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Professor Joselias – Out- 2009.
PROVA RESOLVIDA E COMENTADA DA POLÍCIA
RODOVIÁRIA FEDERAL(PRF) - Professor Joselias – Out- 2009.
Oi Amigos, Como estou recebendo muitos pedidos da resolução da prova a PRF-2009. Elaborei os comentários das questões. Observe que foram elaborados alguns pedidos de recursos para as seguintes questões, e que serão apreciados pela banca da FUNRIO.
QUESTÕES COM RECURSOS JÁ SOLICITADOS:
- QUESTÃO 21: RECURSO SOLICITADO, POIS OS ASSUNTOS PROGRESSÃO GEOMÉTRICA E PROGRESSÃO ARITMÉTICA NÃO ESTAVAM NO PROGRAMA DO EDITAL. - QUESTÃO 22: RECURSO SOLICITADO, POIS NÃO HÁ OPÇÃO CORRETA. - QUESTÃO 23: RECURSO SOLICITADO, POIS OS ASSUNTOS PROBABILIDADE E MÉDIA DE VARÍÁVEIS ALETÓRIAS NÃO CONSTAVAM NO PROGRAMA DO EDITAL.
Estaremos aguardando os resultados dos recursos e torcendo pela sua aprovação. Boa Sorte. Joselias
Questão 21 Os acidentes automobilísticos ocorridos em duas autoestradas (E1 e E2) são classificados, pela idade do motorista que provoca o acidente, em três faixas etárias distintas (A, B e C). As quantidades de acidentes nas faixas etárias A, B e C seguem, nessa ordem, uma progressão aritmética decrescente para a estrada E1, e uma progressão geométrica de razão 0, para a estrada E2. Sabendo-se que 51% de todos os acidentes ocorrem na estrada E1, a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B provocar um acidente é de A) 0,25. B) 0,53. C) 0,42. D) 0,31. E) 0,64.
Professor Joselias – Out- 2009.
SOLUÇÃO
Autoestrada E1: 51% de todos os acidentes.
Progressão aritmética de razão r:
Sejam x-r, x, x+r as porcentagens de acidentes em cada uma das faixas A,
B e C, respectivamente.
Logo x-r+x+x+r=51%
3x=51%
x=17% na faixa B. ()*
Autoestrada E2: 49% de todos os acidentes.
Progressão geométrica com razão 1/2:
Sejam 4x, 2x, x as porcentagens de acidentes em cada uma das faixas A, B
e C, respectivamente
Logo 4x+2x+x = 49%
7x= 49%
x = 7% Æ portanto na faixa B temos 2x =2 x 7% = 14%. ()**
Sendo assim a probabilidade de um motorista pertencente à faixa etária B, veja () e (), provocar um acidente é de 17%+14% = 31%. Resposta: D*
Questão 22 Os motoristas que cometeram as infrações A, B e C foram contabilizados em sete conjuntos: X1, X2, X3, X4, X5, X6 e X7. Os conjuntos X1, X2 e X3 são compostos pelos motoristas que cometeram, respectivamente, a infração A, B e C; os conjuntos X4, X5 e X6 são formados pelos que cometeram, respectivamente, as infrações A e B, A e C, e B e C. Finalmente, o conjunto X7 é composto pelos que cometeram as três infrações; seja N o número mínimo de motoristas que cometeram apenas uma infração. Sabendo que os números de motoristas desses sete conjuntos são todos diferentes e divisores de 30, o valor de N é A) 6.
Professor Joselias – Out- 2009.
meses. A redução média do número total de acidentes utilizando essa estratégia em relação à situação em que não se empregam radares é de A) 160. B) 140. C) 200. D) 180. E) 120. SOLUÇÃO
Sem radar: ሺ ሻ
Estrada/Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3
Estrada 1 4 9 16 Estrada 2 9 16 25 Estrada 3 16 25 36 Estrada 4 25 36 49 Estrada 5 36 49 64
Com radar: െ ሺ ሻ^
Estrada/Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3
Estrada 1 0 1 4 Estrada 2 1 0 1 Estrada 3 4 1 0 Estrada 4 9 4 1 Estrada 5 16 9 4
Redução: ሺ ሻ^ ^ െ ሺ െ ሻ^ ^ ൌ
Estrada/Mês Mês 1 Mês 2 Mês 3
Estrada 1 4 8 12 Estrada 2 8 16 24 Estrada 3 12 24 36 Estrada 4 14 32 48 Estrada 5 20 40 60
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Primeiramente vamos calcular algumas informações úteis:
ଷ
ୀଵ
ସ
ୀଵ
ସ
ୀଵ
ଷ
ୀଵ
ସ
ୀଵ
ଷ
ୀଵ
ସ
ୀଵ
ൌ 24 ∑݅^ ସୀଵ ൌ 24ሺ1 2 3 4ሻ ൌ 24 ൈ 10 ൌ 240 ()*
A maior redução ocorre na estrada 5, e será 120(VALOR FIXO).
Em seguida, empregar o outro numa das demais estradas, escolhida
aleatoriamente para cada um dos três meses.
Teremos 4x4x4 = 64 amostras para empregar o outro numa das demais
estradas, escolhida aleatoriamente para cada um dos três meses.
Isto é teremos 64 amostras aleatórias (x1, x (^) 2, x (^) 3), cada uma com
probabilidade igual a 1/64.
Queremos agora obter a redução média total em cada uma das amostras isto
é, precisamos saber os valores de x (^) 1+x (^) 2+x (^) 3=z para cada amostra.
A média(esperança) da variável aleatória Z, que será calculada como
ܼሺܧ^ ሻ ൌ ܲݖ ݖ ൌ ܼሺ ሻ ൌ
ൌ ሺ X (^) ଵ X (^) ଶ X (^) ଷ ሻPሺX (^) ଵ ൌ x (^) ଵ , X (^) ଶ ൌ x (^) ଶ , X (^) ଷ ൌ x (^) ଷ ሻ ൌ
=∑ሺ X ଵ X ଶ X ଷ ሻ
ଵ ସ ൌ^
ଵ ସ ∑ሺ X^ ଵ^ X^ ଶ^ X^ ଷ^ ሻ ൌ
Observe que na soma de todos os valores de (X (^) ଵ X (^) ଶ X (^) ଷ ሻ, o elemento
X (^) ଵ, que será a redução de qualquer uma das quatro estradas no primeiro
mês será somada 16 vezes, o elemento X (^) ଶ, que será a redução de qualquer
uma das quatro estradas no segundo mês será somada 16 vezes, e
analogamente o elemento X (^) ଷ, que será a redução de qualquer uma das
quatro estradas no terceiro mês será somada 16 vezes logo a soma total
será, conforme calculamos acima () 16x240 = 3840.*
Logo teremos:
ሺ X ଵ X ଶ X ଷ ሻ ൌ
Professor Joselias – Out- 2009.
Questão 25 Em uma reunião de agentes da Polícia Rodoviária Federal, verificou-se que a presença por Estado correspondia a 46 % do Rio de Janeiro, 34 % de Minas Gerais e 20 % do Espírito Santo. Alguns agentes do Rio de Janeiro se ausentaram antes do final da reunião, alterando o percentual de agentes presentes do Rio de Janeiro para 40 %. O percentual referente ao número de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de A) 6 %. B) 8 %. C) 12 %. D) 10 %. E) 15 %. SOLUÇÃO
Como a questão apresenta apenas valore em porcentagem vamos supor,
sem perda de generalidade, que na reunião estavam presentes 100 pessoas,
assim distribuídas.
Rio de Janeiro Æ 46 pessoas.
Minas Gerais Æ 34 pessoas.
Espírito Santo Æ 20 pessoas.
Suponhamos que alguns cariocas se ausentaram, ficando assim x pessoas
na reunião, sendo 40% dos presentes do Rio de Janeiro, e 60% do Espírito
Santo e Minas Gerais. Como todos os participantes do Espírito Santo(20) e
Minas Gerais(34) continuam na sala temos que
60% ݔൌ 54
0,6 ݔൌ 54
.ã݅݊ݑ݁ݎ ܽ݊ ݏ݁ݐ݊݁ݏ݁ݎ ܽ݀݊݅ܽ ݏܽݏݏ݁ ൌ 90 ݔ
Logo o número de cariocas que se ausentaram foi a 100 - 90 = 10.
Isto é: O percentual referente ao número de agentes que se retirou em relação ao total inicialmente presente na reunião é de 10%. Resposta: D
