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ANO: 10 º ANO DATA: MAIO
TEMA: FUNÇÃO MÓDULO
TIPO: FICHA DE TRABALHO
LR MAT EXPLICAÇÕES
1. As funções representadas graficamente a seguir são do tipo 𝑦 = |𝑥 − 𝑎| + 𝑏, em que 𝑎 e 𝑏
designam números reais. Indica para cada função o valor de 𝑎 e de 𝑏.
2. Define, sem utilizar o símbolo de módulo, cada uma das funções.
!
!
!
3. Considera a função 𝑓, de domínio [− 4 , 4 ], definida por: 𝑓(𝑥) = −|𝑥 − 1 | + 3
3.1 Exprime 𝑓 sem usar o símbolo de valor absoluto.
3.2 Representa graficamente a função 𝑓.
3.3 Indica o contradomínio de 𝑓.
3.4 Indica os zeros e os intervalos de monotonia de 𝑓.
4. Considera as funções 𝑓 e 𝑔 definidas, em ℝ, por:
4 .1 Determina: (a) 𝑔
(b) 𝑔 =
"
4 .2 Determina os zeros de 𝑔.
4 .3 Estuda a função 𝑔 quanto à monotonia e à existência de extremos relativos.
5. Na figura está representa uma função 𝑓 tal que 𝑓
5.1 Determina:
(a) os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐.
(b) os zeros de 𝑓.
(c) os zeros da função ℎ, sendo ℎ
5.2 Define por ramos a função 𝑓
6. De uma função real de variável real 𝑓, sabe-se que: - 𝑓(𝑥) = 𝑎|𝑥 − 𝑏| + 𝑐, com 𝑎, 𝑏 e 𝑐 números reais;
$
%
= ]−∞, 1 ];
]
]
e decrescente em
[
[
6.1 Esboça o gráfico de 𝑓.
6.2 Determina 𝑎, 𝑏 e 𝑐.
7. Resolve, em ℝ, cada uma das equações:
!
7.3 2 D
"
!
𝑥 − 3 D = − 10
8. Resolve, em ℝ, cada uma das inequações:
8.3 D− 2 𝑥 +
"
!
D > 5
8.4 D−𝑥 +
"
!
D + 2 > 7
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| !')
|
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Equações e inequações com módulos
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14.1 o contradomínio de 𝑓 seja
[
[
e 0 e 6 sejam os seus zeros.
14.2 1 seja o máximo de 𝑓 e o conjunto-solução da condição 𝑓(𝑥) ≥ 0 seja [− 1 , 4 ].
15. O gráfico de uma função quadrática 𝑓 é uma parábola com a concavidade voltada para cima, que
interseta o eixo 𝑂𝑥 nos pontos de abcissa − 2 e 1.
Seja 𝑔 a função definida por 𝑔
Seleciona a afirmação verdadeira.
(A) 𝑔 não tem extremos relativos.
(B) 𝑔 é uma função quadrática.
(C) 𝑔 =
!
> é um máximo relativo de 𝑔.
(D) ∀𝑥 ∈ ℝ, 𝑔(𝑥) > 0.
16. Considera a função 𝑓, de domínio ℝ, definida por 𝑓(𝑥) = |𝑥| − 2.
Qual das equações seguintes tem duas soluções distintas?
(A) 𝑓
= − 7 (B) 𝑓
= − 3 (C) 𝑓
= − 2 (D) 𝑓
17. Uma função 𝑓, de domínio ℝ, tem um zero no intervalo [− 1 , 2 ]. Qual das expressões seguintes
define uma função que tem, necessariamente, um zero no intervalo [− 5 , − 2 ]?
(A) 𝑓
(B)
+ 4 (C) 𝑓
− 4 (D) 𝑓
18. Seja 𝑔 a função, real de variável real, definida por 𝑔
18.1 Determina os valores de 𝑥, tais que 𝑔(𝑥) = 0.
18.2 Esboça o gráfico de 𝑔 e indica o seu contradomínio.
18.3 Recorrendo a um quadro de sinais, resolve a condição 𝑔(𝑥 + 1 )𝑔(𝑥) ≤ 0.
19. Considera a função afim cujo gráfico é a reta representada na
figura onde podes observar o visor de uma calculadora gráfica.
Sabe-se que os pontos de coordenadas ( 6 , 0 ) e ( 2 , 2 )
pertencem ao gráfico de 𝑓.
19.1 Representa graficamente a função 𝑔, tal que 𝑔
19.2 Determina uma expressão que representa a função 𝑓.
19.3 Determina uma expressão que representa a função 𝑔.
20. Considera as funções 𝑓 e 𝑔 definidas por: 𝑓(𝑥) =
!
| #)'"
|
e 𝑔(𝑥) = R 1 − |𝑥 + 1 |.
20.1 Determina o domínio de cada uma das funções.
20.2 Estuda as funções quanto à paridade.
21. Considera a função 𝑗, de domínio ℝ, definida por 𝑗
21.1 Constrói o gráfico da função 𝑗 a partir do gráfico da função definida por 𝑦 =
Caracteriza as sucessivas transformações que permitem obter o gráfico da função 𝑗 a partir do
gráfico da função definida por 𝑦 =
21.2 Indica o domínio, contradomínio e zeros da função 𝑗 e estuda-a quanto à monotonia e
existência de extremos, assim como quanto ao sinal.
21.3 Resolve analiticamente a inequação 𝑗(𝑥) > 2.
21.4 Resolve graficamente a inequação 𝑗(𝑥) > 2.
22. Na figura estão parcialmente representados, num referencial o.n. 𝑥𝑂𝑦 os gráficos das funções 𝑓 e
𝑔, de domínio ℝ, definidas, respetivamente, por:
!
|𝑥 − 6 | + 8 e 𝑔(𝑥) =
"
Os pontos A e B pertencem ao gráfico da função 𝑓:
- A é o ponto de interseção do gráfico com o eixo das
ordenadas;
- B é o ponto do gráfico que tem maior ordenada.
Seja P um ponto que se desloca sobre
[
]
, nunca
coincidindo com o ponto B.
Para cada posição do ponto P, considera:
- o ponto Q, sobre o gráfico da função 𝑓, de modo que
a reta PQ seja paralela ao eixo das abcissas;
- os pontos R e S, sobre o gráfico da função 𝑔, de modo que [𝑃𝑄𝑅𝑆] seja um retângulo.
Seja 𝑥 a abcissa do ponto P e seja ℎ a função que, a cada valor de 𝑥, faz corresponder a área do
retângulo [𝑃𝑄𝑅𝑆].
22.1 Qual é o domínio da função ℎ?
22.2 Mostra que ℎ(𝑥) = 24 + 8 𝑥 − 2 𝑥
!
22.3 Determina as dimensões do retângulo que tem maior área.
