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ESTATESTATÍÍSTICASTICA
ee
PROBABILIDADEPROBABILIDADE
ProfªProfª ADENILDES SANTOSADENILDES SANTOS
Aula 2Aula 2
ROTEIRO
- Saudações
- Objetivos da Aula 2
- Variáveis qualitativas e quantitativas
- Distribuição de Frequências
- Medidas de Posição
- Estudos Independentes “Estatísticas sobre a COPA 2014 e as OLIMPÍADAS 2016”
QUE ESSASQUE ESSAS
FLORESFLORES
POSSAMPOSSAM
SIMBOLIZAR OSIMBOLIZAR O
EMPENHO E OEMPENHO E O
SUCESSO DESUCESSO DE
TODOS NTODOS NÓÓS!S!
ProfProfªª AdenildesAdenildes SantosSantos
Objetivos da AULA 2Objetivos da AULA 2
- Tabular os dados e apresentá-los de uma forma mais concisa numa Tabela Distribuição de Frequências;
- Calcular as Medidas de Posição;
- Debater temas discursivos como COPA 2014 e AS OLIMPÍADAS 2016;
É uma característica dos elementos de uma população ou de uma amostra, que pode assumir diferentes valores, sejam numéricos ou não numéricos, e que interessa ao estudo.
Qualitativa
Nominal
Quantitativa Discreta
Ordinal
Contínua
- Qualitativa nominal: Sexo.
- Qualitativa ordinal: Escolaridade.
•Quantitativa discreta: Número de filhos. •Quantitativa contínua: Altura
Frequência Simples relativa (fri) – razão entre a frequência simples absoluta e o número total de dados.
n
fi
fri
Frequência Simples absoluta (fi) – número de ocorrências ou repetições de um valor individual ou um intervalo de valores.
Água Outras Água Refrigerante Suco Suco Suco Cerveja Água Refrigerante Suco Água Suco Suco Cerveja Suco Refrigerante Outras Suco Outras Suco Refrigerante Refrigerante Suco Refrigerante Refrigerante Suco Refrigerante Suco Refrigerante
Como encontrar o número de classes?
154 165 175 180 190 195 202 211 155 170 176 180 190 198 205 212 156 172 178 180 190 200 205 215 164 175 178 184 192 200 210 218
AT = max −min
AT = 218 − 154 = 64
AT – Amplitude Total (max) – maior valor (min) – menor valor
154 165 175 180 190 195 202 211 155 170 176 180 190 198 205 212 156 172 178 180 190 200 205 215 164 175 178 184 192 200 210 218
AT
h
k
k – número de classes
n = 32 k^ ≈^1 +^ 3,3log 10 32 ≈5,
k ≈ +1 3,3log 10 n
O valor de k será o inteiro imediatamente superior ou igual a:
Aproximando k ≈ 6
k ≈ n , k ∈ Assim, k ≈ 32 ≈5,
Aproximando k^ =^6
AT = 218 − 154 = 64
AT
h
k
AT
h
k
Aproximando (^) h = 11
154 165 175 180 190 195 202 211 155 170 176 180 190 198 205 212 156 172 178 180 190 200 205 215 164 175 178 184 192 200 210 218 Medida fi Fac fr% Fr % 154 |---- 165 4 165 |---- 176 5 176 |---- 187 7 187 |---- 198 5 198 |---- 209 6 209 |---- 220 5 32
Ponto médio ou ponto central é um valor que se encontra no centro da classe. No caso da variável contínua, o ponto médio é dado por:
inf sup
i
l l
x
inf sup
l = limite inferior da classe
l = limite superior da classe
Medida (^) fi fci fri xi 154|−− 165 4 4 0,13^ 159, 165|−− 176 5 9 0,16^ 170, 176|−− 187 7 16 0,22^ 181, 187|−− 198 5 21 0,16^ 192, 198|−− 209 6 27 0,19^ 203, 209|−− 220 5 32 0,16^ 214, Total 32 1,
7 16 0,22 181,
Médias (^) Moda
Separatrizes
Determine a média geométrica ponderada, considerando a tabela: xi (^) fi 1 2 3 4 5 3 7 1 Total 10
g p = ⋅ ⋅ ⋅ ≈ mediana
percentis
decis
quartis
y É o elemento que ocupa a
posição central na
distribuição ordenada.
y Divide um rol em duas
partes iguais
Determine a mediana para os conjuntos:
X = {1,5,6,7,8,10 }
Y ={1,3,5,6,7,8,9,12,15 }
6, 6 7 6, x x 2 n = Md = + =
ny = 9, Mdy = 7
= + ⋅ ⎢⎡^ −^ − ⎤
ci 1 d i i i
P F
M I h
f
posição do elemento mediano.
−
⎪ =^ →
1
i i ci i
I h F f n P
limite inferior da classe mediana;
freqüência acumulada anterior;
amplitude da classe mediana;
freqüência absoluta da classe mediana
P = n 2
= + ⋅ ⎡^ −^ −⎤
ci 1 d i i i
P F
M I h f
Medida (^) fi fci 154|− − 165 4 4 165|− − 176 5 9 176|− − 187 7 16 187|− − 198 5 21 198|− − 209 6 27 209|− − 220 5 32 Total 32
= + ⋅ ⎡^ −⎤= ⎢⎣ ⎥⎦ 176 11 16 9 187 d 7 M
P = n 2
i n
P
i n
P
i n P 100
⋅
P- posição do elemento
i- n°da ordem do quartil, decil
ou centis
+ ⋅ ⎡^ −^ − ⎤
ci 1 i i i
P F
I h
f
−
1
i i ci i
I
h
F
f
limite inferior da classe quantílica;
freqüência acumulada anterior;
amplitude da classe quantílica;
freqüência absoluta da classe quantílica
P i^ n 4
P = ⋅i^ n 10 = ⋅ P i^ n 100 =^ ⋅
C 50 = D 5 = Q 2 =Md
Como podemos calcular essas separatrizes
Você é que vai me dizer. Vamos ao desafio. Dada a distribuição de freqüência abaixo, calcule, Q , D 1 8 e C 70. Medida (^) fi fci 154|− − 165 4 4 165|− − 176 5 9 176|− − 187 7 16 187|− − 198 5 21 198|− − 209 6 27 209|− − 220 5 32 Total 32
+ ⋅ ⎡^ −^ −⎤
ci 1 i i i
P F
I h f
Medida (^) fi fci 154|−− 165 4 4 165|−− 176 5 9 176|−− 187 7 16 187|−− 198 5 21 198|−− 209 6 27 209|−− 220 5 32 Total 32
+ ⋅ ⎡^ −^ −⎤
ci 1 i i i
P F
I h f
1
Q 8
D 70
198 11 22,40^21 200,
= + ⋅ ⎡^ − ⎤≈
C ⎢⎣ ⎥⎦
P i^ n 4
= ⋅ P i^ n 10 = ⋅ P i^ n 100
=^ ⋅
Elemento que aparece com maior freqüência.
X = { 4,3,3,7,7,7,8, 9}
M o = 7
Fonte Nova em 2014Fonte Nova em 2014 Expectativa do TurismoExpectativa do Turismo
http://www.turismo.gov.br/turismo/notic ias/todas_noticias/20100818-3.html
Perguntas & Respostas Perguntas & Respostas REVISTA VEJAREVISTA VEJA http://veja.abril.com.br/idade/exclusivo/phttp://veja.abril.com.br/idade/exclusivo/p erguntas_respostas/copa_do_mundo/inderguntas_respostas/copa_do_mundo/ind ex.ex.shtmlshtml
AS ESTATAS ESTATÍÍSTICASSTICAS
DA COPA 2014DA COPA 2014
- http://www.portal2014.org.br/ http://www.brasilia2014.com.br/noticias/ estatisticas-da-copa-da- confederacoes.html http://pt.fifa.com/worldcup/index.html
Acesse: http://pt.fifa.com/worldcup/index.html
Por Dentro das Obras: Brasil 2014
OLIMPÍADAS DE 2016
COMITÊ OLÍMPICO BRASILEIRO
http://www.cob.org.br/home/home.asp http://topicos.estadao.com.br/noticias- sobre-olimpiadas-
BUSSAB, O. Wilton; MORETTINI, A. Pedro. Estatística Básica. São Paulo: Atual,
SPIEGEL, M. Probabilidade e estatística. São Paulo: McGraw-Hill, 2001.
TRIOLA, F. MARIO; Introdução à Estatística. São Paulo: LTC, 2008.
