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Universidade Federal do Cear´a Campus Quixad´a Monitora: Anny Caroline
Algebra Linear^ ´
Lista 2
- Dados A =
, B =
,determine:A −^1 , B −^1 e (AB) −^1.
- Em cada caso verifique se a matriz B ´e a inversa de A.
(a)A=
e B=
(b)A=
(^) e B=
(c)A=
e B=
- Supondo as matrizes A,B e C invers´ıveis, determine X em cada equa¸c˜ao. (a)AXB=C (b)(AB)=CX (c)(AX) −^1 B = BC (d)[(AX) −^1 B] T^ = C
- Dada a matriz A=
(^) calcule:
(a) adj A (b) det A (c)A−^1
- Encontre A −^1 ,onde
(a)A=
(b)A=
0 −i − 2 i 1 − 1 i 1 0 − 1 1 −i 1 1 1 0
(c)A=
1 0 x 1 1 x 2 2 2 x 2
b
Universidade Federal do Cear´a Campus Quixad´a Monitora: Anny Caroline
- Dˆe o n´umero de invers˜oes das seguintes permuta¸c˜oes 1,2,3,4,5: (a)3 5 4 1 2 (b)2 1 4 3 5 (c)5 4 3 2 1 (d)No determinande de uma matriz 5x5, que sinal (negativo ou positivo) precederia os termos a 13 a 25 a 34 a 41 a 52 e a 15 a 24 a 33 a 42 a 51.
- Sejam A, B � M (^) n (R) tais que det A = 4 e det B = 5. Determine: (a) det AB (b) det 3A (c) det(AB) −^1 (d) det (−A) (e) det A−^1 B
- Sejam A e B matrizes do tipo (^) NXN. Verifique se as coloca¸c˜oes abaixo s˜ao verdadeiras ou falsas. Se falsas dˆe um contraexemplo. (a)det(AB) = det(BA) (b)det(A T^ ) = detA (c)det(2A) = 2detA (d)det(A 2 ) = (detA) 2 (e)detA (^) ij < detA (f )Se A ´e uma matriz 3x3, ent˜ao (^) a 11 Δ 11 +a 12 Δ 12 +a 13 Δ 13 = (^) a 21 Δ 21 +a 22 Δ 22 +a 23 Δ 23.
- Dado A=
, calcule
(a) A 23 (c)Δ (^23) (b)|A 23 | (d)det A
- Calcule os seguintes determinantes:
(a)
(^) (b)
(c)
”Lembre-se: seu foco determina a sua realidade.” Bons Estudos!
