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Inova¸c˜oes nos Planos Curriculares
dos Ensinos B´asico e Secund´ario
Crit´erios de elabora¸c˜ao
de
Programas de Matem´atica
do 7o^ ao 12o^ ano
Eduardo Marques de S´a
Isabel Seruca dos Reis
Miguel Ramos
Jorge Pato
Instituto de Inova¸c˜ao Educacional
Sociedade Portuguesa de Matem´atica
Setembro de 1998
PREF ACIO´
No final do ano de 1996 foi assinado um Protocolo de coopera¸c˜ao entre o Ins-
tituto de Inova¸c˜ao Educacional e diversas institui¸c˜oes, entre as quais a Sociedade
Portuguesa de Matem´atica, com o prop´osito de desenvolver um estudo de ele-
mentos do sistema educativo portuguˆes `a luz dos sistemas educativos espanhol,
belga frac´ofono e inglˆes. Coube `a Sociedade Portuguesa de Matem´atica estudar
o que se refere ao ensino das disciplinas de matem´atica dos ´ultimos seis anos de
escolaridade n˜ao superior em Portugal e das correspondentes nos outros pa´ıses
considerados.
Este relat´orio responde a uma parte das finalidades desse estudo. Nomeada-
mente, identificam-se, em cada sistema, os crit´erios que presidem `a concep¸c˜ao
dos programas de ensino das referidas disciplinas de matem´atica e, com base
nessa identifica¸c˜ao, apresentam-se recomenda¸c˜oes sobre os crit´erios de concep¸c˜ao
dos programas portugueses.
Estando envolvidas outras disciplinas e muito diversas equipas neste estudo, com
experiˆencias diferentes e diferentes modos de pensar, procedeu-se a um aturado
trabalho comum de concep¸c˜ao que harmonizasse, na medida do poss´ıvel, a me-
todologia de an´alise e o tipo de resposta final. A coordena¸c˜ao foi da Senhora
Doutora Ivone Gaspar, a quem dedicamos uma palavra de reconhecimento pela
sua disponibilidade, pela correc¸c˜ao de estrat´egias e pelas muitas sugest˜oes dadas
no decorrer do processo.
E. Marques de S´a Isabel Seruca dos Reis Miguel Ramos Jorge Pato
3 B´elgica
- 3.1 Apresenta¸c˜ao dos documentos
- 3.2 An´alise dos programas dos 1o e 2o ciclos
- 3.3 An´alise de material de apoio
- 3.4 Compara¸c˜ao com o caso portuguˆes
- 4.1 O ‘National Curriculum’ 4 Inglaterra e Pa´ıs de Gales
- 4.1.1 Apresenta¸c˜ao dos documentos
- 4.1.2 An´alise do programa
- 4.2 A Matem´atica ‘16-18’
- 4.2.1 Enquadramento e apresenta¸c˜ao de um ‘Syllabus’
- 4.2.2 An´alise do ‘Syllabus’ de Oxford e Cambridge
- 4.3 Compara¸c˜ao com o caso portuguˆes
- 1 Recomenda¸c˜oes III. Conclus˜ao
- 2 Ilustra¸c˜ao
- 3 Considera¸c˜oes finais
- Bibliografia
I
Introdu¸c˜ao
´INDICE
1 Descri¸c˜ao sum´aria do relat´orio.......... 2 2 Metodologia de an´alise............... 2 2.1 Os programas em presen¸ca.......... 2 2.2 A grelha de an´alise.............. 4
Ap´os uma muito breve descri¸c˜ao do relat´orio, abordam-se quest˜oes gen´eri- cas sobre os programas em presen¸ca e os instrumentos propostos para a an´alise da sua estrutura. Estes est˜ao materializados numa grelha de an´alise cuja especifica¸c˜ao ser´a tamb´em discutida.
Espanha
Neste pa´ıs, a Educa¸c˜ao Secund´aria Obrigat´oria tem uma dura¸c˜ao de 4 anos, divi-
didos em dois ciclos de 2 anos cada. Seguem-se 2 anos de ensino n˜ao obrigat´orio,
com duas vias: o ‘Bachillerato’, que analisaremos em pormenor, e uma via de
profissionaliza¸c˜ao de grau m´edio sobre a qual n˜ao nos vamos pronunciar. Os 4
anos da Educa¸c˜ao Secund´aria Obrigat´oria ser˜ao confrontados com os 3 anos do
nosso 3 o^ ciclo e os 2 anos do ‘Bachillerato’ com os 3 anos do nosso Ensino Secun-
d´ario. Note-se que, no cˆomputo geral, analisaremos os programas de 6 anos de
escolaridade em ambos os sistemas, correspondentes `a mesma faixa et´aria.
B´elgica franc´ofona
O Ensino Secund´ario belga consta de 6 anos de escolaridade, divididos em 3 ciclos,
ou graus (‘degr´es’) de 2 anos cada, que correspondem `a mesma faixa et´aria, dos
12 aos 18 anos, que a nossa sequˆencia 3 o^ ciclo + Ensino Secund´ario. A entrada
no ensino superior faz-se ap´os mais um ano de prepara¸c˜ao 2. Pareceu-nos razo´avel
estabelecer a correspondˆencia do nosso 3 o^ ciclo aos primeiros dois graus belgas,
tanto mais que, nesta correspondˆencia, as cargas hor´arias globais coincidem. O
nosso Ensino Secund´ario ficaria, assim, em confronto com os dois anos do 3 o^ grau
da B´elgica franc´ofona.
Quanto aos programas belgas de Matem´atica, a situa¸c˜ao que se nos oferece ´e,
no momento presente, complicada pelo facto de o sistema estar em plena fase de
ajustamento. Damos os pormenores a partir da p´agina 52, onde justificamos a
op¸c˜ao de n˜ao analisar o 3 o^ ciclo do Ensino Secund´ario belga, que possibilitou uma
an´alise bastante mais ajustada `as nossas finalidades do que a do extenso texto
sobre os programas belgas do relat´orio preliminar [3].
Inglaterra e Pa´ıs de Gales
Os programas de ensino deste sistema apresentam uma estrutura muito simples
e rigorosa, que n˜ao tornou menor, nem menos interessante, o esfor¸co de an´alise,
pelo contraste flagrante com o caso portuguˆes.
Poderia pensar-se numa correspondˆencia do nosso 3 o^ ciclo aos ‘Key Stage’s 3 e
4, estes englobando os 5 ´ultimos anos da escolaridade obrigat´oria, dos 11 aos 16
anos de idade (cf. p´agina 67), e do nosso Ensino Secund´ario aos dois anos da
educa¸c˜ao secund´aria ‘post-16’. Nesse caso, o desajuste seria consider´avel, pelo
que preferimos n˜ao estabelecer uma op¸c˜ao r´ıgida sobre o assunto.
Os documentos adiante identificados e analisados como ‘programas de matem´a-
tica’ da Inglaterra e Pa´ıs de Gales s˜ao os do ‘National Curriculum’ e o ‘Syllabus’
(^2) De acordo com [1].
de Oxford e Cambridge [46, 50] a entrar em vigor em 1998-99. A uniformidade
de estrutura dos programas do ‘National Curriculum’ permitiu uma an´alise que
abrange, em muitos aspectos, todo o ‘National Curriculum’, e n˜ao apenas os dois
‘Key Stage’s que nos competiam; procur´amos fazˆe-lo sem intromiss˜ao em ´areas
que, neste projecto, est˜ao fora da nossa competˆencia. Regist´amos, nas p´aginas
74-75, os resultados do nosso esfor¸co de entendimento do conceito e fun¸c˜ao dos
‘Syllabuses’ no sistema em causa.
2.2 A grelha de an´alise
Os objectos de estudo foram j´a sumariamente esbo¸cados: s˜ao documentos oficiais
dos pa´ıses em considera¸c˜ao, constituindo um n´ucleo central de referˆencia, e ou-
tros de proveniˆencia diversa, que servir˜ao de auxiliares na elucida¸c˜ao de quest˜oes
sobre as quais houve d´uvidas ou lacunas de informa¸c˜ao. Uns e outros ir˜ao sendo
devidamente identificados e referenciados.
O instrumento de an´alise ser´a constitu´ıdo por uma lista estruturada de quesi-
tos, elaborada e longamente discutida em reuni˜oes de coordenadores das diversas
disciplinas do projecto. No decorrer do processo de utiliza¸c˜ao dessa ‘grelha de
an´alise’, foram ocorrendo dificuldades na sua interpreta¸c˜ao e tenta¸c˜oes de alterar
a sua forma. Lev´amos `a pr´atica algumas altera¸c˜oes, apenas as que n˜ao tocassem
a essˆencia e o prop´osito do que foi concebido nas reuni˜oes de coordena¸c˜ao.
Assim, a grelha de an´alise, pontualmente alterada, foi utilizada para obter res-
postas t˜ao objectivas quanto poss´ıvel sobre cada um dos seus quesitos, com o
objectivo de determinar quais os princ´ıpios que presidem `a concep¸c˜ao dos pro-
gramas de ensino da matem´atica em cada um dos pa´ıses considerados. Por outro
lado, sendo finalidade central deste processo a produ¸c˜ao de um corpo de re-
comenda¸c˜oes sobre os programas do nosso Pa´ıs, a an´alise do caso portuguˆes ´e
mais desenvolvida e pormenorizada.
Apresentamos a grelha de an´alise tal como foi concebida nas referidas reuni˜oes
de coordenadores, seguida da que efectivamente utiliz´amos no processo de an´alise
exposto no cap´ıtulo II.
5. Orienta¸c˜oes metodol´ogicas
adequa¸c˜ao aos objectivos enunciados
6. Sugest˜oes de estrat´egias / actividades
adequa¸c˜ao aos objectivos enunciados
7. Clareza
8. Referˆencia a materiais a utilizar
adequa¸c˜ao aos objectivos enunciados
9. Apresenta¸c˜ao e natureza dos crit´erios / normas ou “modelo” de avalia¸c˜ao
das aprendizagens
adequa¸c˜ao aos objectivos enunciados
10. Introdu¸c˜ao de:
· vocabul´ario (entende-se por ‘vocabul´ario’ uma lista de termos) · gloss´ario (entende-se por ‘gloss´ario’ uma lista com defini¸c˜oes de termos) − gloss´ario cient´ıfico − gloss´ario pedag´ogico
11. Referˆencias bibliogr´aficas
12. Determina¸c˜ao dos tempos lectivos
13. Crit´erios para a constitui¸c˜ao dos grupos de aprendizagem
14. Coerˆencia interna dos elementos constitutivos do programa
A grelha que efectivamente adopt´amos e a seguir descrevemos apenas difere da
original na ordena¸c˜ao e organiza¸c˜ao dos itens e na redac¸c˜ao de algumas frases
e t´ıtulos. Al´em disso, na nova vers˜ao, e de acordo com o que se discutiu na
coordena¸c˜ao do projecto, pareceu-nos conveniente enquadrar alguns dos termos
utilizados, procurando explic´a-los, nomeadamente aqueles que, por inerente di-
versidade de sentidos, suscitam d´uvidas naturais, que mesmo as explica¸c˜oes dadas
n˜ao eliminar˜ao na totalidade. Aqui, enquadrar n˜ao ´e definir : sobre as defini¸c˜oes
deve tomar-se, na nossa ´optica, uma atitude muito circunspecta e restritiva.
Grelha adoptada
1. Fundamenta¸c˜ao/justifica¸c˜ao
Procuramos, neste item, determinar se o programa em an´alise apresenta, ou n˜ao, finalidades da disciplina, princ´ıpios gerais de orienta¸c˜ao do programa, justi- fica¸c˜oes de op¸c˜oes feitas.
2. Objectivos
A express˜^ ao “objectivos gerais” atribui-se um sentido menos amplo que ao termo “finalidades”. Trata-se de metas, de grau de generalidade vari´avel, que se pre- tende ver atingidas pelos alunos no seu processo de aprendizagem, eventualmente transcendendo a matem´atica propriamente dita. Usamos tamb´em a express˜ao “objectivos espec´ıficos” para referir os objectivos que mais directamente se rela- cionam com t´opicos particulares da substˆancia matem´atica. Interess´amo-nos pe- los objectivos especificados no texto de cada programa, procurando classific´a-los quantoa sua natureza, em quatro categorias: intelectual, pessoal, social e vo- cacional, que obviamente podem coexistir, em maior ou menor grau, em cada objectivo individual. Seguem-se notas explicativas sobre cada uma delas:
Diremos que um objectivo apresenta natureza intelectual sempre que aponte para a aquisi¸c˜ao ou constru¸c˜ao de saberes e o desenvolvimento cognitivo do indiv´ıduo; pode, essa natureza, vir eventualmente expressa em capacidades como a compreens˜ao e a express˜ao correcta das ideias, o questionamento, o racioc´ınio l´ogico, a an´alise cr´ıtica. Diremos que um objectivo apresenta natureza pessoal sempre que aponte para o desenvolvimento da personalidade, das capacidades de pensar e ac- tuar por si pr´oprio, para a valoriza¸c˜ao de princ´ıpios morais e est´eticos, para o favorecimento do equil´ıbrio f´ısico e emocional. Diremos que um objectivo apresenta natureza social sempre que aponte para o desenvolvimento das rela¸c˜oes do indiv´ıduo com o meio, eventual- mente expressas em valores como a tolerˆancia, a solidariedade, o respeito pelo outro e pela natureza. Diremos que um objectivo apresenta natureza vocacional sempre que aponte para o desenvolvimento e express˜ao das aptid˜oes naturais, conducentes a uma orienta¸c˜ao profissional.
3. Conte´udos
Os conte´udos especificados em cada programa ser˜ao analisados de acordo com diversas perspectivas, entre as quais as seguintes:
- Resposta aos objectivos definidos
- Formas organizativas gob este t´ıtulo tratar-se-´a de determinar de que modo o programa apresenta
- crit´erios para a constitui¸c˜ao de grupos de aprendizagem
- sugest˜oes de estrat´egias e actividades
- referˆencia a materiais a utilizar
e se o faz de modo adequado aos objectivos enunciados.
5. Avalia¸c˜ao das aprendizagens
Sob este t´ıtulo tratar-se-´a de determinar se os documentos expressam, ou n˜ao, e de que modo o fazem, crit´erios ou normas de avalia¸c˜ao das aprendizagens, e se h´a adequa¸c˜ao aos objectivos enunciados.
6. Organiza¸c˜ao do texto do programa
Neste item, discutem-se certas caracter´ısticas do texto, como a sua clareza, termo este a que demos um sentido local , envolvendo, por exemplo, quest˜oes de car´acter sint´actico e semˆantico, estas, naturalmente, para n´os, mais percept´ıveis no caso dos programas portugueses. Anota-se, tamb´em, a presen¸ca ou a ausˆencia de componentes como: vocabul´ario, gloss´ario (cient´ıfico, pedag´ogico) e referˆencias bibliogr´aficas.
7. Coerˆencia interna do programa
Sob este t´ıtulo, observ´amos a articula¸c˜ao, entre si, dos diversos elementos con- stitutivos do programa. Trata-se de uma caracter´ıstica de car´acter global do texto, em contraponto, mas n˜ao em oposi¸c˜ao, ao que se considerou no t´ıtulo an- terior, nomeadamente no que respeita `a clareza. Tivemos ocasi˜ao de observar, no concreto, no caso do programa de matem´atica do nosso Ensino Secund´ario, a im- portante influˆencia que uma frequente falta de clareza do texto tem na avalia¸c˜ao da sua coerˆencia global.
Modifica¸c˜oes
De modo muito breve, descrevemos as modifica¸c˜oes mais relevantes que sofreu
a grelha original. N˜ao consider´amos o item comportamentos e inclu´ımos o item
destrezas no ˆambito mais geral dos conte´udos. Os temas determina¸c˜ao dos tem-
pos lectivos, crit´erios para a constitui¸c˜ao dos grupos de aprendizagem, sugest˜oes
de estrat´egias e actividades e referˆencia a materiais a utilizar , que se encon-
travam dispersos na grelha original, passaram a ser subtemas das orienta¸c˜oes
metodol´ogicas e did´acticas. Agrup´amos num novo t´ıtulo, Organiza¸c˜ao do texto
do programa, os seguintes temas de an´alise da grelha original: introdu¸c˜ao de vo-
cabul´ario e gloss´ario, referˆencias bibliogr´aficas e clareza. Pensamos que estas
altera¸c˜oes contribuem para uma melhor arruma¸c˜ao dos crit´erios de an´alise.
No cap´ıtulo seguinte, n˜ao explicit´amos a an´alise da relevˆancia social (cient´ıfica,
pedag´ogica) dos conte´udos, nem da validade quanto `a sua importˆancia actual e
futura, preferindo fazˆe-lo aqui, com brevidade, num coment´ario comum a todos
os programas envolvidos. Por um lado, todos eles s˜ao, digamos, minimais, no
que respeita `a sua lista de conte´udos, podendo afirmar-se, sem medo de errar,
que qualquer corte a que se proceda em qualquer dos t´opicos inclu´ıdos, eliminar´a
mat´eria importante. Por outro, as quest˜oes da actualidade e da relevˆancia social
(cient´ıfica ou pedag´ogica) n˜ao se colocam, na Matem´atica, do mesmo modo que
em ´areas como as Ciˆencias F´ısicas e Naturais. N˜ao faz, por exemplo, grande
sentido determinar a actualidade e a relevˆancia social do estudo dos polin´omios ou
do conceito de derivada, do mesmo modo que se determinam as de uma tecnologia.
A este respeito faz todo o sentido citar a introdu¸c˜ao do programa espanhol de
Matem´atica da Educa¸c˜ao Secund´aria Obrigat´oria [18]:
[...] durante a educa¸c˜ao obrigat´oria as matem´aticas dever˜ao desempenhar, indissoci´avel e equilibradamente, um papel formativo b´asico [de desen- volvimento] de capacidades intelectuais, um papel aplicado, funcional, e um papel instrumental, enquanto estrutura formalizadora de conhecimento noutras mat´erias. Tudo isso justifica, numa linha nem sempre coincidente com a tradicional, os conte´udos das matem´aticas nesta etapa, assim como as caracter´ısticas b´asicas do seu ensino. Das considera¸c˜oes expostas sobre o modo de constru¸c˜ao do conhecimento matem´atico, na hist´oria e na aprendizagem das pessoas, assim como das fun¸c˜oes educativas desta ´area na educa¸c˜ao obrigat´oria, seguem-se os prin- c´ıpios que presidem `a selec¸c˜ao e organiza¸c˜ao dos seus conte´udos.
Estes coment´arios completam-se com a verifica¸c˜ao, que fizemos, da muita proxi-
midade dos programas em an´alise, no que respeita `as suas listas de conte´udos.
Resumo da grelha adoptada
1. Fundamenta¸c˜ao/justifica¸c˜ao.
2. Objectivos.
3. Conte´udos.
4. Orienta¸c˜oes metodol´ogicas e did´acticas.
5. Avalia¸c˜ao das aprendizagens.
6. Organiza¸c˜ao do texto do programa.
7. Coerˆencia interna do programa.
1 PORTUGAL
1.1 Apresenta¸c˜ao dos Documentos................ 12 1.2 An´alise dos Programas..................... 15 1.2.1 Programa do 3 o^ ciclo do Ensino B´asico....... 15 1.2.2 Programa de Matem´atica do Ensino Secund´ario... 25 1.2.3 Programa de M´etodos Quantitativos......... 33
Por op¸c˜oes discutidas no processo de coordena¸c˜ao, apresent´amos o caso portuguˆes
num texto que englobasse como um todo os 6 anos de escolaridade em considera-
¸c˜ao. Mas n˜ao podemos deixar de assinalar o facto incontorn´avel que ´e a existˆencia
de uma fractura bem pronunciada na estrutura dos programas, na passagem do
3 o^ ciclo do Ensino B´asico para o Ensino Secund´ario. O assunto ser´a referido com
alguma frequˆencia e em particular na compara¸c˜ao do caso espanhol com o caso
portuguˆes (vejam-se as p´aginas 49 a 51).
1.1 Apresenta¸c˜ao dos Documentos
3 o^ ciclo do Ensino B´asico
No que se refere ao 3 o^ ciclo, analis´amos dois documentos oficiais. Em primeiro
lugar, o programa (normativo) inclu´ıdo na brochura em formato A5, Organiza¸c˜ao
Curricular e Programas, para o 3 o^ ciclo do Ensino B´asico (veja-se [6]). Considera-
ram-se apenas as p´aginas 171 a 201 (do total de 421 que constituem a brochura),
que se referem `a disciplina de Matem´atica. Aquele texto est´a dividido em seis
cap´ıtulos:
- Introdu¸c˜ao
- Finalidades
- Objectivos gerais
- Conte´udos
- Orienta¸c˜ao metodol´ogica
- Avalia¸c˜ao.
Em segundo lugar, analis´amos o Plano de Organiza¸c˜ao do Ensino-Aprendizagem
(veja-se [7]), adiante designado pela sigla “POEA”, brochura de 68 p´aginas em for-
mato A4, contendo uma sugest˜ao de desenvolvimento do programa de Matem´atica
do 3 o^ ciclo do Ensino B´asico. O texto inicia-se com uma Introdu¸c˜ao, considera¸c˜oes
sobre os tempos lectivos e uma listagem dos objectivos gerais do programa, tudo
em 4 p´aginas. Segue-se o corpo do texto, com especifica¸c˜ao dos temas, objec-
tivos espec´ıficos, pesos lectivos e sugest˜oes metodol´ogicas para cada um dos trˆes
anos do ciclo, ocupando cerca de 15 p´aginas por ano de escolaridade. A fechar, 2
p´aginas com sugest˜oes bibliogr´aficas.
Ensino Secund´ario
Os documentos oficiais a considerar s˜ao os que constam na bibliografia, de [9] at´e
[15], nomeadamente:
Os Programas de Matem´atica e M´etodos Quantitativos, aprovados por despacho de Julho de 1991 [9]; Quatro documentos com Orienta¸c˜oes de gest˜ao do programa de Matem´atica do Ensino Secund´ario, de 1995 e 1996, [10] a [13]; O documento [14], M´etodos Quantitativos. Orienta¸c˜oes de gest˜ao de pro- gramas, de Julho 1996; O documento de s´ıntese, Matem´atica – Programas 10 o, 11 o^ e 12 o^ anos, de Janeiro de 1997, [15].
Trata-se de documentos em formato A4, contendo os programas de duas disci-
plinas: Matem´atica e M´etodos Quantitativos.
O PROGRAMA DE MATEM ATICA foi estabelecido em [9] e sofreu modifica¸´ c˜oes
substanciais, resultantes de dificuldades de aplica¸c˜ao no terreno devidas, princi-
palmente, `a sua extens˜ao. No conturbado processo surgiram as orienta¸c˜oes de
gest˜ao [10], [11] e [12], que tˆem o seguinte pref´acio comum:
O processo de ajustamento do programa de Matem´atica actualmente em vigor transforma os pr´oximos anos lectivos 1995/96 e 1996/97 num per´ıodo transit´orio que exige medidas de adequa¸c˜ao da gest˜ao do programa `as condicionantes reais do trabalho nas Escolas. E esse o sentido do presente documento constitu´´ ıdo por duas partes:
- um conjunto de orienta¸c˜oes para a gest˜ao do Programa Oficial por parte dos professores que, em particular, procura definir com maior clareza os n´ıveis de dificuldade e o ˆambito de tratamento de cada tema;
- um n´ucleo significativo de objectivos/conte´udos com vista ao exame final de Matem´atica de [ano lectivo dependente do documento].
A reconstitui¸c˜ao do programa de Matem´atica a partir das cinco pe¸cas [9]-[13] ´e
tarefa muito complicada e de pouca utilidade para o projecto em que este relat´orio
se enquadra. De facto, foi recentemente aprovada e publicada (veja-se [15]) uma
s´ıntese reajustada e recomposta do programa de Matem´atica e das respectivas
sofrido um ajustamento em Julho de 1996, com a publica¸c˜ao da brochura M´etodos
Quantitativos, Orienta¸c˜oes de gest˜ao de programas [14] que, em 10 p´aginas, se-
lecciona “um n´ucleo significativo de objectivos e conte´udos” e d´a um conjunto de
“orienta¸c˜oes suplementares para a gest˜ao do programa”.
1.2 An´alise dos Programas
1.2.1 Programa do 3o^ ciclo do Ensino B´asico
Nesta sec¸c˜ao analisamos, sucessivamente, o Programa e o Plano de Organiza¸c˜ao
do Ensino-Aprendizagem, referentes ao 3o^ ciclo do Ensino B´asico.
Programa do 3o^ ciclo
1. Fundamenta¸c˜ao/justifica¸c˜ao. A Introdu¸c˜ao come¸ca com o “mundo em mu-
dan¸ca”, as “novas tecnologias” e a consequente altera¸c˜ao na “utiliza¸c˜ao do racioc´ınio
e dos conhecimentos matem´aticos”. Depois justifica a altera¸c˜ao fundamental relati-
vamente aos programas anteriores, que “consiste em serem considerados conte´udos
de aprendizagem tanto os conhecimentos a adquirir como as atitudes e as aptid˜oes a
desenvolver”. Este ponto ´e retomado adiante (nas Orienta¸c˜oes metodol´ogicas),
quando se refere que o professor deve “contemplar equilibradamente o desenvolvi-
mento de atitudes, o desenvolvimento de capacidades, a aquisi¸c˜ao de conhecimentos”;
esta orienta¸c˜ao segue, embora de forma matizada, o prescrito na Introdu¸c˜ao da
brochura [6], onde se menciona o recurso a uma “pedagogia do desenvolvimento in-
tegrado, em que o dom´ınio de aptid˜oes e capacidades sobreleva e condiciona a aquisi¸c˜ao
de conhecimentos”.
O programa justifica tamb´em a escolha dos temas em torno dos quais se organizam
os conte´udos: geometria, n´umeros e c´alculo, estat´ıstica e fun¸c˜oes.
Estabelece como finalidades da disciplina no ensino b´asico:
· desenvolver a capacidade de usar a matem´atica como instrumento de inter- preta¸c˜ao e interven¸c˜ao no real
· promover a estrutura¸c˜ao do indiv´ıduo no campo do pensamento, desenvolvendo os conceitos de espa¸co, tempo e quantidade ou estabelecendo rela¸c˜oes l´ogicas, avaliando e hierarquizando
· desenvolver as capacidades de racioc´ınio e resolu¸c˜ao de problemas, de comu- nica¸c˜ao, bem como a mem´oria, o rigor, o esp´ırito cr´ıtico e criatividade
· facultar processos de aprender a aprender e condi¸c˜oes que despertem o gosto pela aprendizagem permanente
· promover a realiza¸c˜ao pessoal mediante o desenvolvimento de atitudes de autono- mia e coopera¸c˜ao.
Notamos que as trˆes ´ultimas finalidades est˜ao contidas na Lei de Bases do Sistema
Educativo, quedando-se muito aqu´em dessa Lei. Por exemplo, a prop´osito da
terceira finalidade, recordamos a al´ınea a) do artigo 7 o^ da Lei:
a) Assegurar [...] o desenvolvimento [da] capacidade de racioc´ınio, mem´oria e esp´ı- rito cr´ıtico, criatividade, sentido moral e sensibilidade est´etica [...]
No programa omitiu-se “sentido moral e sensibilidade est´etica” e n˜ao se referem
outros princ´ıpios e objectivos presentes na Lei de Bases. Sobre as duas ´ultimas
finalidades, compare-se com os Princ´ıpios Gerais da Lei de Bases do Sistema
Educativo e os Objectivos do Ensino B´asico.
2. Objectivos. O cap´ıtulo Objectivos gerais ocupa duas p´aginas com 12 enuncia-
dos de objectivos da disciplina, desagregados em al´ıneas explicativas, num total
de 50. Esses 12 objectivos est˜ao classificados em trˆes grupos: valores/atitudes,
capacidades/aptid˜oes e conhecimentos.
Desses 12 objectivos, os 8 que constituem os dois ´ultimos grupos, capacidades/apti-
d˜oes e conhecimentos, s˜ao de natureza quase exclusivamente intelectual. Nos 4
que integram o grupo valores/atitudes, domina a natureza pessoal, com cerca de
metade do peso (ou seja, cerca de 1/12 do total), surgindo as naturezas intelectual
e social repartidas equitativamente.
3. Conte´udos. Parece-nos haver, relativamente aos conte´udos do programa, nesta
variante como em muitas cong´eneres, uma boa adequa¸c˜ao aos objectivos definidos.
Eles organizam-se em torno de quatro temas, com pesos relativos estipulados do
seguinte modo:
Geometria 40% N´umeros e C´alculo 35% Fun¸c˜oes 15% Estat´ıstica 10%.
Os temas est˜ao desenvolvidos, numa m´edia de 3 p´aginas (A5) por tema, em
subtemas e subsubtemas. Nesse desenvolvimento n˜ao se estipula a divis˜ao das
mat´erias por ano de escolaridade; os temas Fun¸c˜oes e Estat´ıstica s˜ao desenvolvidos
conjuntamente.
