•FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2º GRAU
1. Definição
A função do 2º grau tem a forma ou , com .
Exemplos
2. Características
•A função de 2º grau não é injetora, nem sobrejetora.
•O domínio é o conjunto dos números reais (R).
•O gráfico da função de 2º grau é uma parábola.
3. Zeros da função
Para calcular as raízes ou zeros de uma função de 2º grau usamos
a fórmula:
, onde
OBSERVAÇÕES
•Soma das raízes:
•Produto das raízes
4. Análise do Discriminante (Delta)
5. Gráfico
O gráfico de uma função quadrática é uma parábola. A
concavidade da parábola é determinada pelo coeficiente de .
Observe que a concavidade da parábola depende do valor de , na
expressão .
•: a função tem duas raízes reais distintas e o gráfico tocará o eixo x
em dois pontos distintos (corta o eixo).
•: a função tem duas raízes reais iguais e o gráfico tocará no eixo x
em um único ponto (tangencia o eixo).
•: a função não tem raízes reais e o gráfico não tocará o eixo x em
nenhum ponto.
Resumindo:
OBSERVAÇÕES
•O gráfico da função de 2º grau toca o eixo y no ponto . Obviamente
se , o gráfico tocará o eixo y no ponto , ou seja, passará pela origem.
•Para calcular a função quadrática sabendo as suas raízes: , onde é
o coeficiente de , e e são as raízes de .
6. Vértice da parábola
Vértice: do latim vertice s.m., cume; ápice; cimo; culminância onde
se reúnem as duas linhas de um ângulo.
6.1. Coordenadas do Vértice
As coordenadas do vértice serão:
A ordenada (y) do vértice é encontrada substituindo o na forma geral e
encontramos:
Assim o vértice será o ponto:
6.2. Valor Máximo e Valor Mínimo
Nesse primeiro caso, em que a concavidade da parábola é
voltada para cima , observe que o vértice é o ponto mais inferior da
parábola e, o menor valor que a parábola assume (seu valor mínimo) será
dado por:
Já no segundo caso, em que a concavidade da parábola é
voltada para baixo , observe que o vértice é o ponto mais superior da
parábola e, o maior valor que a parábola assume (valor máximo) será
dado por:
6.3. Imagem da função quadrática
A imagem de uma função é um conjunto que contém todos os
valores possíveis que esta função pode assumir. Graficamente ele
representa a “sombra” do seu gráfico projetado no eixo y. Assim observe
as figuras:
Nesse primeiro caso, observamos que a função assume qualquer
valor maior que o , que é seu valor mínimo.
Já no segundo caso, observamos que a função assume qualquer
valor menor que o , que é seu valor máximo.
Assim teremos:
Se F 0 E 8
Se F 0 E 8
