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Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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SISTEMA DE LOGARITMOS NEPERIANOS
Trata-se de um sistema de logaritmos na base e = 2,718283 ... Este número é um número irracional. O nome neperiano vem de John Napier, matemático escocês, considerado o criador dos logaritmos. Este sistema é também chamado de sistema de logaritmos naturais , pois no estudo dos fenômenos da natureza geralmente aparece uma lei exponencial de base e. Em geral usa-se a seguinte notação:
Notação tradicional para os logaritmos neperianos: log b e = lnb
No Capítulo 6 faremos um estudo mais detalhado sobre o número e e os logaritmos neperianos.
3.3. EXERCÍCIOS
3.1. Calcule:
a) log 100 3 10 b) 5 (2-^ log^52 )^ c) 4 log^23 +^ log^163 d) log 43 333
3.2. Determine E nos seguintes casos: a) log E = 2 + log 5 - log a - log b b) log E = 2log(a - b) - 2log(a + b) + 4logb 5
3 3 9 27
3.3. Sendo log 432 = p e log648 = q, calcule log6.
Ribeiro A., Prates E., Vergasta E., Dominguez G., Freire I., Borges L., Mascarenhas M.
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3.4. Sendo log(a - b) = m e log( a b n, calcule log( a + b
3.5. Sendo log m = 2, log m = 3 e log m = 5, calcule log m.
3.6. Para cada inteiro n, n > 1, mostre que: log n
a b c abc
n nnnn
log 3
3.7. Mostre que se três números positivos estão em P.G. então seus logaritmos, numa base a, estão na ordem correspondente, em uma P.A. Se q é a razão da P.G. e r a razão da P.A., qual a relação entre q e r?
3.8. As raízes da equação ax^2 − acx + b = 0 são x 1 (^) = a log (^) ca e x (^) 2 = b log c b. Mostre
que a a^. b b^ = cc
3.9. As raízes da equação x 2 - sx + p = 0 são log(a) e log(b). As raízes da equação x 2 - 2Sx + P = 0 são log(ab) e log(a/b). Calcule p e P em função de s e S.
3.10. Se log a b = log bc e log a c = log cx , x ≠ 1, mostre que ( log x b ) 4 =( log xa )^3
( Sugestão: Escreva as igualdades na base x )
3.11. Dada a equação x^2 − px + B m com raízes reais a e b , prove que: logB a a^ + logB b b^ + logB a b^ + logB ba =mp
3.12. Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo de hipotenusa a, tais que a - b ≠ 1 e a + b ≠ 1. Mostre que log a (^) + b c + log a (^) − b c = 2 log a + b c. log a − bc
