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1 Introdução
Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, um corpo de massa m; a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), com amplitudes pequenas. Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças atuantes sobre a esfera de massa m são: a força peso p e a força de tração T. A força centrípeta, Fc, que mantém o pêndulo na trajetória de um arco circular, é a resultante da força de tração T que o fio exerce e da componente da força peso py na direção do raio, que imprime a aceleração centrípeta. Podemos determinar a aceleração da gravidade local, medindo a aceleração tangencial e o ângulo de um pêndulo simples. Para pequenos deslocamentos, ou seja, para valores pequenos do ângulo de abertura (ângulo entre a vertical e o fio inextensível),a força resultante é proporcional ao deslocamento,porém de sentido oposto.Tal característica representa o movimento harmônico simples,daí,portanto pode se deduzir a fórmula do período do movimento:
Pela segunda lei de Newton:
Eq.(1)
Como:
Eq.(2)
O termo Mg/L da expressão acima é constante e desempenha o mesmo papel da constante k usada no cálculo da velocidade angular de um movimento harmônico,desta forma temos:
Sabe-se que a que a velocidade angular pode ser expressa por:
Eq.(3)
Igualando as duas equações logo acima,obtém-se o período de oscilação do pêndulo:
Eq.( 4)
Sendo conhecido o período de oscilação e o comprimento do fio,basta isolar a g,para que possa ser calculado:
Eq.(5)
Como a gravidade não é uma grandeza mensurada,o calculo de sua incerteza não é tão simples.Desta forma,utiliza-se as incertezas que ela é dependente,logo sua incerteza é dada por:
Eq.(6)
2 Objetivo
Determinar a aceleração da gravidade através do pêndulo simples.
3 Materiais utilizados
M=200g L=1,0m
Medida C Tempo p/20 oscilações (s) Período T (s) Gravidade (m/s²)
1 40,17 2,0455 (10,0456±0,0011)
2 40,86 2,0430 (9,9261±0,0011)
3 40,95 2,0475 (10,0300±0,0011)
4 40,77 2,0385 (10,1037±0,0011)
5 40,91 2,0455 (10,2456±0,0011)
M=400g L=1,0m
Medida D Tempo p/20 oscilações (s) Período T (s) Gravidade (m/s²)
1 40,72 2,0360 (9,2557±0,0411)
2 40,63 2,0315 (9,3435±0,0411)
3 40,59 2,0295 (9,1380±0,0411)
4 40,50 2,0250 (9,0997±0,0411)
5 40,50 2,0250 (9,1609±0,0411)
Para obtenção dos períodos foi utilizada a seguinte fórmula , calculou-se as diferenças de comprimento d= e em seguida foi achada a aceleração gravidade por meio da fórmula
e por fim calculou-se a média dos valores obtidos da aceleração da
gravidade.
6 Discussão
Através do experimento do pêndulo simples foi possível verificar que a média que a aceleração da gravidade no pêndulo de carga 200g foi de (10,0702 ±0,0011)m/s² e a média da aceleração da gravidade no pêndulo de carga 400g foi de (9,1995±0,0411)m/ s², ou seja, houve uma variação da gravidade em relação as diferentes massas, que segundo a literatura não deveria ocorrer, assim como a diferença de valores achados que deveriam ser próximos de 9,8m/s².A incompatibilidade dos resultados da prática com os valores teóricos podem ter ocorrido, por erros na medição do ângulo, na medição das
oscilações, ou o paralelismo do fio que provavelmente não foi mantido, uma vez que ele não deveria oscilar pros lados
7 Conclusão
Pode-se concluir que os resultados obtidos na prática foram diferentes dos resultados
encontrados na literatura, possivelmente as diferenças foram causadas por erros de
execução nas medidas das oscilações com o cronômetro, por diferentes ângulos do
pêndulo e do paralelismo não mantido no fio.
