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Introdução da função afim e 2° grau e uma lista de exercícios de pré-calculo
Tipologia: Resumos
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1ª Questão:
Resolução: a) Precisamos de dois pontos para traçar a reta. se x = 0 então y = 2·0 – 1 = 0 – 1 = – 1 (0,–1) se x = 1 então y = 2·1 – 1 = 2 – 1 = 1 (1,1) 0 1
x
y
1ª Questão:
2ª Questão:
3ª Questão:
4ª Questão:
C(150) = 20∙150 + 1500 = 4500 reais R(150) = 30∙150 = 4500 reais Para a empresa não ter prejuízo devemos ter C(x) ≤ R(x): 20x + 1500 ≤ 30x 1500 ≤ 10x 150 ≤ x Resposta: Produzir no mínimo 150 unidades.
Chama-se função quadrática , ou função polinomial do 2º grau ,
qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma
f(x) = ax^2 + bx + c
onde a, b e c são números reais e a 0.
Vejamos alguns exemplos de funções quadráticas :
a) f(x) = 3x^2 – 4x + 1, onde a = 3, b = – 4 e c = 1.
b) f(x) = 5x^2 + x, onde a = 5, b = 1 e c = 0.
c) f(x) = – 3x^2 , onde a = – 3, b = 0 e c = 0.
FUNÇÃO QUADRÁTICA OU FUNÇÃO DO 2º GRAU
INTERSEÇÃO COM O EIXO DAS ORDENADAS
Sabe-se que o domínio da função quadrática é o conjunto dos
números reais, logo o seu gráfico no plano cartesiano obrigatoriamente
intersectará o eixo das ordenadas 0y no ponto em que x = 0. Assim, o
ponto de intersecção com o eixo 0y será (0, f (0)). Efetuando os cálculos tem-se:
Desta maneira, o gráfico da função quadrática sempre intersectará
o eixo 0y no ponto (0,c).
INTERSEÇÃO COM O EIXO DAS ABSCISSAS
Se a função possuir valores para os quais y = 0, ou seja, valores que
anulam a função, então ela intersectará o eixo das abscissas nestes
valores. Logo, os pontos procurados são obtidos através dos zeros da
função.
Fazendo uma análise dos possíveis valores para o discriminante e
sua relação com os zeros da função, teremos:
Exemplo:
Sejam x 1 e x 2 pontos equidistantes de xv, ou seja, o vértice é o ponto médio deles.
SIMETRIA
VÉRTICE DA PARÁBOLA
O vértice da parábola é o ponto
Eixo de simetria: é a reta x = xV
eixo x = eixo das abscissas
eixo y = eixo das ordenadas
Exemplo:
Resolução:
O maior valor da função é y = 21/4 e o menor valor é y = - 7.
1. Em relação ao gráfico da função f(x) = – x^2 + 4x – 3, assinale V para
Verdadeira e F para falsa nas afirmativas abaixo:
( F ) é uma parábola de concavidade voltada para cima.
( V ) seu vértice é o ponto V(2, 1).
( V ) intercepta o eixo das abscissas nos pontos (1, 0) e (3, 0).
( F ) o seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas.
( F ) intercepta o eixo das ordenadas em R(0, 3).
PROBLEMAS PROPOSTOS
3. O gráfico da função representado na figura
abaixo, descreve a trajetória de um projétil, lançado a partir da origem.
Sabendo-se que x e y são dados em quilômetros, a altura máxima H e
o alcance A do projétil são, respectivamente:
(A) 2 km e 40 km
(B) 40 km e 2 km
(C) 10 km e 2 km
(D) 2 km e 20 km
4. Considere a função f definida por f(x) = x^2 − 2x − 3 para todo x real.
Assinale V ou F nas afirmativas a seguir:
( V ) o vértice do gráfico da função f é (1, −4).
( V ) a função f é negativa para todos os valores de x pertencentes ao
intervalo ]−1, 3[.
( F ) a imagem da função f é o intervalo [−4, 3[.
( V ) a intersecção da reta de equação y = x − 3 com o gráfico de f são os
pontos (0, −3) e (3, 0).
( V ) todas as raízes da função f são números inteiros.
6. Um jogador de futebol chutou uma bola que se encontrava parada
no chão e ela descreveu uma trajetória parabólica, indo tocar o solo
40 m adiante, como mostra a figura.
Se, a 10 m do ponto de partida, a bola atingiu a altura de 7,5 m, então
a altura máxima, em metros, atingida por ela, foi de:
(A)
(B)
(C)9,
(D)8,
(E) 8
Resolução: A lei da função é: y = ax^2 + bx + c ou y = a(x – x’)(x – x”) y = a(x – 0)(x – 40) 7,5 = a(10 – 0)(10 – 40) 7,5 = – 300a a = – 0,
y = a(x – 0)(x – 40) y = – 0,025x(x – 40) y = – 0,025x^2 + x y = – 0,025∙20^2 + 20 = 10 m
