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Números Racionais, Resumos de Matemática

Este documento aborda os conjuntos numéricos, com foco especial nos números racionais. Ele explica que os números racionais são quaisquer números que possam ser representados por uma fração, incluindo os números inteiros e os números fracionários. Esses números podem ser dízimas finitas ou dízimas infinitas periódicas. O documento também detalha a representação de números racionais na reta numérica, fornecendo um passo a passo para essa construção geométrica. Essa explicação detalhada sobre os números racionais e sua representação gráfica pode ser útil para estudantes de matemática em diferentes níveis de ensino, desde o ensino fundamental até o ensino superior, especialmente aqueles interessados em tópicos relacionados a teoria dos conjuntos numéricos e geometria analítica.

Tipologia: Resumos

2023

Compartilhado em 21/06/2023

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NÚMEROS RACIONAIS
Conjuntos numéricos
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, …} Números naturais
Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Números inteiros
Q = Z U {números fracionários} Números racionais
Os números racionais são quaisquer números que possam ser
representados por uma fração, ou seja, incluem os números
inteiros e os números fracionários.
Os números fracionários podem serdízimas
finitasoudízimas infinitas periódicas.
Representação de números racionaisna reta
numérica
Para representar as dízimas na reta numérica, devemos
colocá-las primeiro em forma de fração irredutível.
Numa fração, o denominador indica-nos o número de vezes
que cada unidade está dividida, e o numerador indica-nos o
número de partes que andamos a partir do 0.
Para representar os números racionais de forma rigorosa,
deve-se utilizar a construção geométrica usual da divisão de
um segmento de reta em partes iguais.
1. Traça-se uma semirreta oblíqua à reta numérica a
partir da unidade que pretendemos dividir
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NÚMEROS RACIONAIS

Conjuntos numéricos

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, …} → Números naturais Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} → Números inteiros Q = Z U {números fracionários} → Números racionais Os números racionais são quaisquer números que possam ser representados por uma fração, ou seja, incluem os números inteiros e os números fracionários. Os números fracionários podem ser dízimas finitas ou dízimas infinitas periódicas.

Representação de números racionais na reta

numérica

Para representar as dízimas na reta numérica, devemos colocá-las primeiro em forma de fração irredutível. Numa fração, o denominador indica-nos o número de vezes que cada unidade está dividida, e o numerador indica-nos o número de partes que andamos a partir do 0. Para representar os números racionais de forma rigorosa, deve-se utilizar a construção geométrica usual da divisão de um segmento de reta em partes iguais.

  1. Traça-se uma semirreta oblíqua à reta numérica a partir da unidade que pretendemos dividir
  1. Nessa reta marcam-se tantos segmentos quanto for o valor do denominador da fração que queremos representar, com uma medida qualquer
  2. Une-se o extremo do último segmento de reta à abcissa da unidade que pretendemos dividir
  3. Traçam-se segmentos de reta paralelos ao último e marcamos na reta o ponto pretendido. No exemplo seguinte, pretendemos representar dois terços. Temos então de dividir a unidade em três partes iguais e andar 2 vezes a partir do 0.