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Pêndulo Simples
Tipologia: Notas de estudo
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DEFI - Departamento de Física Laboratório de Ensaios Físicos – H
Verção: Data de realização do Ensaio: 30.10.
FÍSICA EXPERIMENTAL , Curso de Engenharia Civil
Instituto Superior de Engenharia do Porto – Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572 4200 – 072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159
Ano Lectivo 2008/2009, 1º Ano - 1º Semestre
Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10. Grupo C
[email protected] FIEXP
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Neste trabalho pretendemos calcular a aceleração gravítica g. Para isso, usamos um pêndulo gravítico simples, composto por uma esfera e um fio inextensível de massa desprezável. O pêndulo é largado de uma determinada altura, fazendo um ângulo não superior a 10 graus com a vertical, sendo determinado o seu período T. Este procedimento é repetido para diferentes alturas. Os dados assim obtidos são processados de modo a calcular a aceleração gravítica.
Verificar que o movimento periódico do pêndulo simples, quando considerado um ângulo pequeno, é um M.H.S (Movimento Harmónico Simples) para pequenas oscilações. Determinar o período de oscilação de um pêndulo simples e verificar sua dependência com o comprimento do fio (L), aceleração da gravidade (g) e com a amplitude de oscilação (). Estimar o valor de g (aceleração da gravidade).
O pêndulo simples consiste num pequeno corpo de massa m e raio r suspenso por um fio inextensível, de comprimento L , de peso desprezível a um ponto fixo A. Quando afastado para uma posição (5 10 ), o corpo oscila com um movimento periódico, de período de oscilação T que é o tempo que ele demora para efectuar uma oscilação completa, ou seja, o tempo que leva para sair da sua posição de repouso e voltar para a mesma posição. O seu movimento, rege-se pela 2ª lei de Newton: Na figura 1 , desprezando-se a resistência do ar, estão representadas as forças que actuam sobre a massa: o peso e a tensão do fio.
Decompondo a equação anterior segundo as direcções normal e tangencial á trajectória vem:
Sabendo que e que substituindo na equação de direcção
tangencial ao movimento vem: Eq.
Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10. Grupo C
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Tendo como solução uma função do tipo^ que é a equação de
origem e a frequência angular de valor.
para estas oscilações verifica-se que o período do pêndulo apenas depende de L e de g , podendo assim, ser usado para calcular o valor da gravidade g:
EQUIPAMENTO E ELEMENTOS DO ENSAIO
Pêndulo Simples: o Esfera de madeira (com imperfeições) o Suporte o Fio inextensível (com alguma elasticidade) Cronómetro (resolução = centésimos de segundo) Fita Métrica (resolução = um milímetro) Paquímetro (resolução = milímetros)
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAL
Tabela 1 – Diâmetro da Esfera ( d )
Nº de medições
Diâmetro Esfera (mm) D 1 46. D 2 46. D 3 46. D 4 46. D 5 46.
Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10. Grupo C
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Desenvolvimento dos Cálculos relativos ao cálculo do
diâmetro médio ( d médio) e do raio médio(r médio):
d médio = D1+D2+D3+D4+D5+D6 = =46,18+46,16+46,00+46,26+46,10+46,30=277/6= =46,16667 mm
r (^) médio = d médio/2 = 46,16667/2=23,08333 mm
Tabela 2 – Comprimento do Pêndulo (L)/ Período (T)
Nº de mediçõe s
Comprimento do fio (m)
Tempo de 10 oscilações t (s)
Comprimento do pêndulo L(m)
Período T (s) T^2 (s^2 )
Desenvolvimento dos Cálculos relativos ao cálculo do comprimento do pêndulo (L) e do período (T):
Tabela 3 – Desvio Padrão ( n-1)
Média x Desvio Padrão ( n-^1 )
d médio 46, 16667 r (^) Médio (^) 23,
Versão: 04 Pêndulo Simples Data: 16.10. Grupo C
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r^2 =0,
Como então e como fica
Como então
Como então
A equação da recta é , sendo o seu declive igual a. É através do declive
da recta que conseguimos calcular a aceleração gravítica, a qual é igual a.
Como o declive da recta obtido da regressão é igual a 0,25354648, a aceleração é:
