PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA, Slides de Estática

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Estatística Inferencial

Mestre: Sérgio Castigo [email protected] Licenciatura em Licenciatura em ensino de Matemática 2017

Análise de variância (ANOVA) Testes de hipóteses Estimação por intervalos Estimação pontual Distribuições amostrais Introdução

Programa

Introdução Estatísticas amostrais Distribuição da média amostral Distrib. da diferença de médias Distrib. da variância amostral Distrib. do quociente de variâncias Distrib. da proporção amostral Distrib. da diferença de proporções Notação e conceitos Método da máxima verosimilhança Propriedades dos estimadores Intervalos de confiança para o valor médio Int. conf. diferença de valores médios Int. conf. para a variância Int. conf. para o quociente de variâncias Int. conf. para a proporção Int. conf. para a diferença de proporções Conceitos e metodologia Testes de hipóteses para o valor médio Testes para a diferença de valores médios Testes para a variância Testes para o quociente de variâncias Testes para a proporção Testes para a diferença de proporções Coeficiente de correlação

Introdução  Conceitos de inferência estatística  Notação

Introdução

 Em estatística pretende-se determinar um conjunto de propriedades

que caracterizam fenómenos de natureza aleatória

 Estes fenómenos estão associados a populações que podem ser

finitas ou infinitas

 Como obter informação sobre essas populações?

 Caso finito  enumeração completa dos elementos da população ( censo ou recenseamento )  Raramente aconselhável_!_  Caso infinito  amostragem

Introdução

 O processo de inferência estatística

Amostra

POPULAÇÃO

Valor médio: 

Média amostral:X

INFERÊNCIA Parâmetro – um nº que descreve a população Estatística – um nº que descreve a amostra

Introdução

Parâmetros Estatísticas  Valor médio Média amostral ^2 Variância S^2 Variância amostral (corrigida)  Desvio padrão S Desvio padrão amostral (corrigido) p Proporção Proporção amostral

 Principais parâmetros e estatísticas amostrais

X pˆ

Introdução

 Definições

 População : Conjunto de elementos com determinados atributos que se pretende estudar. Para um só atributo em estudo, a população representa-se por uma v.a. X  Amostra : Subconjunto finito da população  Amostragem aleatória : processo aleatório de selecção dos elementos da amostra em que qualquer dos elementos da população pode ser seleccionado para a amostra de acordo com uma probabilidade conhecida  Uma amostra aleatória de dimensão n de uma população X representa- se pelo conjunto de v.a. iid {X 1 , X 2 , …, Xn}  Uma amostra particular de dimensão n de uma população X representa- se por {x 1 , x 2 , …, xn}

Introdução

 Definições

 Parâmetro : característica numérica da população  Estatística : função real das variáveis aleatórias que constituem a amostra e, portanto, é também uma variável aleatória  É uma característica numérica da amostra que pode ser usada para estimar um parâmetro  Estimador : função real das v.a. que constituem a amostra que é usada com o objectivo de estimar um parâmetro desconhecido. Portanto, é uma v.a..  Estimativa : valor particular assumido por um estimador para uma amostra concreta. Portanto, é um valor concreto duma v.a.

Distribuições amostrais  Introdução  Estatísticas amostrais  Distribuição da média amostral  Distribuição da diferença de médias amostrais  Distribuição da variância amostral  Distribuição do quociente de variâncias amostrais  Distribuição da proporção amostral  Distribuição da diferença de proporções amostrais

Distribuições amostrais

 Introdução

 Para além da distribuição de frequências, a distribuição da amostra pode ser descrita através de números que se designam estatísticas amostrais  Média amostral  Mediana amostral  Variância amostral  Desvio padrão amostral  ...

Distribuições amostrais

 Exemplo

 Suponhamos que se recolhe uma amostra de dimensão n=42 de uma população e se calcula a média dos 42 valores obtidos ( média amostral )  Em seguida, recolhe-se uma nova amostra de dimensão n=42 dessa população e calcula-se a respectiva média amostral  Se este processo se repetir para todas as amostras possíveis, à distribuição dos valores que se obtêm para a média amostral chama-se distribuição amostral da média

Distribuições amostrais

 Diferentes amostras da mesma dimensão produzem diferentes

estatísticas amostrais

AMOSTRA MÉDIA

Amostra 1  Amostra 2  Amostra 3  . . . . . . Amostra i  .. . .. . X 1 X 2 X 3 Xi Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Amostra 4 Amostra... Amostra... Amostra... Amostra... Amostra... Amostra... Amostra...

POPULAÇÃO

1

X

X 3 X 2

X 4