Lista de Exercícios - Função Modular, Exercícios de Matemática

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PV2D-08-MAT-

O gráfico da função real f, dada por f(x) = | x | – 1, é:

O gráfico da função f(x) = | 2x – 4 | é:

274. UFC-CE

Seja f uma função real de variável real cujo gráfico está

representado a seguir.

Se g(x) = 2 f(x) – 1, assinale a alternativa cujo gráfico

melhor apresenta |g(x)|.

a)

b)

c)

d)

e)

275. ESPM-SP

Qual o gráfico que melhor representa a função

f(x) = │x – 1│ + 2?

a)

b)

c)

d)

e)

276. Unimontes-MG

Qual dos esboços a seguir melhor representa o gráfico

da função real de variável real que, a cada x, associa a distância de x ao número 2?

a)

281. Mackenzie-SP

A melhor representação gráfica da função f x( ) = | x|é:

282. UEL-PR

Seja f: R → R dada por f(x) = |x 2 | + |x|. O gráfico da

função g: R → R, definida por g(x) = – f (x + 1), é:

283. Unirio-RJ

Considere f : [0,1] → R, uma função definida por

f(x) = 1 – |2x –1|.

a) Construa o gráfico da função f.

b) Explicite a função g : [0,1] → R tal que g = f o f.

284. UEG-GO

Sejam as funções reais f(x) = |x + 2| e g(x) = x + 2.

a) Esboce o gráfico f(g(x)) e g(f(x)).

b) Determine o número x, para o qual se tem

f (g(x)) = g(f(x)).

285. UFRJ

Seja f a função real dada por f(x) = ax 2

• bx + c, com

a > 0. Determine a, b e c sabendo que as raízes da

equação |f(x)| = 12 são –2, 1, 2 e 5.

286. Fuvest-SP

Seja m ≥ 0 um número real e sejam f e g funções reais

definidas por f(x) = x^2 – 2|x| + 1 e g(x) = mx + 2m.

a) Esboce no plano cartesiano representado abaixo,

os gráficos de f e de g quando m =

b) Determine as raízes de f(x) = g(x) quando m = +

c) Determine, em função de m, o número de raízes

da equação f(x) = g(x).

PV2D-08-MAT-

287. FGV-SP

Considere a função dada por: f(x) = (^ x^ -^3 )^

2

Esboce o gráfico da função.

288. FVG-SP

Considere a função f(x) =

se x

se x

A função g(x) = | f(x) | –1 terá o seguinte gráfico:

289. Fuvest-SP

O módulo | x | de um número real x é definido por | x | = x,

se x ≥ 0. Das alternativas abaixo, a que melhor repre- senta o gráfico da função f(x) = x | x | – 2x + 2 é:

Relativamente à função f, de R em R, dada por

f(x) = |x| + |x + 1|, é correto afirmar que:

a) o gráfico de f é a reunião de duas semi-retas.

b) o conjunto de imagem de F é o intervalo [1, +∞[

c) f é crescente para todo x ∈ R

d) f é decrescente para todos x ∈ R e x ≥ 0

e) o valor mínimo de f é 0.

291. Fuvest-SP

Qual o conjunto dos valores assumidos pela expressão a seguir?

Resolva a equação: | x – 1 | = 2

Resolva a equação: | 3x + 1 | = -

Resolva a equação: | 2x + 3 | = | 4x – 5 |

Resolva a equação

296. PUC-SP

O número de soluções da equação || x | – 1| = 1, no universo R, é:

a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

PV2D-08-MAT-

314. Ibmec- SP

A soma dos números naturais que não pertencem ao

conjunto solução de: 2 – |x – 1| ≤ 0 é igual a:

a) 10

b) 6

c) 5

d) 3

e) 1

315. Inatel-MG

Resolva a inequação |3x + 2| ≥ 4.

O conjunto de todos os valores reais de x para os quais

a inequação | 2x – 3 | > x é verdadeira é dado por:

a) x < 0

b) x < 0 ou x > 4

c) 1 < x < 3

d) 0 < x < 4

e) x < 1 ou x > 3

317. FGV-SP

Multiplicando os valores inteiros de x que satisfazem

simultaneamente as desigualdades |x – 2| ≤ 3 e

|3x – 2| > 5, obtemos:

a) 12

b) 60

c) – 12

d) – 60

e) 0

318. UFPB

O conjunto {x ∈ R; – 2 ≤ x < 3} está contido em:

a) {x ∈ R; – x ≥ – 3 e – x < – 2}

b) {x ∈ R;|x| ≤ 2}

c) {x ∈ R; |x| ≤ 3}

d) {x ∈ R; 0 ≤ x + 1 ≤ 4}

e) {x ∈ R; |x| < 1 ou |x| ≥ 4}

319. UFPI

O conjunto solução da inequação |x^2 – 4x + 3 | < 3 é:

a) {x ∈ R tal que 1 < x < 2}

b) {x ∈ R tal que 1 < x < 3}

c) {x ∈ R tal que –1 < x < 3}

d) {x ∈ R tal que 1 < x < 4}

e) {x ∈ R tal que 0 < x < 4}

320. PUC-RJ

A inequação – |x| < x

a) nunca é satisfeita.

b) é satisfeita em x = 0.

c) é satisfeita para x negativo.

d) é satisfeita para x positivo.

e) é sempre satisfeita.

Qual é o conjunto verdade da inequação a seguir?

| x – 3 | + | x | ≤ 4

322. UFU-MG

O domínio da função real definida por

f x( ) = | 2 x - 1 | - 3 é:

a) {x ∈ R / x ≥ 2}

b) {x ∈ R / – 1 ≤ x ≤ 2}

c) {x ∈ R / x ≤ – 1 ou x ≥ 2}

d) x ∈ R ≤ x<

e) R

323. UFC-CE

A soma dos inteiros que satisfazem a desigualdade

|x – 7| > |x + 2| + |x – 2| é:

a) 14 d) –

b) 0 e) –

c) –

324. EFOA-MG

Seja f: IR → IR a função definida por f(x) = x^2 – 1. O

conjunto solução da inequação f(f(x)) + x^2 ≥ 0 é:

a) {x ∈ IR / |x| = 0 ou |x| ≥ 1}

b) {x ∈ IR / |x| ≤ 1}

c) {x ∈ IR / |x| ≥ 1}

d) {x ∈ IR / x = 0 ou x ≤ –1}

e) {x ∈ IR / x ≥ –1 ou x ≥ 1}

325. FGV-SP

Resolva as inequações:

a) (^1)

x

b) |2 – 5x| > 10

326. ITA-SP

Os valores de x ∈ IR, para os quais a função real dada

por f x( ) = 5 - | 2 x - 1 |- 6 está definida, formam o

conjunto:

a) [0,1] d) (– ∞, 0] ∪ [1, 6]

b) [– 5, 6] e) [– 5, 0] ∪ [1, 6]

c) [– 5, 0] ∪ [1, ∞)

327. Fuvest-SP

a) Esboce, para x real, o gráfico da função:

f(x) = |x – 2| + |2x + 1| – x – 6

O símbolo | a | indica o valor absoluto de um número

real a e é definido por |a| = a se a ≥ 0 e |a| = – a

se a < 0.

b) Para que valores reais de x, f(x) > 2x + 2?

O conjunto solução da inequação é:

a) {x ∈ R / x ≠ 0}

b) {x ∈ R / x ≠ – 1 e x ≠ 1}

c) {x ∈ R / x < – 1 ou x > 1}

d) {x ∈ R / x ≠ – 1, x ≠ 0 e x ≠ 1}

e) {x ∈ R / – 1 < x < 1 e x ≠ 0}

101. E

102. a) Área = 30x – 2x 2

b) 7,5 metros

c) 112,5 m^2

103. A 104. D 105. C 106. F, V, V, F, V 107. B 108. 9 reais 109. A 110. C 111. 6 hectares

112. C

113. D 114. a) f(x) = 400, x = 10 ou x = 40

b) 625 cm 2

115. D 116. A 117. B

118. B 119. D

120. a) 10 lugares.

b) R$ 900,

121. a) A(x) = – x 2

• 5x (0 < x < 5)

b) 2,5 cm

122. a) R$ 90.000,

b) R$ 93.750,

123. a) 1 s

b) 75 cm

124. R$ 450.000,00 e 9

125. A

126. B

127. 7,5 °C

128. D 129. V, F, V 130. A 131. C

132. A 133. A 134. B

135. a) y = 20 - x

b) x = 15, y = 10

136. a) A(x) = –2x 2

• 17 x

b) x = 4 m e y = 9 m

137. a) 48 minutos após a ingestão

b) 5 horas e 12 minutos

138. A 139. A

140. F, V, V, V, V

141. D 142. A

143. E

144. A 145. A

146. A

147. a) a = 0,3 e b = 20

b)

148. x = 2, (^) E = -

149. B

150. a) f x( ) = - x + x

2

b) P(30, 0), alvo não estará a

salvo.

151. C 152. B 153. D

154. a) Prejuízo: R$ 450,

b) A deverá vencer mais de 60

partidas.

155. C 156. C 157. C

158. D 159. 18 160. E

161. B 162. C 163. C

164. 9 anos 165. C 166. A

167. F, V, F, F, F 168. E

169. B 170. D 171. A

172. D 173. C

174. C

175. S = a a

176. a) S = {x ∈  / –1≤ x ≤ 1 ou x ≥ 2}

b) S = {x ∈  / x < –1 ou 1 < x < 2}

c) S = {x ∈  / 2/7 ≤ x <1}

177. S = *

178. S = *

179. D = {x ∈  / 1 ≤ x < 3 ou x > 4}

180. C

181. B 182. B 183. A

184. B 185. B 186. D

187. C 188. D

189. D = {x ∈  / x > 1/2 e x ≠ 1}

190. a) S = {x ∈  / 1 ≤ x < 3 ou x > 4}

b) S = x ∈ ≤ x<

191. A 192. D

193. S = {x ∈  / x < – 1 ou 0 ≤ x < 1}

194. C 195. B 196. E

197. A

198. –1 < m < 2, m ∈ 

199. S = {x ∈  / –1 < x ≤ 1 ou

3 < x < 4 ou x > 4}

200. B 201. A

202. a = 1 e b = 0

203. B 204. C 205. D

206. D 207. E 208. D

209. B 210. C 211. B

212. C 213. E 214. C

215. E 216. a = 1 217. E

218. g(x) = 9x – 15

219. A 220. C 221. C

222. a) 250 b) 16.

223. E 224. A

225. a) sobrejetora

b) injetora

c) bijetora

d) bijetora

226. a) injetora

b) bijetora

227. a) B = {y ∈  / y ≥ –1}

b) A = {x ∈  / x ≥ 2} ou

A = {x ∈  / x ≤ 2}

228. E 229. D 230. E

231. V, V, V, F, F

232. C 233. 40 (08 + 32)

234. B 235. Somente em b

236. B 237. A

238. B

239. E

240. D

241. A função f: ¥ → ¥ é sobrejetora

se, e somente se, Im(f) = ¥

Seja y ∈ ¥.

a) Dado y ∈ ¥, ∃ i ∈ ¥ / f(i) ≥ y

b) y ∈ Ai = {y ∈ ¥; y ≤ f(i)} e

Ai ⊂ Im(f), assim, se ∈Ai ⊂ Im,

então y ∈ Im(f). Portanto,

∀ y ∈ ¥, ∃ x ∈ ¥ / y = f(x),

ou seja, Im(f) = ¥.

243. f x x

• = -

PV2D-08-MAT-

244. a) D(f–1) =  – {3}

b) D(f–^1 ) =  – {5}

246. (f o g)(x) = f(g(x)) = g(x) – 1 =

2x + 3 – 1 ⇒

⇒ (f o g)(x) = 2x + 2

Fazendo (f o g)(x) = y, temos:

Fazendo g(x) = y, vem:

Temos: f(x) = x – 1 ⇒ y = x – 1

Permutando as variáveis, vem:

x = y – 1 ⇒ y = x + 1 ⇒ f–1(x)

= x + 1

Então, temos:

Comparando , con-

cluímos que: (f o g)

• = g - o f -

247. E 248. A 249. D

250. C 251. D 252. B

253. Não, pois, como n(A) ≠ n(B),

não existe função bijetora de

A em B.

254. D

255. D

256. E

257. a) 101

b)

258. C 259. D

260. C 261. A

262. a)

b) A função f(x) é bijetora.

c) f^ x

x se x

x se x

• =

1

263. B 264. V, F, F, V

265. 10 266. C

267. D

270. a) –1, 0 e 1

c) D =  e

Im = {y ∈  / y (^) ≥ –1/4}

272. E 273. B 274. E

275. B 276. A 277. C

278. D 279. 280. C

281. B 282. A

283. a)

b) g(x) = 1 – |1 – |4x – 2||

284. a) f(g(x)) = |x + 2 + 2| = |x + 4|

g(f(x)) = |x + 2| + 2

b) S = {x ∈ / x ≥ – 2}

285. a = 2, b = – 6, c = – 8

286. a)

b) -

, e

c) Para m = 0, há 2 raízes

distintas;

para 0 < m < , há 4 raízes

distintas;

para m = , há 3 raízes

distintas para m > , há 2

raízes distintas