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Hidrodinâmica A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento.
1. ESCOAMENTO ESTÁCIONÁRIO Na figura esquematizamos um tubo dentro do qual um líquido escoa da esquerda para a direita. Nos pontos A, B e C, uma partícula do líquido tem, respectivamente, as velocidades VA, VB e VC. O escoamento é dito estacionário ou em regime permanente se qualquer partícula do fluido, ao passar por A, B e C, o faz com velocidades respectivamente iguais a VA, VB e VC. Nesse tipo de escoamento, cada partícula que passar por um determinado ponto seguirá a mesma trajetória das partículas precedentes que passaram por aqueles pontos. Tais trajetórias são chamadas linhas de corrente. Na figura representamos as linhas de corrente I, II e III. 2. EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Na figura, esquematizamos um tubo. Sejam A 1 e A 2 as áreas das secções retas em duas partes distintas do tubo. As velocidades de escoamento em A 1 e A 2 valem, respectivamente, v 1 e v 2.
Como o líquido é incompressível, o volume que entra no tubo no tempo? t é aquele existente no cilindro de base A 1 e altura? x 1 =v 1 .?t. Esse volume é igual àquele que, no mesmo tempo, sai da parte cuja secção tem área A 2. Se dividirmos o volume escoado? V pelo tempo de escoamento? t, teremos uma grandeza denominada vazão em volume, e é representada pela letra Q. Podemos afirmar então que: E finalmente chegamos a Equação da Continuidade : Pela equação da continuidade podemos afirmar que “a velocidade de escoamento é inversamente proporcional à área da secção transversal”.
3. EQUAÇÃO DE BERNOULLI Daniel Bernoulli, mediante considerações de energia aplicada ao escoamento de fluidos, conseguiu estabelecer a equação fundamental da Hidrodinâmica. Tal equação é uma relação entre a pressão, a velocidade e a altura em pontos de uma linha de corrente.
Obtemos E finalmente chegamos a Equação de Bernoulli Se o tubo for horizontal, então h 1 = h 2 e a equação fica simplificada para: Percebe‐se facilmente que o Teorema de Stevin está contida na equação de Bernoulli. Para um líquido em repouso, v 1 = v 2 = 0 e obtemos:
4. APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI 4.1. TUBO DE VENTURI O tubo de Venturi é um tubo horizontal, dotado de um estrangulamento, conforme indica a figura.
Adaptando‐se tubos verticais laterais, observa‐se que, na parte mais larga, a pressão é maior do que na parte mais estreita. O contrário acontece com a velocidade. De fato, pela equação da continuidade, tem‐se: Como Temos Pela equação de Bernoulli Conclui‐se que pois Em resumo, nos condutores de secção variável, nas regiões mais estreitas, a pressão é menor e a velocidade de escoamento é maior. 4.2. VELOCIDADE DE ESCOAMENTO DE FLUIDOS ATRAVÉS DE PEQUENOS ORIFÍCIOS Para ser possível o cálculo da velocidade de escoamento do fluido através do pequeno orifício B, basta considerar que:
Onde
