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Prova A Prova B Prova C Prova A Prova B Prova C
1 D A A 33 A D A
2 C B D 34 B C B
3 D B B 35 B D C
4 D D C 36 D D A
5 C D D 37 D C D
6 A D A 38 D A B
7 C D C 39 D C B
8 C C D 40 C C A
9 A B A 41 B A C
10 D A D 42 A D C
11 A C B 43 C A D
12 B B D 44 B B D
13 D A B 45 A D B
14 C B A 46 B C C
15 D A C 47 A D B
16 B C C 48 C B D
17 A A A 49 A A D
18 D B B 50 B D C
19 B C B 51 C B D
20 C A D 52 A C D
21 D D D 53 D D C
22 A B D 54 B A A
23 C B D 55 B C C
24 D A C 56 A D C
25 A C B 57 C A A
26 D C A 58 C D D
27 B D C 59 D B A
28 D D B 60 D D B
29 B B A 61 B B D
30 A C B 62 C A C
31 C B A 63 B C D
32 C D C 64 D C B
COMENTÁRIO DA PROVA – CÓDIGO C
MATEMÁTICA
Questão 1) – Alternativa A
Nº Alunos/Notas: 5
Moda (unimodal): 8 (
Mediana: 5
Onde sabemos que um é o 5, pois a mediana é 5, o que implica que temos dois
elementos
Questão 2) Alternativa D
a) Falso (é uma semi-reta)
b) Falso (
c) Verdadeira,
d) Falsa, pois o menor módulo
possível para A é 2, e o
módulo de B é.
QUESTÃO 5) Alternativa D
( ) ( )
( ) ( )
2
2 2
2 2 2 2
log 0 1:
log 3
1ª Restrição :
2ª Restrição :
log 3 0 log 3 log 1 3 1 4 2 2
a
a
a a a decrescente
a f crescente f x x a f decrescente
f x x
x x x ou x
x x x x x
^
^
Fazendo a interseção das duas restrições, obtemos:
− 2 x − 3 ou 3 x 2 ^ −2, − 3 ^ ^ 3, 2
Questão 6) Alternativa A
Calculando a distância entre esses dois pontos
Questão 07) Alternativa B
ITEM 1 VERDADEIRO
Pelo enunciado a 1 =1 e r =
− substituindo no termo geral temos:
1
16
16
16
a n a n r
a
a
a
Determinando soma da PA:
n n
a a n S
16
16
16
S
S
S
ITEM 2 VERDADEIRO
As distâncias que a formiga se move para a direita são a 1 (^) , a 5 (^) e a 9 e as distâncias que
a formiga se move para a esquerda são a 3 (^) , a 7 (^) e a 11. Logo, o valor de x é :
a 1 (^) + a 5 (^) + a 9 (^) − a 3 (^) − a 7 (^) − a 11 (^) = − 6 r
Item Análise Veredito
(02)
De fato, o gráfico da função ,
para é o gráfico abaixo:
Verdadeira
(04)
A arrecadação máxima ocorre para o valor
máximo da função quadrática abaixo:
O valor máximo de ocorre para:
Verdadeira
(08)
Para 20 descontos de R$ 0,05, teremos o
novo valor de
Aplicando na função de arrecadação o
preço acima,
Verdadeira
QUESTÃO 9) Alternativa A
2 A x = 2 x + 4 x + a tangencia o eixo Ox , logo:
2 2 = 0 b − 4 ac = 0 4 − 4
( ) ( ) (^) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
6 3
.2. 0 4 2 0 2
2 4 2 2 2 1 2 1 1 0
2 26 27 2
a a a
A x x x A x x x A x x x é raiz dupla y
a P x x x P x
= − = =
= + + = + + = + = − =
= − − = 2
6 3 6 3 x − 26 x − 27 P x = x − 26 x − 27
A x ( ) e P x ( ) se interceptam num único ponto de ordenada nula, ou seja, em x = − 1.
Portanto, - 1 é raiz de P x ( ). Fazendo uma mudança de variável para achar as raízes de
P x ( ) , temos:
( )
6 3 3 2
3 3 3 3
0 0 0
1
3 2
3
n (^) n
P x x x y x y y y ou y
x ou x x cis ou x cis
k Fórmula de De Moivre z z cis z cis k n n n
x cis
x cis x cis
x cis
1
2
x cis
x cis
^ =
^
( )
1
2
3 3
3 4 4 4
3 3 5 5 5
3 6 6 6
x i
x
x i x cis
x cis (^) x cis x
x cis x cis x cis x i
x cis x^ cis^ x^ i
=^ +
^ = −
=^
^
=^ + = −^ −
^
(V) O gráfico de P x ( ) corta o eixo Ox em dois pontos.
Nos pontos x = − 1 e x = 3.
(V) Os afixos das raízes de P x ( ) que possuem menor módulo formam um triângulo
cujo perímetro mede 3 3 unidades de comprimento.
As raízes de menor módulo são x 1 , x 2 e x 3 , que formam um triângulo equilátero no
plano complexo. Então, calculando a distância entre x 1 e x 3 , teremos o lado do triângulo,
logo:
( ) ( ) (^) ( )
2 2 2 2 2 (^1 1 3 3 ) 0 3 3 2 3 3 2 2 2 2
l x x l l l p
^ ^ ^ = + = − + (^) − (^) − (^) = + = = (^) (^) (^)
(V) A soma das raízes imaginárias de P x ( ) é igual a - 2.
a + b + c = + + = + = FALSA
c) O determinante da matriz
2
2
2
a
b
c
é igual a
.
Por ser uma matriz triangular, o seu determinante é dado pelo produto dos
elementos da diagonal principal, logo:
2 2 2 1 1^1
det 1.. 3 2 6
= a b c = = verdadeira
d) 2 2 2
é par a b c
2 2 2
1 3 2 6 verdadeira a b c
QUESTÃO 12) Alternativa D
2 2 2 2
2 2
2
2
2 2 2 2 2 1 2
2 2
1 2
36 32 elipse com focos sobre Ox e centro na origem 32
x y x y Elipse a b
a
b
a b c c c c F e F
r Circunferência d c r c x y O origem
A e A a Hipérbole
2 2
cos
centro na origem e fo sobre Ox
x y equilátera a b
a) =
( ^ ^ ^ ) ^ ^ = ^ = verdadeira
b) = F F 1 , 2 verdadeira
c) = A B C D , , , verdadeira
d) a = FALSA
QUESTÃO 13) Alternativa: B
( )( ) ( )
2 2
0
det 0 det .det 0. 1 1 3 .1 0
senx senx senx A e B senx
AB A B senx senx senx senx
x senx sen x senx senx sen x senx (^) x
−^ −
^
= ^ =
QUESTÃO 14) Alternativa A
(FALSA)
A imagem de g é ]p,-m]{j}
(FALSA)
h(x)=f(x)g(x)≥0, ou seja , f(x) e g(x) têm que ter o mesmo sinal( podendo ser zero)
, isto é, x[t,b]U[r,0]U[-h,v]
(VERDADEIRA)
Como o menor valor de g é p(g(x)>p), temos g(x)>p-p=0 para todo domínio.
2 2 2 2 2
tronco tronco prisma
tronco
tronco
V V V
V
V
Logo o volume da diferença será 19683 – 783 = 18900 cm
3
Comentário de Matemática:
A prova se de Matemática da AFA manteve o padrão dos últimos anos em termos de
abrangência e nível de dificuldade, com uma presença superior de questões com
“pegadinhas”. Parabenizamos a banca pela homogeneidade e ausência de erros e
acreditamos que esta selecionará bem os candidatos.
Equipe de matemática
- Anderson Izidoro
- Rafael Sabino
- Carlos Souza
- Rafael Borges
- Jean Pierre
- Rinaldo
- Elisama
- Pacheco
- German
INGLÊS
Questão 17 ) Alternativa A
A resposta está nas linhas 13,14 e 15. “Shadow confrontation: Psychiatrist Carl Jung
believed we need to confront and unerstan our own hidden nature to grow as human
beings.
Questão 18 ) Alternativa B
A alternativa está incorreta porque você não tem consciência do que está em sua
volta.
Questão 19 ) Alternativa B
O verbo auxiliar do foi invertido devido à negação no início da frase.
Questão 20 ) Alternativa D
Por ser originalmente uma pergunta, o discurso indireto tem que começar com
“asked”, além das mudanças inerentes ao discurso indireto.
Questão 21 ) Alternativa D
A resposta é a letra D, levando em consideração o discurso de Abraham Maslow,
presente nas linhas 31 e 32.
Questão 22 ) Alternativa D
Porque a flexão do verbo “ to drive” está correta.
Questão 23 ) Alternativa D
O pronome reflexivo “themselves” concorda com o sujeito “all characters”.
Questão 24 ) Alternativa C
A necessidade torna as pessoas maduras, e não como está escrito que “se as
pessoas não se tornam maduras, terão dificuldade de atender suas necessidades básicas.”
Questão 25 ) Alternativa B
Nós buscamos na vilania uma maneira de nos comportarmos do jeito que queiramos.
Questão 26 ) Alternativa A
As duas orações estabelecem ideias opostas, o que permite substituir a conjunção
“whereas” por “but”
Questão 27 ) Alternativa C
A estrutura da voz passiva está corretamente presente na frase.
Questão 28 ) Alternativa B
O trecho não faz referência a nenhuma contagem.
Questão 29 ) Alternativa C ou A
A palavra “gritty” significa “sombrio”, equivalente a “harmful”.
Questão 30 ) Alternativa B
Pessoas vulneráveis podem ser afetadas, segundo a primeira declaração. Além disso,
a frase número 3 diz que numa perspectiva psicológica os anti-heróis não são desprezados
pelo público, muito pelo contrário, pois eles são amados.
Questão 31 ) Alternativa A
O texto não menciona que a nossa curiosidade nos faz querer saber o que já está
entendido.
Questão 32 ) Alternativa C
Os super-vilões existem para valorizar os super-heróis.
Questão 34 – Alternativa B
Podemos determinar primeiramente a aceleração escalar:
Assim, podemos calcular a velocidade no instante :
Com isso, é possível calcular a aceleração centrípeta:
Portanto, a aceleração resultante será dada por:
Através da 2ª Lei de Newton, poderemos determinar a força resultante.
Questão 35 – Alternativa C
Podemos determinar as capacidades térmicas das esferas do sistema A lembrando
que:
Sendo as gotas feitas de água, teremos:
Agora, para o sistema B, calculamos as massas através de:
Podemos trocar a pela , a pela e a pela
Portanto, o número máximo de trocas simultâneas é 3.
Questão 36) Alternativa A
Na situação da Figura 1, podemos escrever a situação de equilíbrio como:
Na situação da Figura 2, sendo a velocidade da partícula constante, também teremos
equilíbrio. Então, decompondo a força elástica e fazendo a condição de equilíbrio para os
eixos x e y, teremos:
Questão 37) Alternativa D
Podemos utilizar o princípio da conservação da energia entre os pontos A e B para
calcular a velocidade de lançamento em B.
Sabendo que a colisão ocorre no ponto de altura máxima do movimento parabólico,
a velocidade imediatamente antes da colisão será dada por :
Aplicando agora o princípio da conservação da Quantidade de movimento na colisão,
teremos:
Fazendo novamente a conservação de energia desde o instante pós colisão até
atingir a altura máxima, teremos:
Questão 38) Alternativa B
Sabendo que a caixa está em equilíbrio, podemos dizer que:
Para a translação:
Questão 41) Alternativa C
I – Verdadeira
A diferença de potencial decresce exponencialmente. O processo de descarga é total,
observando a associação do capacitor com um elemento resistivo (efeito Joule).
II – Falsa
A corrente não diminui linearmente com o tempo, mas sim, exponencialmente e de
modo assintótico.
(Corrente transitória)
III – Verdadeira
Questão 42) Alternativa C
Associação de molas
Série:
Paralelo:
Analisando as posições extremas no movimento circular, temos:
I.
II.
III.
IV.
A opção I está na letra C
Questão 43) Alternativa D
Seja f 1 a frequência fundamental de cada tudo sonoro
a)
b)
c)
d)
Questão 44) Alternativa D
Antes:
