Baixe Módulo de um número real e função módulo e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity!
BOANE/ESNM_ 2
o
CICLO_MATEMÁTICA/CIÊNCIAS_STS_
i
Escola Secundária Nelson Mandela
Grupo da Disciplina de Matemática – 2º Ciclo
Ficha de Actividades 12 ª Classe (Ciências) – 2022
Unidade Temática 1: Módulos
Nome: ____________________________________________________ Nr: _______ Turma: _______
Instruções: Resolva, individualmente ou em conjunto com os seus colegas, as questões propostas nesta ficha. Mostre sempre os cálculos. Bom trabalho!
- Definição de módulo de um número real
1.1. Exercícios propostos
- Calcule o valor absoluto dos seguintes números:
a) |− 8 |
c) |− 2 + 3 − 1 |
b) | − 5 + 9
| d) | − 2
e) | 5 − 9 |
f)
- Verdadeiro ou falso?
a) |− 9 | = 9
c)
*√
b) |− 10 | = −(− 10 )
d)
*√
e) | 7 − 12 | = 7 − 12
f)
2
- Se 𝑝 < 𝑞 < 𝑟, calcule |𝑝 − 𝑞| + |𝑞 − 𝑟|.
- Para que valores de x a igualdade |𝑥 − 3 | = −𝑥 + 3 é verdadeira?
- Para que valores de x se tem |𝑥
!
!
- Qual é a condição para os valores de x tais que −| 2 𝑥 + 1 | = 3?
- Calcula o valor de |𝑥 − 2 | se 𝑥 ≥ 2.
- Qual é o valor de | 2 𝑥 − 8 | quando 𝑥 < 10.
1.2. Múltipla Escolha (Exames Passados)
- Simplificando a expressão tem-se...
A)
C)
B) − 1 ou 1 D) [ − 1 ; 1
]
- A expressão
− 𝑥 + 2 é equivalente a 4 𝑥 − 8 se...
A)
C)
B)
D)
- Qual é a condição para que
A)
C)
B)
D)
- Qual é a condição para que | 3 𝑥 − 6 | + 𝑥 + 11 seja igual a
A) 𝑥 ≥ 11 C) 𝑥 < 2
B) 𝑥 < 11 D) 𝑥 > 2
- Qual é a condição para que |−𝑥 + 1 | = 𝑥 − 1?
A)
C)
B)
D)
- Qual é a expressão equivalente a quando
x ≤ 1?
A)
3x − 1
C)
x + 1
B)
2x − 1
D)
x − 1
- (1ª Época 2019) Na condição − 2 𝑥 + 1 < 0 , |−2x + 1 |, é
igual a...
A)
C)
B)
D)
BOANE/ESNM_ 2
o
CICLO_MATEMÁTICA/CIÊNCIAS_STS_
ii
- (1ª Época 2015) Qual é a condição para que a igualdade
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2015) Qual é a expressão equivalente a ,
na condição?
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2015) Qual é a solução da equação
A)
} C)
B)
D)
- (2ª Época 2017) Qual é a condição para que
| 1 − 3 𝑥| + 𝑥 + 7 seja igual a 8 − 2 𝑥?
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2018) Qual é a condição para que
A)
C)
B)
D)
(Extraordinário 2019) Qual é a condição para que
|− 3 𝑥 + 17 | seja igual a − 3 𝑥 + 17?
A)
C)
B)
D)
- (1ª Chamada 2021) Qual é a condição para que |−𝑥 − 4 | =
3 𝑥 − 2 é...
A) 𝑥 > 1 C) 𝑥 < 1
B) 𝑥 ≥ 1 D) 𝑥 ≤ − 1
- (2ª Chamada 2021) Qual é a condição para
A) 𝑥 ≥ − 2 C) 𝑥 < 2
B)
D)
- Propriedades
2 .1. Exercícios propostos
1.Verdadeiro ou Falso?
a) |𝑎| é sempre positivo.
b) |𝑎| é sempre negativo.
c) |𝑎| pode ser nulo.
d) |𝑎| = 𝑎, para todo 𝑎 real.
e)
, para quaisquer 𝑎, 𝑏, 𝑐 reais.
f)
, para quaisquer 𝑎, 𝑏 reais.
g) |𝑎 + 𝑏| = |𝑎| + |𝑏|, para quaisquer 𝑎, 𝑏 reais.
h) |𝑎
!
!
!
, para todo 𝑎 real.
i) |(− 2 ) + 𝑐| = 2 + |𝑐|, para todo 𝑐 ≤ 0.
j) |𝑎 − 𝑏| ≤ |𝑎| − |𝑏|, para quaisquer 𝑎, 𝑏 reais.
- Considerando que √𝑥
!
. Calcule:
a) √ 25 𝑏
!
b)
H 36 𝑝
"
!
c)
H
!
𝑦
$%
𝑧
d) √𝑎
!
− 2 𝑎𝑏 + 𝑏
!
e)
H
!
!
f)
√𝑚
"
&
&
"
2 .2. Múltipla Escolha (Exames Passados)
- Sendo x e y dois números reais quaisquer, qual das opções
NÃO é correcta?
A) |x ∙ y| = |x| ∙ y C) |x − y| ≥ |x| − |y|
B) |
x
!
x
!
= x
!
D) |
x + y
x
y
- Considere a inequação −|x| ≤ 0. Qual é a solução?
A) { } C) ] 0 ; +∞[
B) ]−∞; 0 [ D) ℝ
BOANE/ESNM_ 2
o
CICLO_MATEMÁTICA/CIÊNCIAS_STS_
iv
- (Extraordinário 2017) Qual é a distância entre as abcissas
dos pontos P (2; 0) e N (7; 0)?
A) 3 C) 7
B) 5 D) 9
(Extraordinário 2015) Considere a afirmação “ Conjunto de
valores de x que se encontram a 5 unidades da abcissa − 3 ”.
Qual é a correcta tradução simbólica da afirmação??
A)
C)
B)
D)
- (1ª Época 2016) Como se escreve, simbolicamente,
“distância entre os pontos da recta numérica cujas abcissas
são 𝒙 e 3”?
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2016) Qual é a designação correcta de conjunto
das abcissas dos pontos cuja distância à origem excede 4?
A)
C)
B)
D)
- (Extraordinário 2016) A escrita simbólica da expressão:
“distância entre 𝑥 e 5, no eixo numérico” é...
A) |𝑥| = 5 C) |𝑥 + 5 |
B) |
D) |
- (1ª Época 2017) Qual é a designação correcta de conjunto
das abcissas dos pontos cuja distância a − 2 é inferior a
&
!
A)
C)
B)
D)
- (Extraordinário 2018) Qual é a escrita simbólica da
afirmação “A distância entre os pontos da recta numérica
cujas abcissas são 𝑥 e − 2 é igual a 4.”?
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2019) Em símbolos, como se escreve a
afirmação “A distância entre os pontos da recta numérica
cujas abcissas são 𝑥 e 2 é igual a 5?
A) |𝑥 − 2 | = 5 C) |𝑥 + 2 | = 5
B)
D)
- (Extraordinário 2019) Como se escreve, simbolicamente, ä
distância entre os pontos da recta numérica cujas abcissas são
𝑥 e 3?
A)
C)
B) |
| D) |
(1ª Chamada 2021) Qual é a correcta tradução simbólica
da afirmação: “Conjunto de valores de x que se encontram a
d unidade da origem 0.”?
A)
C) |𝑥| = −𝑑
B) |𝑥| − 𝑑 D)
- (2ª Chamada 2021) Qual é a correcta tradução simbólica
da afirmação: “Conjunto de valores de x que se encontram a
𝒄 unidades de 𝒃.”?
A) |
C) |
B)
D)
- Função módulo do tipo: 𝐲 = |𝐟(𝐱)| e 𝐲 = 𝐟(|𝐱|)
[Domínio, contradomínio, zeros da
função, monotonia e variação do sinal
da função modulo]
4.1. Exercícios propostos:
No teu caderno, esboce o gráfico e determine o domínio, o
contradomínio, zeros da função, a ordenada na origem, a
variação do sinal e a monotonia das seguintes funções
modulares:
a) 𝑦 = |𝑥|
b) 𝑦 =
c) 𝑦 = |𝑥| − 2
d) 𝑦 = |𝑥 + 1 | + 4
e) 𝑦 = |𝑓(𝑥)| quando, 𝑓(𝑥) = log
!
f) 𝑦 = log
!
g) 𝑦 = | 2
)
h) |𝑎
!
!
!
, para todo 𝑎 real.
i) 𝑦 =
!
4 .2. Múltipla Escolha (Exames Passados)
Qual é o gráfico da função y =
x
A) C)
B) D)
BOANE/ESNM_ 2
o
CICLO_MATEMÁTICA/CIÊNCIAS_STS_
v
- Quanto à paridade, a função f
x
x
é...
A) ímpar C) ímpar e par
B) par D) nem par nem ímpar
- Qual é o esboço gráfico da função y =
|x| − 1
A) C)
B) D)
- Qual dos gráficos representa a função y = |x|?
A) C)
B) D)
- Qual é contradomínio da função 𝑔(𝑥) = |−𝑥 + 1 |?
A) ℝ
C) ℝ
%
B)
%
D) ℝ
- Considere a função 𝑓(𝑥) = cos|𝑥| + 3. Qual é o
contradomínio da função?
A) [− 3 ; 3 ] C) [ 0 ; 3 ]
B) [− 1 ; 1 ] D) [ 2 ; 4 ]
- Qual dos gráficos representa a função 𝑦 = log !
A) C)
B) D)
- Seja 𝑓
= 2 sen 𝑥 uma função de domínio ℝ. Qual é o
contradomínio da função
A)
[− 2 ; 2 ]
C)
[ 0 ; 2 ]
B) ]− 2 ; 2 [ D) ] 0 ; 2 [
- Qual das figuras representa o gráfico da função
A) C)
B) D)
- Considera a função 𝑓(𝑥) = log
!
|𝑥|. Qual é o domínio da
função?
A)
C)
ℝ{ 0 }
B) ℝ
D) ℝ
- Qual é a expressão analítica da função cujo gráfico está
representado na figura?
A)
!
C)
!
B)
!
D)
!
- (1ª Época 2019) Seja 𝑓
= log
!
x. Qual é o gráfico que
representa 𝒚 = 𝒇(|𝒙|)?
A) C)
B) D)
BOANE/ESNM_ 2
o
CICLO_MATEMÁTICA/CIÊNCIAS_STS_
vii
- Qual é a solução da equação
2x − 6
A) x = 1 ∨ x = 5 C) { }
B)
x = 3 ∨ x = 5
D)
- Qual é o conjunto solução da equação |3x + 2 | = − 1?
A)
S = m−
n
C)
S = m−
; 1 n
B)
S = { }
D)
S =
m
n
- (1ª Época 2014) Qual é a soma das raízes da equação
A)
C)
B)
D)
1 3. (2ª Época 2014) Qual é a soma das raízes da equação
A) 3 C) 10
B) 7 D) 21
- (1ª Época 2015) Qual é a soma dos elementos do conjunto
solução da equação | 5 𝑥 − 1 | = 𝑥 + 3?
A)
C)
B)
D)
- (Extraordinário 2015) A que é igual o produto das raízes
da equação | 3 + 𝑥| = 2?
A)
C) 5
B)
D) 6
- (1ª Época 2016) A que é igual o produto das raízes da
equação?
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2016) A que é igual o produto das raízes da
equação |𝑥 + 5 | = 7?
A)
C)
B)
D)
1 8. (1ª Época 2017) Qual é a solução de |𝑥 − 1 | = − 4?
A)
C)
B) 𝑥 ∈ { 0 } D) 𝑥 ∈ { 5 }
- (2ª Época 2017) Qual é a solução da equação
A)
C)
B) 𝑥 ∈ { 1 } D) 𝑥 ∈ { }
- (Extraordinário 2017) Qual é o produto das raízes da
equação
A) 30 C)
B) 6 D)
- (1ª Época 2018) A que é igual a soma das raízes da
equação |𝑥 − 2 | = 8?
A)
C)
B) 4 D) 10
- (2ª Época 2018) A que é igual o produto das raízes da
equação | 6 𝑥 − 1 | = 17?
A)
C)
B)
D)
- (Extraordinário 2018) Qual é o conjunto solução da
equação |3x + 2 | = 1?
A)
m
n
C)
m
n
B)
m− 2 ;
n
D) {− 1 }
BOANE/ESNM_ 2
o
CICLO_MATEMÁTICA/CIÊNCIAS_STS_
viii
- (1ª Época 2019) Qual é a solução da equação
|2x − 6 | = 4?
A)
C)
B)
D)
- (2ª Época 2019) Qual é o conjunto solução da equação
|3x − 1 | = 5?
A)
𝑥 ∈ m−
; 2 n
C)
𝑥 ∈ m−
; 2 n
B)
𝑥 ∈ m− 2 ;
n
D)
𝑥 ∈ m− 2 ; −
n
- (Extraordinário 2019) Qual é o conjunto solução da
equação | 3 𝑥 + 2 | = 1?
A)
𝑥 ∈ m−
; 1 n
C)
𝑥 ∈ m− 1 ; −
n
B)
𝑥 ∈ m− 1 ;
n
D)
𝑥 ∈ m
; 1 n
- (1ª Chamada 2021) A solução da equação
|𝑥 − 4 | = 3 𝑥 − 2 é...
A)
C)
B) − 1 D)
- (2ª Chamada 2021) A solução da equação
| 4 − 𝑥| = 2 𝑥 + 2 é...
A)
C) − 2
B)
D) − 6
5.2. Inequações do tipo│f(x)│> a
5.2.1. Exercícios propostos:
No caderno, resolva em IR, as seguintes inequações
modulares:
a) |𝑥| > 3 b) |𝑥 − 6 | ≥ 5
c)
≥ 2 d)
e)
≥ 3 f)
g) |𝑥|
!
− 3 |𝑥| + 2 > 0 h) |𝑥|
!
5 .2.2. Múltipla Escolha (Exames Passados)
- O conjunto solução da inequação
2x − 3
> 3 é:
A) {x ∈ ℝ | x < 0 ∧ x > 3 } C) {x ∈ ℝ | 0 < x < 3 }
B)
x ∈ ℝ
x < 0 ∨ x > 3 } D)
x ∈ ℝ
− 3 < x < 0 }
- Qual é a solução da inequação?
A) x ∈ { } C) x < − 3
B)
x ≥ − 3
D)
- Qual é a solução da inequação | 3 + 𝑥| ≥ 2?
A)
]−∞; − 5 ]⋃[− 1 ; +∞[
C)
[− 5 ; − 1 ]
B)
]−∞; − 5 [⋃[− 1 ; +∞[
D)
5.3. Inequações do tipo│f(x)│< a
5.3.1. Exercícios propostos:
No caderno, Resolva em IR, as seguintes inequações
modulares:
a)
< 1 b)
c) | 3 + 9 𝑥| < 1 d) | 1 − 55 | < 4
e) |𝑥 − 2 | < − 3 f) | 3 𝑥 + 4 | ≤ 2
g)
h)
!
i) |𝑥
!
− 5 𝑥| < 6 j) |𝑥|
!
5 .3.2. Múltipla Escolha (Exames Passados)
- Em ℝ qual é a solução da inequação |2x − 1 | < 3?
A)
− 1 ≤ x < 2
C)
− 1 < x ≤ 2
B)
− 1 < x < 2
D)
− 1 ≤ x ≤ 2
Qual é a solução da inequação
A)
1 < x < 7
C)
− 3 < x < 7
B)
3 < x < 7
D)
− 7 < x < − 3
O GRUPO DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA!
