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Prof. André Augusto
1. CÁLCULO DE LOGARITMOS
Exercício 1. Calcule:
(a) log 2 16 (b) log 3 81 (c) log 5 125 (d) log 6 1296 (e) log 12 1728 (f) log 2 4096 (g) log 28 1
(h) log 5 625 (i) log 2
2 (j) log 100 (k) log 2 1024 (l) logπ π (m) log 4 16 (n) log 3
(o) log 81 3 (p) log 128 (q) log 7
(r) log 125 5 (s) log 1232 (t) log 9
(u) log 27 81
(v) log√ 8
Exercício 2. Usando apenas que log 2 = 0, 30 , log 3 = 0, 47 e log 5 = 0, 69 , calcule:
(a) log 4 (b) log
(c) log 12 (d) log 25 (e) log
2 (f) log 0. 5 (g) log
(h) log 20
(i) log 2 3 (j) log 20+log 40+log 1600 (k) log 30 (l) log 32 (m) log
(n) log 10 (o) log 2 5
(p) log 30+log 90 (q) log
5 (r) log 15 (s) log 3 5 (t) log 50−log 250 (u) log
(v) log
Exercício 3. Usando apenas que log 20 = 1, 30 , log 30 = 1, 47 e log 60 = 1, 79 , calcule: (a) log 4 + log 5 (b) log 5 + log 6 (c) log 150 − log 5 (d) log 120 − log 6 (e) log 5 + log 12 (f) log 180 − log 9 (g) log 16 + 2 log 5 (h) log 600 − log 30 (i) 2 log 15 + log 4 (j) log 1800 − log 60 (k) log 225 + 2 log 4 (l) log 1200 − log 20 (m) log 15 + log 40 (n) log 1800 − log 30 (o) log 20 + log 45 (p) log 6000 − log 30
2. TESTES DE VESTIBULARES
Exercício 4 (UEL). Supondo que exista, o logaritmo de a na base b é:
(a) o número ao qual se eleva a para se obter b
(b) o número ao qual se eleva b para se obter a
(c) a potência de base b e expoente a
(d) a potência de base a e expoente b
(e) a potência de base 10 e expoente a
Exercício 5 (FUVEST). Se log 2 b − log 2 a = 5, o quociente b a
vale: (a) 10 (b) 25 (c) 32 (d) 64 (e) 128
Exercício 6 (FEI). Se log 2 = a e log 3 = b, escrevendo log
em função de a e b obtemos:
(a) 2 a + b (b) 2 a − b (c) 2 ab (d) 2 a b
(e) 5 a − 3 b
Exercício 7 (ENEM). A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como MW ), introduzida em 1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dos terremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo público, a MMS é, no entanto, a escala usada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escala Richter, a MMS é uma escala logarítmica. MW e M 0 se relacionam pela fórmula:
MW = − 10 .7 +^2
· log 10 (M 0 ) onde M 0 é o momento sísmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfície, através dos sismogramas), cuja unidade é o dina·cm. O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causaram maior impacto no Japão e na comunidade científica internacional. Teve magnitude MW = 7,3.
U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes. Disponível em: http://www.earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado). U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy. Disponível em: http://www.earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Mostrando que é possível determinar a medida por meio de conhecimentos matemáticos, qual foi o momento sísmico M 0 do terremoto de Kobe (em dina·cm)? (a) 10 −^5 ,^10 (b) 10 −^0 ,^73 (c) 1012 ,^00 (d) 1021 ,^65 (e) 1027 ,^00
Exercício 8. Se log E = 2 log a + 3 log b − log c − log d, então E é igual a:
(a) a^2 + b^3 − c − d (b) a^2 b^3 − cd (c) a
(^2) b 3 cd
(d)
a^2 b^3 d c
(e) a^2 b^3 cd
Exercício 9 (ESPM-SP). Se log 20 4 = A e log 20 6 = B, então o valor de log 20 5 é:
(a)
A · B (b) A^ +^ B 2
(c) A^ ·^ B 2
(d) 1 − A (e) 1 − B
Exercício 10 (UEL). O valor da expressão
log 3 1 + log 0, 01 log 2
64
· log 4
é igual a:
(a) 4 15
(b) 1 3
(c) 4 9
(d) 3 5
(e) 2 3
Exercício 11 (UFLA-MG). O valor da expressão 3 (log^3 5)·(log^5 3)^ é: (a) − 1 (b) 0 (c) 3 (d) 5 (e) 8
Exercício 12. Se log 8 225 = a, então log 2 15 vale:
(a)
a 4
(b) a 4
(c) 3 a 2
(d) 2 a 3
(e) 3 a − 1
Exercício 13 (FUVEST). O número real a é o menor dentre os valores de x que satisfazem a equação
2 · log 2 (1 +
2 x) − log 2 (
2 x) = 3. Então, log 2
2 a + 4 3
é igual a:
(a) 1 4
(b) 1 2
(c) 1 (d) 3 2
(e) 2
Exercício 14 (Mackenzie). O produto log 2 3 · log 3 4 · log 4 5 ·... · log 62 63 · log 63 64 é igual a:
(a) log 3 64 (b) log 2 63 (c) 2 (d) 4 (e) 6
Exercício 15 (FGV). O preço p de um terreno daqui a t anos é estimado pela relação p = a · (b)t.
(a) Se hoje o terreno vale R$ 80 000, 00 e o valor estimado daqui a 10 nos é de R$ 120 000, 00 , obtenha a e b.
(b) Se a estimativa fosse dada por p = a · (1, 02)t, daqui a quantos anos o preço do terreno dobraria?
Exercício 16 (FUVEST). O número real x que satisfaz a equação log 2 (12 − 2 x) = 2x é: (a) log 2 5 (b) log 2
3 (c) 2 (d) log 2
5 (e) log 2 3
Exercício 17 (VUNESP). Em que base o logaritmo de um número natural n, n > 1 , coincide com o próprio número n? (a) nn^ (b) 1 n
(c) n^2 (d) n (e) nn
- (a) 1 , 30 (b) 1 , 47 (c) 1 , 47 (d) 1 , 30 (e) 1 , 79 (f) 1 , 30 (g) 2 , 60 (h) 1 , 30 (i) 2 , 94 (j) 1 , 47 (k) 3 , 58 (l) 1 , 79 (m) 3 , 79 (n) 1 , 79 (o) 2 , 94 (p) 3 , 30
- (B)
- (D)
- (E)
- (E)
- (C)
- (D)
- (C)
- (E)
- (C)
- (B)
- (E)
- (a) a = 80 000, 00 ; b = 10
(b) log 2 log 1, 02
anos.
- (E)
- (E)
- (D)
- (D)
- (A)
- (D)
- x = 32, y =^14
- (a) 7 × 109 kW/h (b) 10
24. (C)
- Zero.
