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Estática e hidrostática
Resumo Teórico
Estática do ponto material:
Equilíbrio de ponto material: Um ponto material está em equilíbrio quando sua aceleração vetorial é nula.
Conseqüência: A força resultante sobre o ponto material é nula.
Tipos de equilíbrio: Dinâmico: O ponto material está em M.R.U.
Estático: O ponto material está em repouso Tipos de equilíbrio estático:
Estática do corpo extenso:
Momento da Força F em relação ao ponto O:
Condição de equilíbrio do corpo extenso: Fres = 0 e Mres = 0
Hidrostática:
Pressão : p
F
A
= Densidade : d
m V
Teorema de Stevin: p (^) B = p (^) A+ d g h⋅ ⋅
A
B
h
d
F
O (^) M = ± F.d
F
O
M = 0 pois d = 0
estável
instável indiferente
Vasos Comunicantes: d 1 ⋅ h 1 = d 2 ⋅h 2
Princípio de Pascal: Um aumento de pressão sofrido por um ponto de um líquido é transmitido integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente onde está contido.
Prensa Hidráulica:
F
A
F
A
1 1
2 2
Teorema de Arquimedes: Todo corpo sólido imerso num fluido recebe uma força de empuxo, vertical e para cima, de intensidade igual ao peso do volume de fluido deslocado. E = dlíquido. Vsubmerso. g
Exercícios
- (FUVEST-98 – 1.a Fase) Um caminhão pesando 200 kN atravessa com velocidade constante uma ponte que pesa 1000 kN e é suportada por dois pilares distantes 50 m entre si. O gráfico que melhor representa as forças de reação N 1 e N 2 nos dois pilares em função da distância x do centro de massa do caminhão ao centro do primeiro pilar é:
h 1 d (^1) h 2
d (^2)
50 m
N 1
N 2
200 kN
1 000 kN
x
A 1 A (^2)
F 1
F 2
a. o empuxo é igual e a tensão é igual. b. o empuxo é igual e a tensão aumenta. c. o empuxo diminui e a tensão é igual. d. o empuxo diminui e a tensão diminui. e. o empuxo diminui e a tensão aumenta.
- (Unicamp-99) O bíceps é um dos músculos envolvidos no processo de dobrar nossos braços. Esse músculo funciona num sistema de alavanca como é mostrado na figura abaixo. O simples ato de equilibrarmos um objeto na palma da mão, estando o braço em posição vertical e o antebraço em posição horizontal, é o resultado de um equilíbrio das seguintes forças: o peso P do objeto, a força F que o bíceps exerce sobre um dos ossos do antebraço e a força C que o osso do braço exerce sobre o cotovelo. A distância do cotovelo até a palma da mão é a = 0,30 m e a distância do cotovelo ao ponto em que o bíceps está ligado a um dos ossos do antebraço é de d = 0,04 m. O objeto que a pessoa está segurando tem massa M = 2,0 kg. Despreze o peso do antebraço e da mão. (Dado g = 10 m/s 2 ).
a. Determine a força F que o bíceps deve exercer no antebraço. b. Determine a força C que o osso do braço exerce nos ossos do antebraço.
- (VUNESP-2000) A figura 1 mostra um corpo sólido, suspenso ao ar, em equilíbrio com uma quantidade de areia numa balança de braços iguais. Na figura 2, o mesmo corpo está imerso num líquido e 36 g da areia foram retirados para restabelecer o equilíbrio.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s^2 , determine:
a. o empuxo E exercido pelo líquido sobre o sólido; b. a massa específica (densidade) r do líquido, em kg/m 3 , sabendo que o volume de líquido deslocado é 30 cm^3.
g
figura 1 figura 2
C
F
d P a
Gabarito
- Alternativa c
O peso da ponte é distribuído igualmente pelos dois pilares dando 500 kN para cada um. O caminhão, como está se movendo, tem de início todo o seu peso apoiado na coluna 1, de onde, no início, temos N 1 = 700 kN e N 2 = 500 kN. Conforme o caminhão vai andando,o seu peso vai sendo distribuído pelos dois pilares, fazendo N 1 diminuir até os 500 kN e N 2 aumentar até os 700 kN. As condições de equilíbrio da ponte (corpo extenso) são duas:
- F (^) res = 0 N 1 + N 2 – 1000 – 200 = 0 N 1 + N 2 = 1200
- Mres = 0 Tomando-se o momento em relação ao primeiro pilar (N 1 ) e adotando-se o sentido anti-horário como positivo, temos: N 1 .0 - 200. x – 1000. 25 + N 2 .50 = 0 (dividindo a equação por 50)
- x - 20. 25 + N 2 = 0 N 2 = 500 + 4x (variando x de 0 até 50 m, obtemos o seguinte gráfico)
N 1 + N 2 = 1200
N 1 + 500 + 4x= 1200 N 1 = 700 – 4x (variando x de 0 até 50 m, temos)
Dica:
O peso da ponte é distribuído igualmente pelos dois pilares dando 500 kN para cada um. O caminhão, como está se movendo, tem de início todo o seu peso apoiado na coluna 1 , de onde, no início, temos N 1 = 700 kN e N 2 = 500 kN. Conforme o caminhão vai andando,o seu peso vai sendo distribuído pelos dois pilares, fazendo N 1 diminuir até os 500 kN e N 2 aumentar até os 700 kN, que é o valor de N 2 quando o caminhão passa exatamente por cima dele. Lembre-se que as condições de equilíbrio da ponte, que é um corpo extenso, são duas:
- Fres = 0
- M (^) res = 0 Ache N 1 ou N 2 em função de x e varie x de 0 m até 50 m.
N 2 (kN)
x (m)
N 2 (kN)
x (m)
- Alternativa d
Como o objeto está em equilíbrio, temos: E = P + T T = E - P
Na Terra: P = m.g E = d.V.g T = d.V.g - m.g
Em Marte:
P m g 3
E d V
g 3
T d V
g 3
m
g 3
,
,
,
Conclusão:
E
E
T T
,
,
a. No equilíbrio de um corpo extenso temos:
Mres(C) = 0 F.d – P.a = 0 F.0,04 = 2,0.10 .0, F = 6/0, F = 150 N
b. A outra condição de equilíbrio é Fres = 0. C + P – F = 0 C + 20 – 150 = 0 C = 130 N
a. Quando o corpo está totalmente imerso no líquido, o módulo do empuxo é igual ao peso dos 36 gramas de areia retirados. Portanto temos:
E = m.g E = 36.10 -3. E = 36.10-2^ N = 0,36 N (vertical e para cima)
E
P T
b. Pelo princípio de Arquimedes, temos, lembrando que:
30 cm 3 = 30.(10 -2^ m) 3 = 30.10-6^ m^3 E = dlíquido. Vdeslocado.g 0,36 = r. 30.10 -6.
r 36 10 30 10
1,2 10 kg m
2 5
3 = (^3)
− −
