios percorridos por correntes paralelas, mas de sentido contrário, sofrem repulsão. A intensidade da força trocada pelos dois fios é dada pela fórmula seguinte:

1 2

o m

i i l

F

r

Aqui i 1 e i 2 são as intensidades de corrente de cada um dos fios, l o comprimento dos fios e r a distância entre eles.

Nota: A definição de Ampère. A definição que passamos de Ampère an- teriormente (A = C/s) foi utilizada durante muito tempo. Contudo, por questões práti- cas, de facilidade de medição para definir- se um padrão, em 1946 foi dada uma nova definição de Ampère: “Um ampére é a corrente que mantida em dois condutores retilíneos e paralelos, sepa- rados por uma distância de um metro no vácuo, produz entre esses condutores uma força de 2,0 x 10-7N por metro de compri- mento de fio”. Assim, o Ampère passa a ser uma gran- deza básica do SI e o Coulomb, sua deriva- da (C = A.s).

2.4 Campos Magnéticos na Matéria

Comentamos de maneira rapida, anterior- mente acima que as propriedades magnéti- cas são fruto da distribuição eletrônica dos elétrons ao redor do núcleo. De fato, uma conclusão fundamental da seção anterior é que cargas elétricas em movimento (corren- te elétrica) geram ao redor de si um campo magnético. No átomo, o que temos são os elétrons, cargas negativas, circulando ao re- dor do núcleo. Assim, para idealizarmos o que acontece, eles atuam como correntes em circuitos fechados, como no caso da espira de corrente que comentamos. Assim, a com- binação dos campos gerados por cada um dos elétrons é que pode determinar se o áto- mo como um todo é que vai ter proprieda- des magnéticas ou não, conforme esquema da figura abaixo. Este modelo foi proposto por Ampère, e ficou conhecido por “corren- tes amperianas”, pode ser encarado como boa aproximação em casos mais simples. Hoje em dia a explicação fechada para o magnetismo vem da Física Quântica, que recorre a conceitos novos como “spin” dos elétrons, dentre outros conhecimentos.

FIGURA 33

As expressões que passamos anteriormen- te para cálculos de campos magnéticos são para cálculo de campos no vácuo, ou, aproximada- mente, no ar. Quando um corpo material en- contra-se na presença de um campo magnético, ele pode responder de várias maneiras a este campo. O ferro, por exemplo, torna-se magne- tizado. Já o plástico não sofre nenhuma altera- ção aparente. Assim, vamos definir a Indução Magnética, B, cuja unidade no sistema interna- cional (SI) é o Tesla (T).

[B] = T

Este campo é que vai surgir dentro dos materiais quando sujeitos a um campo exter- no. Portanto, a Indução Magnética é o campo magnético efetivo em um determinado meio

2.6 Indução Eletromagnética

Os Físicos são movidos várias vezes pela busca de simetrias na natureza. Um exemplo disto foi a descoberta da indução eletromagné- tica pelo inglês Michael Faraday em 1831. Ao observar a experiência de Oersted, em que uma corrente elétrica conseguia gerar um campo magnético, desvia não o ponteiro da bússola, Faraday questionava se o inverso poderia acon- tecer, ou seja, um campo magnético gerar uma corrente elétrica. Vários experimentos foram feitos, sem se obter provas da dedução anteri- or. Foi que Faraday, ao realizar o experimento descrito abaixo, terminou por corroborar suas idéias.

FIGURA 36 FIGURA 37 Faraday observou que o galvanômetro (ins- trumento para medir correntes pequenas) só acu- sava a passagem de corrente no circuito do lado direito no momento em que ele ligava ou desli- gava a chave do circuito do lado esquerdo da figura. Contudo, não era medida corrente pela direita quando a chave permanecia ligada. Re- cordando o que já comentamos em outra seção, na esquerda da figura, quando a chave perma- nece ligada, passa corrente pelo solenóide da esquerda, que gera dentro do solenóide (e no pedaço de ferro dentro dele) um campo magné- tico constante. Do outro lado, devido ao núcleo de ferro comum, aparece também um campo magnético no solenóide à direita da figura. A conclusão de Faraday foi que não é a presença do campo magnético que provoca corrente, e sim a variação do fluxo do campo magnéti- co! Ao ligarmos ou desligarmos a chave do cir- cuito, o campo está variando até o seu valor máximo ou diminuindo do máximo até zero. Enquanto há variação do fluxo do campo mag- nético no ferro, há corrente induzida no outro lado. Lembremos que para mantermos uma corrente em um condutor, precisamos de uma fem no circuito. Com isso, o enunciado da Lei de Faraday pode ser escrito como:

“Toda vez que um condutor estiver sujeito a uma variação de fluxo magnético, nele aparece uma fem induzida, enquanto o fluxo estiver variando.” Matematicamente, a expressão da Lei de Faraday é:

N

t

, em que ∆Φ é a variação do fluxo magnético em um certo intervalo de tempo ∆t e N é o número de espiras através das quais o fluxo está variando. Na nossa discussão acima, N =

1. Quanto maior for o número de espiras, mai- or o valor da fem induzida. Uma aplicação elementar da Lei de Faraday é o gerador linear ilustrado abaixo:

Os dois fios condutores que fecham o cir- cuito com a barra AB, também condutora, que está sendo puxada com velocidade V em uma região com campo magnético constante. Ao puxarmos a barra, obviamente, o valor do cam- po magnético permanece constante. Será então que não mediremos corrente no amperímetro colocado entre os condutores? A Lei de Faraday nos diz que a variação do fluxo é que causa o surgimento de uma fem induzida. Quando pu- xamos a barra, a área retangular dentro do cir- cuito que está sendo atravessada pelo campo está aumentando, logo, o fluxo do campo mag- nético também está aumentando, o que provo- ca o surgimento de uma fem no circuito, pro- vocando a circulação de uma corrente. Vamos encontrar uma expressão para a fem induzida. O fluxo magnético será:

Φ = B. A. cosθ

Aqui A é a área onde está passando cam- po magnético dentro da espira, A = l. x. O ângulo θ é formado pela direção perpendicu- lar ao plano da espira e o campo B, logo θ = 0o e cosθ = 1. Como o fluxo inicial era nulo (não havia área na espira), pela Lei de Faraday, te- mos para o módulo da fem induzida:

Blx

1. Blv t

ε = = ∆

, sendo x/∆t nada mais do que a velocidade média do condutor que está sendo puxado.

FIGURA 38.

Na figura 38.1, temos um imã aproximan- do-se de uma espira conectada a um circuito, inicialmente sem corrente. Pela Lei de Lenz, como é o pólo norte que está se aproximando da espira, esta deve reagir criando um pólo norte voltado para o imã, de modo a se opor à aproximação deste, que provoca o aumento do fluxo do campo magnético. Usando a regra da mão direita para espiras, é fácil verificar que o observador da figura vai medir uma corrente induzida no sentido anti-horário na espira. Já na figura 38.2, estamos, agora, afastando o mesmo imã. Assim, a espira ira “criar” um pólo sul de modo a tentar atrair o imã, evitando o seu afastamento. Novamente, a regra da mão direita para espiras verifica que, para o obser- vador, a espira agora terá uma corrente induzida no sentido horário. Em instalações elétricas industriais, a indução eletromagnética pode ocorrer entre os cabos de força, por onde passam correntes al- tas, e os cabos de instrumentação, com cor- rentes relativamente baixas. O campo magné- tico variável dos cabos de força induz uma corrente nos cabos de instrumentação, causan- do erros de leitura em instrumentos sensíveis, como sensores e medidores, podendo, em al- guns casos, até queimá-los. Para evitar tais problemas, os cabos de força são instalados separadamente dos cabos de instrumentação. Da mesma maneira, o uso de equipamen- tos eletrônicos, como notebooks e telefones celulares, podem gerar campos eletromagné- ticos capazes de causar erros de leituras nos instrumentos de campo, o que poderia causar

Sentido da corrente induzida: Lei de Lenz Precisamos agora explicar o porquê do sinal negativo na Lei de Faraday. Tal interpre- tação é dada pela Lei de Lenz, enunciada pela primeira vez pelo físico russo Heinrich Lenz:

“Os efeitos da fem induzida opõem-se às causas que a originaram”

Podemos visualizar este enunciado obser- vando a figura abaixo:

FIGURA 38.

Anotações

paradas de equipamentos críticos para o pro- cesso produtivo de uma refinaria. Não pode- mos nos esquecer, ainda, que equipamentos que contêm baterias, como os já citados, po- dem provocar pequenas faíscas entre os con- tatos das baterias e dos aparelhos, o que pode ser extremamente perigoso na presença de ga- ses inflamáveis!