Função Afim e linear, Exercícios de Matemática

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Matemática e suas

Tecnologias - Matemática

Ensino Médio, 1ª Série

Função Afim e Linear

Função Afim e linear

Nasceu em Leipzig, onde aos quinze

anos entrou na universidade e aos

dezessete obteve o grau de bacharel.

Leibniz, na verdade, foi um dos maiores

formadores de notação, inferior apenas a

Euler nesse ponto. Não é responsável pela

moderna notação para função, mas é a ele

que se deve a palavra “função”,

praticamente no mesmo sentido em que é

usada hoje (1).

A HISTÓRIA CONTA

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716)

Imagem: Christoph Bernhard Francke / Portrait of

Gottfried Leibniz, c. 1700 / Herzog-Anton-Ulrich-

Museum, Braunschwei g / Public Domain.

Exemplos

Número de questões que acertei num teste,

com a nota que vou tirar;

Velocidade média do automóvel, com o

tempo de duração de uma viagem;

Número de pães que vou comprar, com o

preço a pagar (2).

Função Afim e linear

Na padaria da Ana tem uma tabela para facilitar o trabalho do caixa:

Nº de

pães

Preço a

pagar (R$)

Função Afim e linear

Para fazer esta tabela, a dona Ana faz o seguinte

cálculo:

Preço a pagar = 0,20. nº de

pães.

Dizemos que o preço a

pagar (y) é função do do

número de pães (x), pois para

cada quantidade de pães

existe um único preço y a

pagar.

Y = 0,20.x

Imagem: Julie Kertesz from Paris

neighbourhood, France / Creative

Commons Attribution 2.0 Generic.

Então:

Y = x + x + x +x

Y = 4x

Como x mede 5 metros: Y = 4.5 Y=20.

Concluímos que serão necessários 20 metros de

tela para cercar o terreno.

x x

x

x

Função Afim e linear

Definição de função afim

Uma função f: R R chama-se função

afim, quando existem dois números reais

a e b que f(x) = ax + b. Para todo x ϵ R.

Função Afim e linear

Função Afim e linear

Por que Cartesiano?

A ciência Cartesiana gozou de grande

popularidade por quase um século, mas

depois necessariamente cedeu lugar ao

raciocínio matemática de Newton.

Ironicamente, foi em grande parte a

matemática de Descartes que mais tarde

possibilitou a denotada ciência cartesiana.

A forma de localizar pontos no plano

foi imaginada por René Descartes, no século

XVII. Imagem: Frans Hals / Portrait of René

Descartes, c. 1649-1700 / Louvre

Museum, Richelieu, 2nd floord, room 27

Paris / Public Domain.

Y = x + 1

Função Afim e linear

X Y

C

2

1 B

0

2 -1 0 1

A

Exemplo

Em uma certa cidade, os

taxistas cobram R$2,50, a

bandeirada, mais R$1,

por quilômetro rodado.

Como é possível para um

passageiro determinar o

valor da corrida?

Função Afim e linear

Imagem: The Wordsmith / Creative Commons Attribution-

Share Alike 3.0 Unported.

Função Afim e linear

Resolução:

Podemos verificar que o valor cobrado é sempre

R$ 2,50, somado com R$1,50 e multiplicado

pela quantidade de quilômetros rodados.

Considerando x a quantidade de quilometro e y o

valor cobrado, temos:

Y = 1,50x + 2,

X Y

Explicando...

Toda função linear é afim, mas nem toda função

afim é linear.

O gráfico desta função não

passa pelo ponto (0;0), o que

sempre acontece nos

gráficos das funções lineares.

Função Afim e linear

2

1

0

B

C

2 -1 0 1

Um veículo é abastecido por meio de

um dispositivo provido de dois relógios.

Um deles marca o tempo de

abastecimento em minutos e o outro, o

volume de combustível fornecido ao

tanque do veículo em litros.

Construa o gráfico cartesiano

correspondente a situação (volume em

função do tempo).

Função Afim e linear

Tempo

em

minuto

s (t)

Volume

(litros)

Agora é a sua vez de examinar o exemplo abaixo e

descubra: linear ou apenas afim?

Exemplo 1:

Para a função f(x) = 2x + 4

Coeficiente angular = 2

Coeficiente linear = 4

Como a > 0, a função é crescente em R.

Exemplo 2:

Para a função f(x) = -3x + 1

Coeficiente angular = -

Coeficiente linear = 1

Como a < 0, a função é decrescente em R.

Função Afim e linear

Raiz ou zero da função afim

O valor de x para o qual f(x)= ax + b se anula, ou seja, f(x)= 0

denomina o zero da função.

Por exemplo, o zero da função afim definida por f(x) = 2x-

10 é 5, pois:

2x-10 = 0

2x = 10

X = 10/

X = 5

Função Afim e linear