Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
2◦Teste de Álgebra Linear - V2
Licenciatura em Engenharia Mecânica e Electromecânica
20 de Dezembro de 2013 Duração: 1h30m
1. Considere o subconjunto S={(x, y, z )∈R3:y= 4x+z}de R3.
(a) Mostre que Sé um subespaço vetorial de R3.
(b) Verifique se B={(2,1,5),(0,0,1),(3,2,1)}é uma base de R3.
2. Seja A=
−1−1k
3 2 −1
k1 3
.
(a) Determine o valor de kde modo que det(A) = 4.
(b) Considere k=−1
i. Calcule a matriz adjunta de A.
ii. Mostre que A−1=−1
4
723
−8−4−4
521
.
3. (a) Seja Auma quadrada de ordem 3, calcule det (A−1)2AT
2sabendo que det(A) = 2.
(b) Calcule o valor de
δδδ
2δ−1 2δ−1 2δ−1
x y z
.
4. Considere a matriz A=
1−1 0
002
020
.
(a) Escreva o polinómio característico e determine os valores próprios de A.
(b) Determine uma base para o subespaço próprios associado ao valor próprio λ= 1.
(c) Diga se Aé diagonalizável e no caso afirmativo indique uma matriz diagonalizante.
Bom Trabalho.
Cotação das perguntas
1.(a) 1.(b) 2.(a) 2.(bi) 2.(bii) 3.(a) 3.(b) 4.(a) 4.(b) 4.(c)
1.0 1.0 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 1.0 1.0 1.0