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Fun¸c˜oes (12.
o ano)
a
derivada
Exerc´ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm´edios
- Resolva este item sem recorrer `a calculadora.
Seja g a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por g(x) = ln(1 + e
x ) − x.
Num referencial o.n. Oxy , seja r a reta tangente ao gr´afico de g no ponto de abcissa 0.
Sejam A e B os pontos de intersec¸c˜ao da reta r com os eixos coordenados.
Mostre que a ´area do triˆangulo [OAB] ´e igual a
ln 2
2
.
Exame – 2022,
´ Ep. especial
- Seja k um n´umero real positivo.
Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio ]0, + ∞[, definida por f (x) =
kx − ln(kx).
Determine, sem recorrer `a calculadora, o contradom´ınio da fun¸c˜ao f.
Exame – 2022,
´ Ep. especial
- Seja g uma fun¸c˜ao deriv´avel, de dom´ınio ] − ∞,π[{ 0 }, cuja derivada, g
′ , ´e dada por
g
′ (x) =
3 e
2 x − 7 e
x se x < 0
x + 2 cos
2 x se 0 < x < π
Resolva este item sem recorrer `a calculadora.
Considere, em referencial o.n. Oxy, o gr´afico da fun¸c˜ao g.
Determine, no intervalo ] − ∞,0[, a abcissa do ponto do gr´afico da fun¸c˜ao g em que a reta tangente ao
gr´afico da fun¸c˜ao ´e paralela `a reta de equa¸c˜ao y = 2x.
Exame – 2022, 2.
a Fase
- Seja a um n´umero real.
Considere a fun¸c˜ao polinomial definida, em R, por f (x) =
x
3
2
2 x +
Mostre que, para qualquer valor de a, a fun¸c˜ao n˜ao tem extremos.
Exame – 2022, 2.
a Fase
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R \ {− 2 }, definida por
f (x) =
e
2 −x
x + 2
se x ≤ − 2 ∨ x ≥ 2
sen (x − 2)
x
2 − 4
se − 2 < x < 2
Estude, sem recorrer a calculadora, a fun¸c˜ao f quantoa monotonia e quanto `a existˆencia de extremos
relativos, no intervalo ] − ∞, − 2[, e determine esses extremos, caso existam.
Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.
Exame – 2022, 1.
a Fase
- Seja k um n´umero real n˜ao nulo, e seja f a fun¸c˜ao definida, em R
, por f (x) =
k
x
Considere dois pontos do gr´afico de f , A e B , sendo A o de menor abcissa. Considere, tamb´em, o ponto
desse gr´afico em que a reta tangente ao gr´afico ´e paralela `a reta AB.
Mostre que, para qualquer valor de k, as abcissas dos trˆes pontos s˜ao termos consecutivos de uma
progress˜ao geom´etrica.
Exame – 2022, 1.
a Fase
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
f (x) =
x − 2 + ln(3 − 2 x) se x ≤ 1
sen (x − 1)
1 − x
2
(k ´e um n´umero real)
Estude, no intervalo ] − ∞,1[, a fun¸c˜ao f , sem recorrer a calculadora, quantoa monotonia e quanto `a
existˆencia de extremos relativos, e determine, caso existam, esses extremos.
Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.
Exame – 2021,
´ Ep. especial
- Seja g a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
g(x) =
sen x
1 − e
x
se x < 0
0 se x = 0
x
2 ln x se x > 0
Resolva o item seguinte sem recorrer a calculadora. Estude a fun¸c˜ao g quantoa monotonia em ]0, + ∞[
e determine, caso existam, os extremos relativos.
Na sua resposta, apresente o(s) intervalo(s) de monotonia.
Exame – 2020, 1.
a Fase
- Seja g a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
g(x) =
x ln(1 − x) se x ≤ 0
1 − 3 x
1 − e
−x
se x > 0
Qual ´e o declive da reta tangente ao gr´afico de g no ponto de abcissa −1?
(A) 0 ,5 + ln 2 (B) − 0 ,5 + ln 2 (C) 0 , 5 − ln 2 (D) − 0 , 5 − ln 2
Exame – 2019,
´ Ep. especial
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
f (x) =
1 − cos x
x
se x < 0
0 se x = 0
x
x − ln x
se x > 0
Determine a equa¸c˜ao reduzida da reta tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto de abcissa 1
Exame – 2019, 1.
a Fase
- Seja g a fun¸c˜ao, de dom´ınio R \ { 0 }, definida por g(x) =
e
−x
x
Estude a fun¸c˜ao g quanto `a monotonia e determine, caso existam, os extremos relativos.
Exame – 2019, 1.
a Fase
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
f (x) =
e
x
1 − x
se x < 1
ln(x
2 ) + 2
x
se x ≥ 1
Determine f
′ (0), recorrendo `a defini¸c˜ao de derivada de uma fun¸c˜ao num ponto.
Exame – 2018, 2.
a Fase
- De uma fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, com derivada finita em todos os pontos do seu dom´ınio, sabe-se que
lim
x→ 2
x
2 − 2 x
f (x) − f (2)
Qual ´e o valor de f
′ (2)?
(A) −
(B) −
(C)
(D)
Exame – 2017, 2.
a fase
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R
, definida por f (x) =
ln x
x
Para um certo n´umero real k, a fun¸c˜ao g, de dom´ınio R
, definida por g(x) =
k
x
relativo para x = 1
Determine esse n´umero k, recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Exame – 2017, 2.
a fase
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio
]
3 π
[
, definida por
f (x) =
x
2
3 π
< x < 0
ln (e
x
Na figura ao lado, est˜ao representados:
- parte do gr´afico da fun¸c˜ao f
- um ponto A, pertencente ao gr´afico de f , de abcissa a
- a reta t, tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto A
Sabe-se que:
- a ∈]0,1[
- a reta t tem declive igual a 1, 1
x
y
O
A
f
t
a
Determine, recorrendo `a calculadora gr´afica, a abcissa do ponto A
Na sua resposta:
- equacione o problema;
- reproduza, num referencial, o(s) gr´afico(s) da(s) fun¸c˜ao(˜oes) que visualizar na calculadora, que lhe
permite(m) resolver a equa¸c˜ao;
- apresente a abcissa do ponto A arredondada `as cent´esimas.
Exame – 2016,
´ Ep. especial
- Seja f uma fun¸c˜ao, de dom´ınio R, cuja derivada, f
′ , de dom´ınio R, ´e dada por
f
′ (x) = e
x
x
2
Resolva o item seguinte recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Sejam p e q dois n´umeros reais tais que
p = lim
x→− 1
f (x) − f (−1)
x + 1
e q = −
p
Determine o valor de q e interprete geometricamente esse valor.
Exame – 2016, 1.
a Fase
- Seja f uma fun¸c˜ao de dom´ınio R
Sabe-se que f
′ (2) = 6 (f
′ designa a derivada de f )
Qual ´e o valor de lim
x→ 2
f (x) − f (2)
x
2 − 2 x
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
Exame – 2015,
´ Ep. especial
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R
0
, definida por f (x) = x
2 e
1 −x
Estude a fun¸c˜ao f quanto a monotonia e quantoa existˆencia de extremos relativos, recorrendo a m´etodos
anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Exame – 2015,
´ Ep. especial
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
f (x) =
1 + xe
x se x ≤ 3
ln(x − 3) − ln x se x > 3
Recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora, determine a equa¸c˜ao reduzida da reta tan-
gente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto de abcissa 4
Exame – 2015, 2.
a Fase
- Na figura ao lado, est´a representado um recipiente cheio de um l´ıquido viscoso.
Tal como a figura ilustra, dentro do recipiente, presa `a sua base, encontra-se uma
esfera. Essa esfera est´a ligada a um ponto P por uma mola esticada.
Num certo instante, a esfera ´e desprendida da base do recipiente e inicia um
movimento vertical. Admita que, t segundos ap´os esse instante, a distˆancia, em
cent´ımetros, do centro da esfera ao ponto P ´e dada por
d(t) = 10 + (5 − t)e
− 0 , 05 t , (t ≥ 0)
Determine o instante em que a distˆancia do centro da esfera ao ponto P ´e m´ınima,
recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
P
Exame – 2015, 1.
a Fase
- Considere a fun¸c˜ao g, de dom´ınio R
, definida por g(x) =
1 + ln x
x
2
Estude a fun¸c˜ao g quanto a monotonia e quantoa existˆencia de extremos relativos, recorrendo a m´etodos
anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) de monotonia e, caso existam, os valores de x para os
quais a fun¸c˜ao g tem extremos relativos.
Exame – 2014,
´ Ep. especial
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por
f (x) =
2 x + 1 + e
−x se x ≤ 0
3 x + ln x
x
se x > 0
Seja t a reta tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto de abcissa 1
Determine a equa¸c˜ao reduzida da reta t, recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Teste Interm´edio 12.
o ano – 30.04.
- Numa certa escola, eclodiu uma epidemia de gripe que est´a a afetar muitos alunos.
Admita que o n´umero de alunos com gripe, t dias ap´os as zero horas de segunda-feira da pr´oxima semana,
´e dado aproximadamente por
f (t) = (4t + 2)e
3 , 75 −t , para t ∈ [0,6]
Como, por exemplo, f (1,5) ≈ 76, pode concluir-se que 76 alunos dessa escola estar˜ao com gripe `as 12
horas de ter¸ca-feira da pr´oxima semana.
Resolva este item recorrendo a m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Estude a fun¸c˜ao f quanto `a monotonia e conclua em que dia da pr´oxima semana, e a que horas desse dia,
ser´a m´aximo o n´umero de alunos com gripe.
Teste Interm´edio 12.
o ano – 30.04.
- Considere, para um certo n´umero real k positivo, a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por
f (x) =
3 x
1 − e
2 x
se x < 0
ln k se x = 0
x
− ln
6 x
x + 1
se x > 0
Mostre que ln
e
´e um extremo relativo da fun¸c˜ao f no intervalo ]0, + ∞[, recorrendo a m´etodos
anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Exame – 2013,
´ Ep. especial
- Na figura ao lado, est´a representada, num referencial ortogo-
nal xOy, parte do gr´afico de uma fun¸c˜ao polinomial g, de grau 3
Seja f uma fun¸c˜ao, de dom´ınio R, que verifica a condi¸c˜ao
f (x) = g(x − 3)
Em qual das op¸c˜oes seguintes pode estar representada
parte do gr´afico da fun¸c˜ao f
′ , primeira derivada da fun¸c˜ao f?
x − 4 − 2 2 4
y
− 2
2
4
g
(A) (B)
x − 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7
y
− 4
− 3
− 2
− 1
1
2
3
4
5
(^0) − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2 x
y
− 4
− 3
− 2
− 1
1
2
3
4
5
(C) (D)
x − 7 − 6 − 5 − 4 − 3 − 2 − 1 1 2
y
− 4
− 3
− 2
− 1
1
2
3
4
5
0 x − 2 − 1 1 2 3 4 5 6 7
y
− 4
− 3
− 2
− 1
1
2
3
4
5
Exame – 2013, 2.
a fase
- Considere, para um certo n´umero real a superior a 1, as fun¸c˜oes f e g, de dom´ınio R, definidas por
f (x) = a
x e g(x) = a
−x
Considere as afirma¸c˜oes seguintes.
I) Os gr´aficos das fun¸c˜oes f e g n˜ao se intersectam.
II) As fun¸c˜oes f e g s˜ao mon´otonas crescentes.
III) f
′ (−1) − g
′ (1) =
2 ln a
a
Qual das op¸c˜oes seguintes ´e a correta?
(A) II e III s˜ao verdadeiras. (B) I ´e falsa e III ´e verdadeira.
(C) I ´e verdadeira e III ´e falsa. (D) II e III s˜ao falsas.
Exame – 2013, 1.
a fase
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R \ 0, definida por
f (x) =
e
x− 1
e
4 x− 1
se x < 0
x ln x se x > 0
Seja g a fun¸c˜ao, de dom´ınio R
, definida por g(x) = f (x) − x + ln
2
x
Estude a fun¸c˜ao g quanto a monotonia e quantoa existˆencia de extremos relativos em ]0,e], recorrendo a
m´etodos anal´ıticos, sem utilizar a calculadora.
Exame – 2013, 1.
a Fase
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R
, definida por f (x) = x
a
2 ln x (a ´e um n´umero real maior do que 1), e
seja r a reta tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto de abcissa a
Qual ´e o declive da reta r?
(A) a
a− 1
2 (B) a
a
2 (C) a
a− 1
a
Teste Interm´edio 12.
o ano – 24.05.
- Admita que a concentra¸c˜ao de um produto qu´ımico na ´agua, em gramas por litro, t minutos ap´os a sua
coloca¸c˜ao na ´agua, ´e dada, aproximadamente, por
C(t) = 0, 5 t
2 × e
− 0 , 1 t , com t ≥ 0
Recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos, determine o valor de t para o qual a concentra¸c˜ao desse
produto qu´ımico na ´agua ´e m´axima.
Exame – 2012,
´ Ep. especial
- Na figura ao lado, est´a representada, num referen-
cial o.n. xOy, parte do gr´afico da fun¸c˜ao f , de
dom´ınio ]− 6 ,+∞[, definida por f (x) = ln
x
Sabe-se que:
- a reta r ´e tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no
ponto de abcissa a
- a inclina¸c˜ao da reta r ´e, em radianos,
π
Qual ´e o valor de a?
(A) − 4 (B) −
(C) −
(D) − 5
x
y
O
f
r
a
Exame – 2012, 2.
a Fase
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por
f (x) =
x ln(x + 1) − x ln(x) + 3x se x > 0
xe
1 −x se x ≤ 0
Determine a equa¸c˜ao reduzida da reta tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto de abcissa x = −1,
recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos.
Exame – 2012, 1.
a Fase
- De uma certa fun¸c˜ao f sabe-se que:
- o seu dom´ınio ´e ]1, +∞[
- a sua derivada ´e dada por f
′ (x) = x
2 − 4 x +
− 4 ln(x − 1)
Na figura ao lado, est˜ao representadas:
- parte do gr´afico da fun¸c˜ao f
- a reta r que ´e tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto A, de
abcissa 2
- a reta s que ´e tangente ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto B
x
y
O
f
2 b
A
B
r
s
As retas r e s s˜ao paralelas.
Seja b a abcissa do ponto B
Determine, recorrendo `a calculadora gr´afica, o valor de b Na sua resposta, deve:
- equacionar o problema;
- reproduzir e identificar o(s) gr´afico(s) que tiver necessidade de visualizar na calculadora para resolver
graficamente a equa¸c˜ao;
- assinalar o ponto relevante para a resolu¸c˜ao do problema;
- apresentar o valor de b arredondado `as cent´esimas.
Teste Interm´edio 12.
o ano – 24.05.
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por
f (x) =
x + 1
1 − e
x+
a + 2 se x = − 1
(a ´e um n´umero real.)
Seja f
′ a primeira derivada de f
Mostre, sem resolver a equa¸c˜ao, que f
′ (x) =
tem, pelo menos, uma solu¸c˜ao em ]0,1[
Se utilizar a calculadora em eventuais c´alculos num´ericos, sempre que proceder a arredondamentos, use
duas casas decimais.
Exame – 2011,
´ Ep. especial
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio [0, + ∞[, definida por
f (x) =
e
2 −x − 1
x − 2
se 0 ≤ x < 2
x + 1
ln(x + 1)
se x ≥ 2
Estude f quanto `a monotonia em ]2, + ∞[, recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos.
Exame – 2011, 2.
a Fase
- Na figura ao lado, est´a representada, num referencial orto-
gonal xOy, parte do gr´afico de uma fun¸c˜ao polinomial f ,
de grau 3, de dom´ınio R
Sabe-se que:
- -2, 2 e 5 s˜ao zeros de f
- f
′ representa a fun¸c˜ao derivada de f
Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?
(A) f
′ (0) × f
′ (6) = 0 (B) f
′ (−3) × f
′ (6) < 0
(C) f
′ (−3) × f
′ (0) > 0 (D) f
′ (0) × f
′ (6) < 0
x
y
O
f
Exame – 2011, 1.
a fase
- Num museu, a temperatura ambiente em graus cent´ıgrados, t horas ap´os as zeros horas do dia 1 de Abril
de 2010, ´e dada, aproximadamente, por
T (t) = 15 + 0, 1 t
2 e
− 0 , 15 t , com t ∈ [0,20]
Determine o instante em que a temperatura atingiu o valor m´aximo recorrendo a m´etodos exclusivamente
anal´ıticos.
Apresente o resultado em horas e minutos, apresentando os minutos arredondados `as unidades.
Se utilizar a calculadora em eventuais c´alculos num´ericos, sempre que proceder a arredondamentos, use
trˆes casas decimais.
Exame – 2011, 1.
a fase
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por f (x) =
x − 1
se x < 1
2 + ln x
x
se x ≥ 1
O gr´afico de f admite uma ass´ıntota horizontal.
Seja P o ponto de interse¸c˜ao dessa ass´ıntota com a reta tangente ao gr´afico de f no ponto de abcissa e.
Determine as coordenadas do ponto P recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos.
Exame – 2011, 1.
a fase
- Na figura ao lado, est´a representada, num referencial o.n. xOy,
parte do gr´afico da fun¸c˜ao derivada, f
′ , de uma fun¸c˜ao f
Em qual das figuras seguintes pode estar representada
parte do gr´afico da fun¸c˜ao f? (^) x
y
a b
f
′
(A) (B)
x
y
(^0) a b
x
y
a
b
(C) (D)
x
y
0 a b
x
y
0 a b
Exame – 2010,
´ Ep. especial
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio ]0, +∞[, definida por
f (x) =
e
x − 3 x
x
se 0 < x ≤ 2
x − ln x se x > 2
Mostre, recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos, que a fun¸c˜ao f tem um extremo relativo no
intervalo ]2, +∞[.
Exame – 2010, 2.
a Fase
- Numa certa zona de cultivo, foi detetada uma doen¸ca que atinge as culturas. A ´area afetada pela doen¸ca
come¸cou por alastrar durante algum tempo, tendo depois come¸cado a diminuir.
Admita que a ´area, em hectares, afetada pela doen¸ca, ´e dada, em fun¸c˜ao de t, por
A(t) = 2 − t + 5 ln(t + 1)
sendo t (0 ≤ t < 16) o tempo, em semanas, decorrido ap´os ter sido detetada essa doen¸ca.
Determine a ´area m´axima afetada pela doen¸ca.
Resolva este item, recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos, e apresente o resultado em hectares,
arredondado `as cent´esimas.
Nota: A calculadora pode ser usada em eventuais c´alculos num´ericos; sempre que proceder a arredonda-
mentos, use duas casas decimais.
Exame – 2009, 2.
a Fase
- Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, `as 9 horas da manh˜a, um medicamento cuja concen-
tra¸c˜ao C(t) no sangue, em mg/l, t horas ap´os o medicamento ter sido ministrado, ´e dada por
C(t) = 2te
− 0 , 3 t (t ≥ 0)
Recorrendo a m´etodos exclusivamente anal´ıticos, determine a que horas se verificou a concentra¸c˜ao
m´axima.
Apresente o resultado em horas e minutos, arredondando estes `as unidades.
Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais c´alculos num´ericos; sempre que proceder a arredon-
damentos, use trˆes casas decimais.
Exame – 2009, 1.
a Fase
- Seja f a fun¸c˜ao, de dom´ınio R, definida por f (x) = x
2
Seja g a fun¸c˜ao cujo gr´afico ´e a reta representada na figura ao
lado.
Seja h = f + g
Seja h
′ a fun¸c˜ao derivada da fun¸c˜ao h O gr´afico da fun¸c˜ao h
′ ´e
uma reta. Sejam m e b, respetivamente, o declive e a ordenada
na origem desta reta.
Qual das afirma¸c˜oes seguintes ´e verdadeira?
(A) m > 0 e b > 0 (B) m > 0 e b < 0
(C) m < 0 e b > 0 (D) m < 0 e b < 0
x
y
g
Teste Interm´edio 12.
o ano – 27.05.
- De uma fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, sabe-se que a sua derivada, f
′ , ´e definida por
f
′
(x) = (2x + 4)e
x
Seja A o ponto de intersec¸c˜ao do gr´afico de f com o eixo das ordenadas. Sabe-se que a ordenada deste
ponto ´e igual a 1.
Sem recorrer `a calculadora, determine a equa¸c˜ao reduzida da reta tangente ao gr´afico de f no ponto
A.
Teste Interm´edio 12.
o ano – 27.05.
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R \ { 0 }, definida por f (x) =
e
x
x
Determine, recorrendo exclusivamente a m´etodos anal´ıticos, a equa¸c˜ao reduzida da reta tangente
ao gr´afico da fun¸c˜ao f no ponto de abcissa 2.
Exame – 2008,
´ Ep. especial
- Considere a fun¸c˜ao f , de dom´ınio R, definida por f (x) = ln(x
2
- (ln designa logaritmo de base e).
Estude, recorrendo exclusivamente a m´etodos anal´ıticos, a fun¸c˜ao f quanto a monotonia ea
existˆencia de extremos relativos, indicando os intervalos de monotonia e os valores dos extremos relativos,
caso existam.
Exame – 2008,
´ Ep. especial
- A figura ao lado representa parte do gr´afico de uma fun¸c˜ao f
de dom´ınio R.
Em qual das figuras seguintes pode estar parte da repre-
senta¸c˜ao gr´afica de f
′ , derivada de f?
x
y
f
(A) (B)
x
y
0 x
y
(C) (D)
x
y
0 x
y
Exame – 2008, 1.
a fase
- Seja h a fun¸c˜ao de dom´ınio ] − 1 , + ∞[, definida por h(x) = 4 − x + ln(x + 1) (ln designa logaritmo de
base e).
Usando m´etodos anal´ıticos, estude a fun¸c˜ao h, quanto `a monotonia, no seu dom´ınio.
Indique os intervalos de monotonia e, se existir algum extremo relativo, determine-o.
Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais c´alculos interm´edios; sempre que proceder a arre-
dondamentos, use, pelo menos, duas casas decimais.
Exame – 2008, 1.
a fase
