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MATRÍCULA = 20162300288
APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS
Situação problema: Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:
Situação 1 : Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?
PV = R$ 50.000,
= 10 meses = 2% a.m – convertendo para o nº decimal = 0,
= 15 meses = 1,5% a.m – convertendo para o nº decimal = 0,
= 15 meses = 2,5% a.m – convertendo para o nº decimal = 0,
Fórmula: FV = VP.(1+i)
FV =
FV = R$ 50.000,00.
FV = R$ 50.000,00.
FV = R$ 50.000,00.
FV = R$ 60.945,00 – Valor de juros compostos após os 10 primeiros meses.
FV =
FV = R$ 60.945,00.
FV = R$ 60.945,00.
FV = R$ 60.945,00.
FV = R$ 76.193,43 – Valor de juros compostos após os 15 meses seguintes.
FV =
FV = R$ 76.193,43.
FV = R$ 76.193,43.
FV = R$ 76.193,43.
FV = R$ 110.343,32 – Valor de juros compostos após os últimos 15 meses.
Após 40 meses o valor total de resgate do capital aplicado será no valor de R$
110.343,32.
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Situação 2:
A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% ao mês no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.
Caso o comprador queira financiar, o valor de entrada deverá ser de 20% em
cima de R$ 35.000,00 o que dá o valor de R$ 7.000,00 sobrando assim = R$
35.000,00 – R$ 7.000,00 (20%) = R$ 28.000,00 para dar no valor a ser
financiado.
PV = R$ 28.000,
FV = R$ 31.000,00 daqui a 5 meses
Utilizamos a fórmula da capitalização composta para descobrir qual o valor está
sendo cobrado como taxa de juros (i):
FV =
R$ 31.000,00 = R$ 28.000,00.
R$ 1,1071 =
2,06% a.m. – Taxa cobrada pela concessionária, pelo
financiamento de R$ 28.000,00 em 5 meses.
O mercado financeiro está oferecendo uma taxa de 3,5% a.m., taxa mais alta
do que a concessionária (2,06%). Ou seja, se aplicar o mesmo valor no
mercado financeiro, obterá um retorno mais. Usando a taxa de 3,5% do
mercado financeiro, ficará o valor de:
FV =
FV =
FV =
FV =
FV = R$ 33.252,80 – montante cobrado, valor maior do que a concessionária
cobraria após 5 meses, sendo a aplicação no mercado financeiro com a taxa
de 3,5% um melhor investimento a ser feito.
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Situação 4:
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos?
FV =
3PV =
Aplicando o log dos dois lados da igualdade, temos:
log 3 =. log 1,
Transformando para dias, multiplicamos por 360 dias, temos:
E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?
FV = 2. PV
FV =
2PV =
Aplicando o log dos dois lados da igualdade, temos:
log 2 = * log 1,
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Transformando para meses multiplicando o valor por 6 que é o número de meses por semestres, temos:
Resposta final: serão necessários 6.788 dias, para que o investidor consiga triplicar a aplicação financeira a uma taxa de juros compostos de 6% ao ano e 121 meses para que o investidor consiga duplicar o capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5 ao semestre.
Situação 5:
Um investidor aplicou R$100.000,00 em um CDB prefixado e resgatou R$110.000,00 após 63 dias úteis. Determine a taxa anual de juros desta aplicação, de acordo com o regime composto de capitalização.
