Hidrostática - experimentos, Manuais, Projetos, Pesquisas de Física

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE FEIRA DE SANTANA

SETOR DE FÍSICA EXPERIMENTAL

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

LUCAS FERNANDES CARNEIRO

RELATÓRIO FINAL

EXPERIMENTOS DE HIDROSTÁTICA

FEIRA DE SANTANA-BA

29 de junho de 2021

Conteúdo

1 Resumo

Neste documento, iremos tratar de alguns fenômenos físicos que é bastante comum no nosso dia a dia. Algumas das aplicações destes fenômenos serão ilustradas para entender- mos de fato uma melhor resolução dos problemas quando chegarmos nos experimentos. Das aplicações temos que um ovo que afunda ou bóia ao mudarmos a solução de um uido no qual ele está emerso, ou o termômetro de Galileu que dentro de um tubo transparente possui um liquido com uma certa densidade, e dentro do tubo algumas bolinhas com den- sidades diferentes onde quando a temperatura muda a densidade do uido muda e ocorre uma processo de mudança das posições da bolinha, ou também como a aplicação do ludião que também está relacionado ao processo hidrostático. Inicialmente, neste relatório, ire- mos abordar alguns experimentos relacionados com a hidrostática para mostrar algumas relações importantes e fenômenos no qual se pode explicar utilizando hidrostática. Par- tindo desse ponto de vista, serão abordados neste documento alguns experimentos para a explicação dos fenômenos físicos no qual situamos. Para os futuros experimentos, temos um vaso comunicante para a utilização da lei de stevin para determinar a densidade de um determinado uido, como também um experimento para vericarmos o quão o em- puxo varia de acordo com o volume de um liquido deslocado, podendo entender assim também qual o valor de g neste determinado experimento. Por m, ao desenvolvimento deste documento iremos explicitar os segredos por trás dos experimentos realizados e a sua relação direta com a hidrostática.

2 Introdução

O estudo da hidrostática é destinado aos estudos de corpos rígidos em equilíbrio, a pa- lavra hidro do grego signica água e a palavra estática também do grego signica que esses mesmos corpos estão em equilíbrio. Um dos primeiros pivôres a elaborar estudos relacionados a hidrostática foi o Físico e matemático Arquimedes. Segundo a lenda, Ar- quimedes estava tentando solucionar um problema dado a ele relacionado a uma coroa de um rei. Neste problema, Arquimedes teria que procurar soluções para determinar a densidade da coroa, mesmo sem ele conhecer qual gura geométrica seria sucientemente próximo para determinar o volume associado àquela coroa. Por m, no nal das contas, ao adentrar em uma banheira Arquimedes percebeu que o uido no qual ele adentrou crescia o seu volume, então a partir dai ele encarou aquele episódio como uma resposta do por que as coisas utuam e outras não. Outro grande Físico que revolucionou os estudos dos corpos emergidos em um uído foi o Simon Stevin, conhecido pelos seus teoremas e aplicações no campo da física e engenharias. Stevin, nascido na Bruges, que agora é conhecido como Bélgica formulou teoremas que hoje nos ajudam a compreender como a pressão pode variar de acordo com a profundidade no qual um corpo está emerso. To- maremos os estudos dos Físicos Arquimedes e Simon Stevin para explicar os principais

conceitos dos experimentos presentes neste documento. A hidrostática é muito comum nos nossos dia a dia, como por exemplo, o porquê a água e o óleo não se misturam quando são postos em repouso dentro de um recipiente volumétrico, ou por que um navio de 280 toneladas pode utuar, mas um pequeno anel de 7,5 gramas pode afundar facilmente na água. Essas perguntas estão todas relacionadas com a hidrostática e os estudos da Física sobre corpos rígidos em equilíbrio dentro de um uido.

3 Fundamentação teórica

Nesta seção, iremos desenvolver as principais idéias utilizadas pelos Físicos Arquimedes e Simon Stevin para formular de forma algébrica as suas deduções teóricas relacionadas a corpos emergidos em um uido em equilíbrio. O uso desta seção, irá nos guiar para tomarmos como evidência as conclusões desenvolvidas nos experimentos presente neste documento.

3.1 Lei de Stevin

Utilizando um elemento de uido que está emergido em um recipiente, podemos determi- nar as forças que atuam no uido na vertical e na horizontal. Para deduzir essa expressão, determinaremos um elemento ininitesimal dP que será nosso elemento de uido. Sabendo que a pressão pode ser escrita como força sobre área. Observando o elemento da Fig.1. temos as pressões devido às forças que atuam no elemento, onde PA é a força resultante que atua na superfície do elemento, (P+dP)A é a força resultante que atua na parte superior do elemento.

Figura 1: Relação das pressões devido as forças que atuam em um elemento de uido em repouso

Fonte: Sears Zemansky, 14ed

3.2 Princípio de Arquimedes

Arquimedes foi um grande matemático, físico e engenheiro de Siracusa na qual deu grandes contribuições para o campo das ciências. Uma de suas maiores contribuições, foi a lei do empuxo. Arquimedes passou a formular os conceitos sobre o empuxo, quando ao adentrar em uma banheira com água, percebeu que o volume natural do uido na banheira se alterava a medida que ele entrava dentro da banheira, com isso Arquimedes percebeu que o volume do seu corpo era o mesmo volume do liquido deslocado. O princípio de Arquimedes está associado a corpos imersos em um determinado uido. Ele nos diz que se um corpo estiver imerso em um uido, ou parcialmente imerso em um uido, então surgirar uma força ascendente que tem a mesma direção da força peso porém de sentidos contrário. Para uma visualização inicial dessas forças que atuam em um determinado elemento, pode-se observar a força de empuxo e a força peso no diagrama de forças descrito na FIG. 2.

Figura 2: Diagrama de corpo livre para o empuxo e a força peso atuando em um corpo.

Fonte: sica.net

Para entendermos de fato o porquê alguns corpos afundam e outros não, seguiremos com o principio da lei de Stevin para formular o Principio de Arquimedes. Pela segunda lei de Newton, se colocarmos um objeto de massa m emergido em um uido, podemos compreender as forças que atuam no corpo devido às partículas do uido que exercem sobre o corpo tanto na vertical, quanto na horizontal. Se tomarmos a Eq(8) podemos multiplicar ambos os lados pela área. Portanto, temos que

(P 2 − P 1 )A = ρghA (9) Sabendo que o volume de um cilindro é igual a area da base vezes a altura, podemos portanto reescrever a Eq(9) da seguinte forma

(P 2 − P 1 )A = ρgV (10) Portanto, para o Empuxo temos a Eq(10) reescrita da seguinte forma, onde pela Eq(1) temos o seguinte resultado

E~ = ρ~gVld (11) Finalmente chegamos no Princípio de Arquimedes. O empuxo é, portanto, uma força vetorial que tem modulo direção e sentido ascendente apontado sempre para direção oposta ao vetor da força peso. Podemos assim classicar o empuxo como, quando um corpo está totalmente imerso ou parcialmente imerso em um uido, então existirá sobre este corpo uma força ascendente na mesma direção da força peso, porém com sentido con- trário. O volume representa o volume do líquido deslocado, onde ρ representa a densidade do uido e g a gravidade no qual o corpo está presente.

3.3 Descrição teórica e estatística

Alguns conceitos fundamentais devem ser compreendidos a respeito da descrição teórica e estatística a m de podermos associar tais medidas ao experimento com precisão, não existem medidas isentas a erros. Uma das relações fundamentais é poder descrever algum mecanismo que nos possibilitarão uma associação teórica desses erros associados ao nosso experimento. Segundo a Profa. Hatsumi Mukai e Prof.Paulo R.G.Fernandes (2018). Os erros grosseiros são caracterizados pela falta prática do experimentador; erros de leitura.Os erros sistemáticos acontecem no mesmo sentido, normalmente ocorrem por atraso ou antecipação do experimentador na medida. Os erros de utuação ocorrem de fatores imprevisíveis, são ocasionadas por variações das quais não temos controle.

ˆ Desvio Padrão O desvio padrão relacionado a uma medida de uma dada grandeza é uma dispersão esta- tística. Portanto, ele nos mostra o quanto de variação ou dispersão persiste em relação à média ou um valor da medida pode calcular utilizando a seguinte relação.

σ =

[(x − x)^2 n − 1

ˆ Erro relativo percentual

Uma forma evidente e plausivél segundo Profa. Hatsumi Mukaie Prof.Paulo R.G.Fernandes(2018) de avaliar nitidamente um resultado estatístico, é poder fazermos uma comparação de um valor xo com um valor prestabelecido. Normalmente, um valor de referência é tomada como valores já tabelados ou valores médios de uma sequência de medidas. Com isso, pode-se determinar o erro percentual relativo, que pode ser calculado utilizando a se- guinte relação

E% =

|x − x| x

ˆ Propagação de erro O estudo para os erros individuais das medidas que são obtidas após operações mate-

estudante Pedro Henrique, no qual realizou o experimento, de ludião. Para o próximo experimento, obteve-se um tubo transparente dobrado em um formato semicircular de tal modo que dois uidos de densidades diferentes fossem colocados sobre este mesmo tubo. Por m, para o ultimo experimento, obteve-se um cilindro com marcações que variavam de 1cm na altura, uma corda na qual este mesmo cilindro estava suspenso, uma balança de pratos e um becker utilizado para colocarmos água dentro. Incluindo também um manômetro, que foi um medidor de pressão para utilizarmos no experimento para o princípio de Pascal.

Figura 3: Equipamentos utilizados para o experimento do ovo que boia

Fonte: Pedro Henrique e Wesley Lima, realizadores dos experimentos

Figura 4: Termômetro de Galilleu

Fonte: Pedro Henrique e Wesley Lima, realizadores dos experimentos

Figura 5: Equipamentos utilizados para o experimento do ludião

Fonte: Pedro Henrique e Wesley Lima, realizadores dos experimentos

Figura 6: Equipamento utilizado para o experimento da lei de Stevin

Fonte: Prof. Marildo Geraldête Pereira

5 Aplicações da lei de Stevin e princípio de Arquimedes

Nesta sessão, será tratado dos procedimentos experimentais realizados por dois estudantes de Física de graduação da Universidade Estadual de Feira de Santana. O intuito central desta sessão será mostrar as fases e passos realizados mediantes a cada experimento rea- lizado.

5.1 Procedimentos das aplicações

No espaço virtual do Google Meeting, dois alunos de graduação, Pedro Henrique e Wes- ley Lima, do curso de Física da Universidade Estadual de Feira de Santana promoveram uma apresentação mediante a três experimentos realizados dentro de ambientes comuns. No primeiro experimento, um copo de vidro com água até a sua extremidade foi pego e colocado em repouso em cima de uma mesa plana. Posteriormente um ovo não cozido foi solto na superfície dentro deste copo de vidro e, imediatamente o ovo afundou. Em seguida, um pote de cloreto de sódio NaCl, mais conhecido também como sal de cozinha foi pego para ser inserido dentro do copo de vidro com uido dentro, a medida na quais algumas colheres de sal foram postas dentro do copo de vidro com água dentro, o ovo, que estava totalmente imerso até a parte mais funda do copo vidro, começou a subir. Após o ovo subir devido algumas colheres de sal, novamente foram colocados mais algumas quan- tidades signicativas de sal dentro do copo, fazendo assim o ovo subir consideravelmente. No segundo experimento, um tubo com uído dentro, transparente e de vidro, continua água e, dentro deste tubo, havia algumas bolinhas de densidades diferentes. No primeiro passo, este tal tubo de vidro com uídos e bolinhas de densidades diferentes, conhecido também como termômetro de Galileu, foi posto dentro de um ambiente fechado, sem a presença direta da luz do sol. No segundo passo, o tubo de vidro com o mesmo uído e com as mesmas bolinhas de densidades diferentes dentro do tubo, foi posto do lado de fora, para que haja presença direta da luz do sol sobre o tubo de vidro, com isso, visivelmente as bolinhas que estavam imersa dentro do uído começou a se movimentar e alterar a sua altura em relação à superfície do uido, tudo isso dentro do tubo de vi- dro. No terceiro experimento, uma garrafa pet com água dentro foi posta em um local plano e sem inclinação, após isso um brinquedo foi colocado dentro desta garrafa pet que possuía uido até a superfície, com isso, nitidamente, o brinquedo de plástico começou a utuar, não imergindo totalmente dentro do uido, permanecendo assim na boca da garrafa. Após pressionar a garrafa pet, o brinquedo que antes não afundava, começou afundar totalmente, imergindo até o fundo da garrafa enquanto a garrafa seguia sendo pressionado, após isso, quando assim solta, o brinquedo voltava a seu estado natural de repouso na superfície do uído na parte de cima da garrafa.

5.2 Organização dos dados

Passo 1 - Visualização do experimento Passo 2 - Identicação dos fenômenos físicos Passo 3 - Descrição teórica Passo 4 - Diagrama de corpo livre Passo 5 - Conclusão dos experimentos

5.3 Resultados das aplicações

Nesta sessão, inicialmente iremos tratar dos resultados experimentais dos experimentos presentes neste documento. Vale ressaltar, que os três experimentos estão conectados por um mesmo conceito físico no qual estamos tratando neste relatório.

5.4 O ovo que boia

Notou-se que, inicialmente ao pega-se um copo de vidro com uído dentro, no caso a água, e ao soltar o ovo inicialmente o ovo imergiu totalmente até o fundo do copo. Essa analise traz uma discussão que embora seja trivial que o ovo afundasse, ainda assim as razões pelo qual o ovo sobe após ocorrer uma mudança na solução do uído não é algo trivial. Por exemplo, será que o ovo subiria se no lugar da água tivesse óleo? Ou melhor, será que ele chegaria afundar. Para responder essas perguntas tomaremos inicialmente o diagrama de corpo livre do ovo antes de ser colocado NaCl na água, depois de ser colocado uma quantidade razoável e por m, após ser colocado uma quantidade signicativa, conforme mostra na Fig.3.

Figura 9: Diagrama de corpo livre do ovo durante as três etapas

Fonte: Lucas Fernandes Carneiro, o próprio autor.

Tomando a Eq(8), podemos compreender qual relação está por trás para o ovo afundar ou não afundar. Inicialmente, para o peso de um corpo imerso dentro de um uído, temos que

P^ ~ = m~g (12) Tomando a Eq(12) e comparando com a Eq(8) podemos entender que, para o uído em repouso temos a seguinte relação.

P^ ~ = E~ (13)

Substituindo a Eq(12) e a Eq(8) na Eq(13) temos portanto uma relação xa para o ovo imerso dentro de um uído

E^ ~ = P~ ⇒ [ρf luido][~g][Vld] = m~g (14)

Figura 10: Diagrama de forças que atuam nas bolinhas que imergem no termô- metro de Galilleu

Fonte: Lucas Fernandes Carneiro, o próprio autor.

Para uma mudança de posições das bolinhas que imergem o termômetro de Galileu, entende-se que ocorre uma mudança no estado de densidade do uído. Para ocorrer essa mudança, ocorre uma variação de temperatura ∆T que produz uma dilatação térmica no uído. Se o uído se torna mais quente, então as partículas que formam o uído ganham energia cinética e se expande aleatoriamente, aumentando assim o seu volume ∆V e, se o volume aumenta, o uído ca menos denso,se o volume ∆V diminui por razão de um decréscimo na temperatura ∆T então o uído ca mais denso. Com isso, podemos determinar uma dilatação térmica através da seguinte equação

∆V = Voβ∆T (20) Outra forma de entender oque ocorre no termômetro de Galileu, é utilizando a lei de empuxo e aplicando a segunda lei de Newton. Fazendo isso, temos que

E^ ~ − P~ = m · a (21) continuando, temos que

a =

mg − ρf luidogvld m

vericando a Eq(22), podemos notar que se o peso for maior que o empuxo, teremos uma aceleração posiva, onde as bolinhas afundaram, caso o peso seja menor que o empuxo então as bolinhas irão subir. Isolando o V da Eq(20) e substituindo na Eqq(22), temos que

a =

mg − ρf luidog[V o + V oβ∆T ] m

Ou seja a aceleração das bolinhas aqui será uma função que depende da temperatura. Nos termômetro de Galileu é muito usual ter álcool no lugar de água dentro do termô- metro. O real motivo é que para valores de β o coeciente de dilatação do álcool é maior do que o da água, com isso o álcool tem maiores tendências de mudar a sua densidade através de variações de temperaturas do que a água.

5.6 O Ludião

Neste experimento, ao pressionar uma garrafa Pet com água dentro, notou-se que o ludião começou a afundar durante esse processo. A explicação para esse processo, é que inicial- mente o ludião tem um cilindro vazado no seu centro juntamente com um pequeno orifício nas costas dele, extremamente pequeno, com isso o ludião terá um pequeno espaçamento com ar na parte interna. A pergunta que surge agora é, por que a água não entra dentro desse pequeno orifício? A resposta é por que nesse pequeno orifício existe uma tensão supercial que impossibilita a entrada total de água dentro desse pequeno orifício. Em alguns casos, ocorre da água entrar dentro desse orifício, opõe impossibilitaria a realização do experimento, portanto, essa tensão supercial pode ser rompida em alguns casos, prin- cipalmente quando o orifício é maior do que o esperado. As moléculas de água estão tão presas uma as outras que elas não conseguem se separar para adentrar dentro do espaço de ar dentro do orifício no brinquedo de ludião. Conhecendo agora essas propriedades, podemos compreender o porquê o ludião desce quando é colocada a mão na garrafa Pet.

Figura 11: Garrafa pet com brinquedo dentro que ilustra o ludião

Fonte: periodicos.unb.br

Isso ocorre por que dentro desse orifício existe uma bolha de ar, nesta bolha de ar, ao comprimir a garrafa com a mão, ocorre uma alteração no volume dessa bolha de ar, logo, ocorre uma alteração na densidade do ludião. Se o brinquedo é pressionado, então o volume diminui devida uma compreensão no ar, fazendo com que a densidade do ludião se altere. Para o ludião inicialmente antes da compressão no ar, temos a seguinte relação

ρ 1 =

m V 1

6 Experimentos realizados com vaso comunicante

Nesta seção, iremos iniciar com os experimentos realizados a respeito dos conceitos da hidrostática relacionados a lei de Stevin. Aqui, iremos inicialmente, utilizar das ideias construidas anteriormente neste documento, para explicar o processo e uso das ferramentas matemáticas para escrever a funcionalidade dos problemas no quais queremos determinar. Neste experimento realizado, trata-se de uma utilização da lei de stevin e vericação do quão ela funciona experimentalmente, a ideia central neste primeiro experimento será determinar a densidade em um dos uidos utilizando a relação das equações demostradas neste documento. Antes de tudo é interessante retomarmos a ideia das equações deduzidas na Sessão lei de Stevin, compreendendo assim, alguns signicados teóricos durante as suas aplicações. Uma dos metódos de poder compreender a utilização dessas equações, é poder utilizar de recipientes que são chamados de vasos comunicantes, esses recipientes geralmente tem o formato de U, eles são utilizados normalmente para uma determinação nas densidades de alguns uido imersos em vasos comunicantes.

6.1 Procedimentos experimentais do experimento do vaso comu-

nicante

Neste experimento, uma das propriedades muito interessante de serem testadas é poder utilizar da lei de Stevin e vericar como funciona ela experimentalmente. No caso, nesta condição foram utilizados alguns equipamentos conforme está ilustrado na FIG.6. de tal modo que fosse possível obtermos um vaso comunicante. Os procedimentos deste experimento baseou-se em misturar dois uidos dentro deste tubo, que chamaremos de vaso comunicante e compreender o seu comportamente mediante a altura que ambos os uidos se posicionaram em relação a uma dada altura relativa. Portanto, inicialmente, foram obtidos uma certa quantidade de ácool 46 INPM e outra certa quantidade de óleo para realização do experimento. Posteriormente o óleo foi colocado dentro do vaso comunicante juntamente com o álcool azulado. Após isso acontecer foram obtidos 3 medidas para compreenssão do experimento, tais medidas foram; a altura do óleo dentro do vaso comunicante em relação a um referêncial, a altura do álcool dentro do vaso comunicante em relação a este mesmo referêncial e, por m, a altura deste referêncial inercial. Chamaremos neste documento de Ho altura do óleo, Ha altura do álcool e Hr altura do referêncial. Ao colocarmos na primeira etapa uma certa quantidade de óleo e álcool, notou-se que o álcool teve uma altura relativa dentro do vaso comunicante em relação a altura do óleo, total, tivemos 3 medidas. Uma certa quantidade de óleo e depois de álcool também foram colocados dentro do becker de tal modo que fosse possível medir a massa do óleo e também a massa do álcool, tendo em vista que, seria necessário subtrair a massa do becker dentro dos cálculos nos dois casos.

6.2 Organização dos dados

Passo 1 - Visualização do experimento Passo 2 - Medição Passo 3 - Anotação no caderno de laboratório Passo 4 - Descrição teórica Passo 5 - Conclusão do experimento

6.3 Resultados experimentais

Como vimos, conforme consta na FIG.6 uma certa quantidade de óleo e álcool azulado foram colocados dentro do vaso comunicante. Neste estágio, os resultados dos experimen- tos foram determinados em três etapas diferentes na qual realizamos três medições. A FIG.12 mostra a relação de ambos os uidos que são colocados em um vaso comunicante do nosso mesmo experimento.

Figura 12: Ilustração de um vaso comunicante

Fonte: pt.wikipedia.org

A altura relativa da FIG.12 ilustra a altura na qual ambos os uidos se igualam na medida da altura em referêncial ao solo. Tomando isso como verdades, das medi- ções realizadas, obteve-se medidas para Ho , Ha e Hr conforme discutimos no tópico de procedimentos experimentais do experimento do vaso comunicante.

6.4 Tabelas e dados

Tendo em vista que Ho representa a altura do uido de óleo, Ha a altura do uido de álcool e Hr a altura referência de ambos, onde ambos possuiem a mesma altura neste ponto, tomaremos a seguir as seguintes tabelas e dados.

Tabela 1: Dados coletados das alturas dos uidos no vaso comunicante

Ho ± 5 · 10 −^3 m Ha ± 5 · 10 −^3 m Hr ± 5 · 10 −^3 m medida 1 0.438 0.455 0. medida 2 0.520 0.495 0. medida 3 0.548 0.515 0.

Para determinar a massa do óleo e a massa do álcool, inicialmente a massa do becker foi determinada ao medirmos na balança de pratos. O becker é um recipiente transparente