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Universidade Federal de São Carlos
Campus de Sorocaba
Curso de Física
Laboratório de Física Geral II
Prática: Pêndulo Simples-Determinação da aceleração gravitacional.
Objetivo O objetivo desta atividade é estudar o movimento de oscilação de um pendulo simples. Verificando a influência da massa e do comprimento sobre o período de oscilação do pêndulo. Determinar o valor da aceleração gravitacional local.
Introdução Na natureza, existe um grande número de fenômenos em que se observam eventos periódicos. As ondas sonoras, a vibração de uma corda, as radiações eletromagnéticas e o movimento dos elétrons em um campo elétrico alternado são alguns exemplos de fenômenos que apresentam grandezas com comportamento oscilatório e periódico. Um sistema muito usado para estudar os movimentos oscilatórios e periódicos é o pêndulo simples. Um pêndulo simples consiste de um objeto de massa m preso a um fio de comprimento l e de massa desprezível (comparada à massa do objeto). O objeto realiza um movimento oscilatório,
descrevendo um comprimento de arco s compreendido por ângulo θθθθ em um plano que contém a
reta pela qual passa o fio quando o objeto está na posição de repouso e não realiza movimento de rotação em torno da reta que passa por tal posição.
Figura 1. Representação de um pêndulo simples. Nesta figura está omitida a tensão exercida pelo cordão sobre o objeto. Essa tensão é dirigida do objeto para o ponto fixo O. Se desprezarmos a resistência do ar apenas duas forças atuam sobre o objeto: seu peso e a força de tensão do fio. Decompondo-se essas forças verifica-se que apenas a componente tangencial do peso do objeto contribui para o movimento oscilatório. Então, da 2ª lei de Newton, tem-se que:
gsen θ
dt
d s
2 (1),
e como s = l θθ θθ, a equação acima toma a seguinte forma:
2
l
gsen
dt
d θ θ
Esta é a equação diferencial que descreve o movimento oscilatório de um pêndulo simples. Uma análise detalhada da dinâmica desse problema leva à seguinte equação para o período:
(3),
Onde:
g
l
T = 2 π (4),
sendo g o valor da aceleração da gravidade local. Para pequenas amplitudes de oscilação pode-
se aproximar sen θθθθ por θθθθ, e dessa forma o período de oscilação é dado diretamente pela equação
(4). Pode-se demonstrar que, para pequenas oscilações (θ menor ou igual a 10º) o período não depende do ângulo, e é dado pela equação (4). (Sugestão: Para se perceber a validade dessa aproximação, pode-se calcular o valor do segundo termo da série da equação (1) para θ=10º e compará-lo com o valor do primeiro termo que é igual a 1.) Neste experimento trabalha-se dentro do limite de pequenas oscilações. A aceleração gravitacional da terra possui diferentes valores, os quais variam com a altitude e com a latitude. Observe que na equação (4) o período de oscilação do pêndulo simples independe da massa suspensa
Material
- Sensor de movimento - Massas com gancho (200 g e 500 g)
- Haste metálica com tripé - Barra metálica com braçadeira
- Software DataStudio - Cordão
- Trena
Procedimento Experimental
Seja zeloso com os equipamentos do laboratório.
- Verifique se o sistema composto pela barra metálica, braçadeira e barra transversal está fixado na bancada. Caso não esteja chame o professor ou o responsável técnico;
- Corte um pedaço do cordão de 1,80 m e amarre uma extremidade do cordão na massa de 200g e enrole a outra extremidade na barra metálica transversal de maneira que essa massa
- Exporte os dados obtidos e salve-os no formato xxx .txt ;
- Repita todos os passos dos itens 01 ao 07, substituindo a massa de 200 g pela massa de 500g;
- Repita todos os passos dos itens 01 ao 08, utilizando agora o comprimento da corda de 0,90m. Se necessário utilize a banqueta do laboratório como apoio para o sensor.
Questões
- Construa para cada conjunto de dados obtido, o gráfico de S x t , e indique os pontos onde ocorrem as situações de máximo e mínimo para a posição, a velocidade e a aceleração da massa.
- A partir dos gráficos de S x t complete as tabelas abaixo. Tabela 1. Dados do período para o comprimento l 1. l 1 (m) = T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) Tmédio ± σ t (s) massa 1 massa 2
Tabela 2. Dados do período para o comprimento l 2. l 2 (m) = T 1 (s) T 2 (s) T 3 (s) T 4 (s) T 5 (s) Tmédio ± σ t (s) massa 1 massa 2
3. Nestas tabelas Ti (i = 1, 2, 3, 4, 5) é a medida de um período de oscilação, que graficamente é obtida pelo período de tempo registrado entre dois pontos correspondentes na curva S x t, Tmédio é o período médio e σ t é o desvio padrão associado às medidas dos períodos. O comprimento do pêndulo em cada situação é representado por li (i = 1, 2). Atenção, pois o cálculo do período deve ser feito sobre um intervalo de tempo no qual não há variação no padrão de oscilação do pêndulo.
- Para o cálculo do desvio-padrão utiliza a expressão abaixo.
- Qual é freqüência média de oscilação em cada uma das situações analisadas?
- Comente se houve mudanças no padrão de oscilação do pêndulo justificando suas causas e indicando os efeitos observados no gráfico de S x t.
- Calcule a amplitude de oscilação para as situações estudadas. A amplitude de oscilação depende essencialmente de qual parâmetro?
- Construa um gráfico do quadrado do período (T^2 ) em função do comprimento do pêndulo (l) e a partir do coeficiente angular do ajuste linear dos pontos, obtenha o valor da aceleração gravitacional (g ± σ g ).
- Construa outro gráfico com o período de oscilação (T) em função da raiz quadrada do
comprimento ( ) e a partir do coeficiente angular do ajuste linear dos pontos, obtenha o valor da aceleração gravitacional (g ± σ g ).
- Compare os seus resultados experimentais com o valor de g local dado pelo professor.
- A reta de ajuste linear dos pontos experimentais dos gráficos pedidos nas questões (9) e (10) passam pela origem? Deveriam passar por essa? Justifique sua resposta.
- Explique a influência de cada um dos seguintes fatores sobre o cálculo do período de oscilação: massa do objeto, massa do cordão e comprimento do cordão.
- Utilizando a equação (4) calcule o período de oscilação previsto teoricamente e compare com o obtido experimentalmente, apresentando o cálculo do erro. Justifique a diferença observada. Considere g = 9,8 m/s².
- Quais foram às principais fontes de erro neste experimento? Justifique a influência de cada uma.
- Usando um valor de g local dado pelo professor, calcule o comprimento de um pêndulo simples cujo período seja de 2,0 s. Construa esse pêndulo, meça o período para pequenas oscilações (~10º) e grandes oscilações (~45º) e comente o resultado em seu relatório cientifico
Se possível faça sugestões com relação a esta prática.
