Prova AFA 2019 comentada, Provas de Física

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EQUIPE DE PROFESSORES

Alexandre Schmitz

Alysson Soares

Barbara Barreto

Clayton Barizon

Conrado Couto

Jaime Barizon

Júlio Cesar Amaral

Marcello Sousa

Romulo Garcia

Taylor Fonseca

Vania Fonseca

Victor Emanuel

EQUIPE DE DIAGRAMAÇÃO

Carla Vital

Isabella Almeida

Kerisson Wemerson

Leticia Villela

Mariana Farinazzo

Mateus Silva

Patricia Barra

Rafael Alves

Ricardo Nunes

Rodrigo Alves

Vinicius Cruz

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

perpetrado em um dos países mais avançados e cultos à

época, deixou claro que a luta pela dignidade humana é

um esforço contínuo e, pior de tudo, lento. ( ... ) E,

sobretudo, mais de 50 anos depois da II Guerra Mundial, a

ocorrência de outros genocídios ‐ Ruanda, Iugoslávia,

Camboja etc. ‐ leva a refletir sobre a convivência entre os

homens nesse começo do século XXI." O historiador

prossegue: "De forma paradoxal, a globalização, conforme

se aprofunda e pluga os homens a escalas planetárias, é

fortemente acompanhada pelo localismo e o particularismo

religioso, étnico ou cultural, promovendo ódios e

incompreensões crescentes. Na Bósnia ou em Kosovo, na

Faixa de Gaza ou na Irlanda do Norte, a capacidade de

entendimento chegou a seu mais baixo nível de tolerância,

e transpor uma linha, imaginária ou não, entre bairros

pode representar a morte." Como nem tudo se limita às

questões políticas e às guerras, o livro ainda analisa as

formas que a violência assume nas relações de gênero,

na religião, na cultura e aborda também a questão dos

direitos humanos, vista sob a perspectiva de diferentes

sistemas culturais.

(http://www.faperj.br/?id=1518.2.4. Acesso em 05 de março de 2018.)

QUESTÃO 01

Da leitura global do texto, só é correto o que se afirma em:

a) O Holocausto e os outros genocídios do século XXI comprovam que a humanidade ainda está vivendo imersa na

“barbárie pura e simples”.

b) A globalização determina ainda mais o acirramento das diferenças, o que diminui o nível de tolerância entre as

pessoas.

c) Os ensaios que constituem o livro Violência na História trazem exemplos que enfatizam tanto o lado negativo,

quanto o positivo da violência.

d) A busca por uma “civilização’ na qual as relações livres, iguais e fraternas promovam a dignidade humana é um

esforço contínuo e lento.

GABARITO: LETRA D

Em A, o Holocausto foi genocídio acontecido no século XX. Em B, o texto afirma que a globalização é acompanhada

pelo localismo e particularismo, que promovem ódios crescentes (linhas 54 a 58). Em C, por mais que o livro

apresente a face positiva da violência, ele enfatiza os exemplos negativos.

Confirma‐se a alternativa D no trecho “a luta pela dignidade humana é um esforço contínuo e, pior de tudo, lento”

(linhas 46 a 49).

QUESTÃO 02

Assinale a alternativa em que o termo em destaque foi utilizado com a função de apresentar um juízo de valor.

a) “...chegou a seu mais baixo nível de tolerância, e transpor um linha, imaginária ou não, entre bairros...”(l. 60 e

b) “Ou, hoje, no caso dos movimentos sociais, como ela acontece em relação aos excluídos das favelas.” (l. 19 e 21)

c) “... deixou claro que a luta pela dignidade humana é um esforço contínuo e, pior de tudo, lento.” (l.48 e 49)

d) “Um olhar sobre a história, no entanto, põe em xeque em visão utópica.” (l. 05 e 06)

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

GABARITO: LETRA C

Juízo de valor é a intromissão do autor no texto, apontando sua opinião, sua emoção ou seu modo de entender o

assunto. Isso ocorre na expressão “pior de tudo”, na alternativa C. As demais expressões destacadas indicam a

constatação de fatos (“imaginária ou não” em A, “no caso dos movimentos sociais” em B) ou são conectivos (“no

entanto” em D).

QUESTÃO 03

Pela leitura do texto, pode‐se interferir que o livro Violência na História apresenta textos que

a) Justificam apenas as ações violentas praticadas pelos homens ao longo da história, desde a Antiguidade.

b) trabalham questões de gêneros e cidadania como principais fatores da violência.

c) questionam, principalmente, sobre o destino da humanidade, abordando a questão dos direitos humanos.

d) apontam a trajetória da violência bem como analisam a forma de sua incidência em vários segmentos sociais.

GABARITO: LETRA D

O primeiro parágrafo do texto define o conteúdo do livro citado como “diversos ensaios que mostram, ao longo do

tempo, diferentes aspectos da violência, propondo uma reflexão mais demorada sobre o tema” (linhas 9 a 11). O

texto finaliza dizendo que “o livro ainda analisa as formas que a violência assume nas relações de gênero, na

religião, na cultura e aborda também a questão dos direitos humanos” (linhas 83 a 86). Esse conjunto de ideias

confirma a ideia apresentada na alternativa D.

QUESTÃO 04

Assinale a alternativa em que a palavra ou expressão sugerida entre parênteses, ao substituir o que está destacado,

provoca significativa mudança de sentido no Texto I;

a) “É, sobretudo, mais de 50 anos depois da II Guerra Mundial, a ocorrência de outros genocídios ...” (l. 49 a 51) –

(acima de tudo)

b) “De forma paradoxal, a globalização, conforme se afunda e pluga os homens...” (l. 54 e 55) – (à medida que)

c) “... violência se insere, sob diversos vieses, nas relações de poder, seja entre o Estado e cidadãos...” (l. 13 a 15) –

(sob diversas linhas de pensamento)

d) “Nos ensaios reunidos no livro, podemos vislumbrar como, desde a antiguidade e ao longo da história...” (l. 11 a

13. – (antever)

GABARITO: LETRA D

Na alternativa D, o verbo “vislumbrar” significa, segundo o dicionário Priberam (www.priberam.pt), “ver

indistintamente”, “conhecer imperfeitamente”. Portanto, a substituição por “antever”, que significa “ver antes”,

“prever”, provoca alteração de sentido.

QUESTÃO 05

Assinale a alternativa cuja palavra em destaque possui sentido denotativo:

a) “De forma paradoxal, a globalização, conforme aprofunda e pluga os homens a escalas planetárias...” (l. 54 e 55)

b) “Um olhar sobre a história, no entanto, põe em xeque a visão utópica.” (l. 05 e 06)

c) “(...) Na Roma antiga, as penas, aplicadas após julgamento, ganhavam um sentido religioso.” (l. 32 e 33)

d) “... acreditava‐se no contínuo aperfeiçoamento da condição humana como uma marcha inexorável em direção

à razão.” (l. 44 a 46)

GABARITO: LETRA C

A palavra aplicada em sentido puramente denotativo é “penas”, na alternativa C, que, entre outros sentidos

possíveis, significa “penalidade”, “punição”.

Todas as demais palavras destacadas apresentam‐se em sentido figurado.

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

QUESTÃO 09

As estruturas sublinhadas são recursos linguísticos usados com variadas funções semânticas. Assinale a alternativa

em que essa função NÃO foi analisada adequadamente.

a) “...relações livres, iguais e fraternas, típicas do homem culto.” (ℓ. 4 e 5) – resumir os elementos que foram

listados anteriormente.

b) “... homo sacer. Ou seja, sua vida passava a ser consagrada aos deuses. (ℓ. 34 e 35) – explicar o terno que

antecede.

c) “...Ocorrência de outros genocídios – Ruanda, Iugoslávia, Camboja, etc.” (ℓ. 51 e 52) – exemplificar enumerando

o terno antecedente ao qual se refere.

“...o livro Violência na História, publicado pela Mauad Editora com apoio da FAPERJ, reúne diversos ensaios...” (ℓ.

07 a 09) – acrescentar um dado novo ao termo antecedente.

GABARITO: LETRA A

Na alternativa A, a expressão destacada não resume o termo antecedente, mas acrescenta‐lhe uma nova

característica.

TEXTO II

Gabriel, o Pensador

Que tiro foi esse?

Não, não vou cair no chão, pelo menos agora

Eu também sou brincalhão, mas brincadeira tem hora

Lá fora, no meu Rio, cada vez mais gente chora

E cada vez mais gente boa tem vontade de ir embora

O Rio que a gente adora comemora o carnaval

E a violência apavora, ou você acha normal?

A boca que explode, o silêncio do medo

O suspiro da morte banal

O lamento de um povo que implora

Por uma vitória do bem sobre o mal

Atenção: confusão, invasão

Tiroteio fechando a avenida outra vez

Muita bala voando e acertando

Até mesmo as crianças; às vezes bebês

Criança, meu irmão, não é estatística, é gente

( ... )

E os valores são invertidos

Se o desonesto é malandro

O menor também quer ser bandido

Alguns, né, a minoria.

( ... )

A mãe desmaiou no enterro

Você não desmaiaria?

Que força você teria pra enterrar o seu garoto?

Que forças ainda temos

Pra nos amar uns aos outros?

E nos armar de indignação por justiça e educação

( ... )

Pra que essas crianças não tenham morrido em vão

Sofia, Maria Eduarda, Caique, Fernanda

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

Arthur, Paulo Henrique, Renan

Eduardo, Vanessa, Vitor

Esses foram ano passado

Quem será que vai ser amanhã?

QUESTÃO 10

Analise as afirmativas abaixo sobre a canção – protesto de Gabriel, o Pensador.

I. É possível depreender da leitura do texto a existência de dois Rios de Janeiro, que se contrapõem.

II. A valorização da malandragem é apontada como um dos fatores responsáveis pela disseminação da violência

em nossa sociedade.

III. Verbos no futuro do pretérito do indicativo são utilizados, para apresentar suposições –que dependem de outro

fato que talvez nem aconteça – com o objetivo de criar empatia no leitor com a dor das famílias das vítimas.

IV. A força expressiva dos versos “A boca que explode, o silêncio do medo / O suspiro da morte banal” consiste na

utilização concomitante da metáfora, da metonímia e da personificação numa mesma imagem de violência e dor.

Estão corretas as proposições

a) I e II apenas.

b) I, III e IV apenas

c) II e III apenas

d) I, II, III e IV

GABARITO: LETRA D

Todas as afirmativas apresentadas são corretas.

Confirma‐se a afirmativa I com os versos “O Rio que a gente adora comemora o Carnaval / E a violência apavora,

ou você acha normal?”

Confirma‐se a afirmativa II com os versos “E os valores são invertidos / Se o desonesto é malandro / O menor

também quer ser bandido”

Confirma‐se a afirmativa III em “Você não desmaiaria (se estivesse enterrando o seu filho?).

Em IV, constatamos metonímia na substituição do todo (“pessoa”) pela parte (“boca”), personificação em “silêncio

do medo” e “suspiro da morte”, envolvidos pela grande metáfora da violência em “que explode”.

QUESTÃO 11

De acordo com a leitura do texto, as alternativas complementam corretamente o termo abaixo, EXCETO

a) afirma que já não temos mais forças para lutar pelo fim da violência.

b) Vê a possibilidade de ele mesmo vir a ser uma vítima de disparo de arma de fogo.

c) Sabe que ainda mais mortes ocorrerão até que sejamos capazes de controlar a violência urbana

d) Aponta a educação e a justiça como possíveis soluções para o conflito abordado na canção.

GABARITO: LETRA B

Não há, no texto, referência explícita à possibilidade de o eu‐lírico mesmo ser vítima de tiro.

QUESTÃO 12

Observa‐se, na canção de Gabriel, O Pensador, o uso de linguagem oral, a utilização de rimas e interpelação ao

leitor. Todos esses três elementos NÃO estão presentes somente em

a) “Que força você teria pra enterrar o seu garoto? / Que forças ainda temos? / Pra amar uns aos outros?”

b) “Por uma vitória do bem sobre o mal / Atenção: confusão, invasão / Tiroteio fechando a avenida outra vez”

c) “E cada vez mais gente boa tem vontade de ir embora / O Rio que a gente adora comemora o carnaval / E a

violência apavora, ou você acha normal?”

d) E os valores são invertidos / Se o desonesto é malandro / O menor também quer ser bandido / Alguns, né, a

minoria”.

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

GABARITO: LETRA C

O personagem “homem” apresentado no texto tem todas as características apresentadas. Só não é “amoroso e

preocupado”, pois todas as suas ações são justificadas pelo sentimento machista de posse e pela tentativa de

anulação da figura feminina.

QUESTÃO 15

Os textos I, II, III possuem como temática a questão da violência. Sobre isso é correto afirmar que

a) no texto I, o tema é tratado de forma teórica e analítica, observando a evolução quantitativa das diversas formas

de violência ao redor do mundo.

b) o texto II discute o tema a partir da representação de situações de violência vividas pela população das

comunidades das grandes cidades brasileiras.

c) no texto III. A situação retratada e exemplificada é a de um marido que agride a mulher arrancando‐lhe tudo que

ela mais desejava.

d) os textos I e II fazem referências à violência com ênfase na violência física; entretanto, o foco do texto III está

voltado para outra forma de violência, a psicológica.

GABARITO: LETRA D

O texto I não apresenta análise quantitativa da violência. O texto II retrata especificamente a cidade do Rio de

Janeiro. O texto III não trata exatamente daquilo que a mulher “mais desejava”, mas daquilo que a define como

mulher.

QUESTÃO 16

Assinale a alternativa que apresenta uma análise morfossintática correta.

a) Em “... um ou outro olhar viril se acendia à passagem dela...”, a crase obrigatoriamente deixará de existir caso o

pronome “se” seja retirado da estrutura, sem mudança de sentido.

b) Em “À noite tirou do bolso uma rosa de cetim para enfeitar lhe o que restava dos cabelos.”, a expressão “de

cetim” e o pronome “lhe” possuem a mesma classificação sintática.

c) Em “...sua beleza chamava a atenção, e ele foi obrigado a exigir que eliminasse os decotes...”, a vírgula é

obrigatória para separar duas orações coordenadas.

d) “... permitindo que fluísse em silêncio pelos cômodos...”, todos os acentos tônicos se justificam pela mesma

regra.

GABARITO: LETRA B

Em A, a retirada do pronome “se” não altera o sentido da expressão “à passagem dela”, que continua recebendo

acento indicativo de crase.

Em B. a expressão “de cetim” é adjunto adnominal, uma vez que se refere ao substantivo concreto “rosa” e o

pronome “lhe” assume valor possessivo, o que também o configura como adjunto adnominal.

Em C, a vírgula somente ocorre pelo fato de as orações unidas pela conjunção “e” terem sujeitos diferentes.

Em D, as justificativas dos acentos gráficos são diferentes. “Fluísse” é acentuada pela regra do hiato, “silêncio” pela

regra das paroxítonas e “cômodos” pela regra das proparoxítonas.

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

MATEMÁTICA

QUESTÃO 17

Em uma turma de 5 alunos, as notas de um teste de matemática são números inteiros tais que a média aritmética

e a mediana são iguais a 5, e nenhum aluno errou todas as questões.

Sabendo que esse conjunto de notas é unimodal, com moda igual a 8, então a diferença entre a maior nota e a

menor nota é um número que é divisor de

a) 14 c) 16

b) 15 d) 18

GABARITO: LETRA A

Seja o rol das cinco notas definido em ordem crescente por

a ,a ,a ,a ,a 1 2 3 4 5

Como ME=5 temos que a 3 =5, pois é o termo central.

Como a Mo=8 e ele é unimodal, sendo ela maior do que cinco, temos que ela aparecerá duas vezes. Logo

a 4 =8 e a 5 =

daí, como a MA = 5 temos:

a ,a ,a ,a ,a 1 2 3 4 5 5 5

a 1 +a 2 +5+8+8=

a 1 +a 2 =

Como a 1 >0, a 2 >0 e ainda a 1 ≠a 2 pois a distribuição é unimodal temos que

a 1 =1 a 2 =

Portanto

a 5 ‐a 1 =8‐1=7, um divisor de 14.

QUESTÃO 18

Seja a equação trigonométrica

3 2 tg x  2tg x  tgx  2  0 , com

x [0,2 [ , 2 2

Sobre a quantidade de elementos distintos do conjunto solução dessa equação, é correto afirmar que são,

exatamente,

a) três. c) cinco.

b) quatro. d) seis.

GABARITO: LETRA D

Tg

3 x – 2tg

2 x – tgx + 2 = 0

Fazendo tgx = y

y

3

• 2y

2

• y + 2 = 0

y = 1 é raiz, visto que a soma dos coeficientes é zero.

Aplicando Briot. Ruffini temos

y

2

• y – 2 = 0

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

Basta resolver a equação do 2ºgrau –x

2 +x+2=0, logo ‐ 1 e 2 também são raízes.

Temos que –x

3 +3x+2= ‐(x+1) (x+1) (x‐2)  0

(‐x‐1) (x+1) (x‐2) ^0

Fazendo o estudo do sinal

‐ 1 2

2

Logo para U= [2,+  [ , temos que o conjunto solução S é S={z}, logo unitário, não vazio.

QUESTÃO 20

Considere, no plano de Argand‐Gauss, os números complexos A e B, sendo A  x  2i,x  e B  1 i

Se no produto A.B tem‐se Re(A.B)  Im(A.B), então, sobre todos os números complexos A, é correto afirmar que

a) seus afixos formar uma reta.

b) nenhum deles é imaginário puro.

c) o que possui menor módulo é o que tem maior argumento principal.

d) existe A tal que |A|=|B|

GABARITO: LETRA C

A = x – 2i  A = x + 2i

B = 1 + i  B = 1 ‐ i

Re (A. B)  Im (AB)

Temos

A. B = (x + 2i) (1 – i) = x xi + 2i – 2i

2 = x + 2 + (2 – x)i

Re (AB)  Im (AB)

x + 2  2 – x

2x  0

x  0

A = x + 2i x  0

Note que o lugar geométrico descrito é a semirreta da figura abaixo

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

Perceba que quando x = 0 temos o módulo do complexo igual a 2, o seu valor mínimo. A medida que x aumenta o

argumento  diminui, pois tg  =

x

QUESTÃO 21

O domínio mais amplo da função real f definida por

2

f(x) log (xa 3) , em que a ∈ ]0, 1[ , é

a) [ ‐2, 2] c) ] ‐∞ , ‐2] ∪ [2, + ∞ [

b) ] ‐2, 2[ d) [ ‐2, 3 [∪] 3, 2 ]

GABARITO: LETRA D

f(x) =

2

loga ( x  3) a ] o, 1 [

Temos

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

A equação da reta r é

y‐y (^) o = m (x – x (^) o )

y‐ 0 = 1(x‐2)

y = x‐ 2

Para determinarmos o comprimento n vamos inicialmente encontrar os pontos de interseção entre r e a

circunferência

X

2 +y

2 ‐12x‐4y+32=

Y=x‐ 2

X

2 +(x‐2)

2

• 12x – 4 (x‐2) + 32 = 0

X

2

• x

2 ‐ ‐4x + 4 – 12x – 4x + 8 + 32 = 0

2x

2 ‐20x+44=

X

2 ‐10=22=

x

x  5  3

X (^1)  5  3  y 1  3  3 P( (^5)  3 , 3  3 )

X 2  5  3  y 2 ^3 ^3 Q( 5  3 , 3 ^3 )

Daí,

n=d(P,Q) =

2 2

n=d(P,Q) =

2 2

(2 3)  (2 3)  24 E [4,5]

QUESTÃO 23

Considere, no plano cartesiano, a figura abaixo, em que os segmentos horizontais são paralelos ao eixo Ox

e os

segmentos verticais são paralelos ao eixo Oy

Sabe‐se que:

Os comprimentos de segmentos consecutivos da poligonal, que começa na origem O (0,0) e termina em Q,

formam uma progressão aritmética decrescente de razão r e primeiro termo a 1 , em que

r

 ^ ^  

Dois comprimentos consecutivos da poligonal são sempre perpendiculares;

OA = a 1 , AB = a 2 , BC = a 3 , e, assim sucessivamente, até PQ = a 16

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

Suponha que uma formiga parta da origem O(0,0) , e percorra a trajetória descrita pela poligonal até chegar ao

ponto Q

Com base nas informações acima, analise as proposições abaixo.

I. Se a 1 = 1 e r =

 , então a distância d percorrida pela formiga até chegar ao ponto Q é tal que d =

a (^1)

II. Quando a formiga estiver na posição do ponto L(x, y) , então x = ‐ 6r

III. Se a 1 = 1, então de A até C, a formiga percorrerá a distância d = 2 + 3r

Quanto a veracidade das proposições, tem‐se

a) apenas uma delas é verdadeira.

b) apenas duas são verdadeiras.

c) todas são verdadeiras.

d) nenhuma delas é verdadeira.

GABARITO: LETRA C

I) a 1  1 e

r

Queremos calcular a soma dos 16 termos dessa P.A.:

16 1

a a r

1 16 16

a a

d S

d

d d a pois a

     (V)

II)

Queremos determinar o XL:

1 3 5 7 9 11

6 (V)

L

L

L

x a a a a a a

x a a r a r a r a r a r

x r

III) AC  a 2  a 3  a 1  r  a 1  2 r  2 a 1  3 r  AC  2  3 , r pois a 1  1 (V)

QUESTÃO 24

Para angariar fundos para a formatura, os alunos do 3º ano do CPCAR vendem bombons no horário do intervalo

das aulas.

Inicialmente, começaram vendendo cada bombom por R$4,00. Assim, perceberam que vendiam, em média, 50

bombons por dia.

A partir dos conhecimentos que os alunos tinham sobre função, estimaram que para cada 5 centavos de desconto

no preço de cada bombom (não podendo conceder mais que 70 descontos), seria possível vender 5 bombons a

mais por dia.

Considere:

p o preço de cada bombom;

n o número de bombons vendidos, em média, por dia;

x ∈ IN o número de reduções de 5 centavos concedidas no preço unitário de cada bombom; e

y a arrecadação diária com a venda dos bombons.

Com base nessas informações, analise as proposições abaixo.

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

QUESTÃO 25

Considere a ∈ IR e os polinômios P(x) =

a

x

6

• 26x

3

• 27 e A(x) = 2x

2

• 4x + a, tais que seus gráficos se intersectam

em um único ponto de ordenada nula.

Sabendo também que, graficamente, A(x) tangencia o eixo Ox

, analise as afirmativas abaixo e escreva V para

verdadeira e F para falsa.

( ) O gráfico de P9x) corta o eixo Ox

em dois pontos.

( ) Os afixos das raízes de P(x) que possuem menor módulo formam um triângulo cujo perímetro mede 3 3

unidades de comprimento.

( ) A soma das raízes imaginárias de P(x) é igual a ‐ 2

A sequência correta é

a) V – V – V c) F – V – F

b) V – F – F d) F – V – V

GABARITO: LETRA A

( ...) seus gráficos se intersectam em um único ponto de ordenada nula”, ou seja, existe um único X 1 tal que P( X 1 )

= A ( X 1 )= 0

Como A (X) tangencia o eixo OX

e trata – se de uma função quadrática , tem‐se que   O  4

2

• 4. 2. a = 0

 a = 2

Então : P (X) = X

6

• 26 x

3

• 27

A (X) 2x

2

• 4x + 2

Raízes: A (X) = 0  2x

2

+ 4x + 2 = 0  x = ‐ 1 ( raiz dupla )

P(X) = 0  x

6

• 26x

3

• 27 = 0 ; seja x

3

= y 

y

2

• 26y ‐ 27 = 0  y = 27 e y = ‐ 1

logo x

3 = 27 ou x

3 = ‐ 1

Para : X

3 =27, temos :

X

3 ‐ 27 = 0

X 1 = 3

X 2 = ‐

 i

X 3 = ‐

 i

Para: X

3

• 1=0 , temos

X 4 = ‐ 1

X 5 =

 i

X 6 =

 i

(v) O gráfico de P ( x) corta OX

em dois pontos distintos ( x 1 = 3 e x 4 = ‐ 1 )

(v) As raízes de P ( x) que possuem o menor modulo são os dos em uma circunferência de raio igual a 1 ( I x 4 I = I x 5

I = I x 6 I = 1 ), formando um triangulo equilátero de lado

o

seno

= 2,1 ( lei dos senos) 

  3 2p = 3 3

( v ) ( x 2 + x 3 ) + ( x 5 + x 6 ) = ‐ 3 + 1 = ‐ 2

Resolução de prova – Modelo A | AFA 2019

QUESTÃO 26

No ano de 2017, 22 alunos da EPCAR foram premiados na Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas

(OBMEP).

Desses alunos, 14 ganharam medalhas, sendo 3 alunos do 3º esquadrão, 9 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão.

Os demais receberam menção honrosa, sendo 2 alunos do 3º esquadrão, 4 do 2º esquadrão e 2 do 1º esquadrão.

Para homenagear os alunos premiados, fez‐se uma fotografia para ser publicada pela Nascentv em uma rede social.

Admitindo‐se que, na fotografia, os alunos que receberam menção honrosa ficaram agachados, sempre numa única

ordem, sem alteração de posição entre eles, à frente de uma fila na qual se posicionaram os alunos medalhistas,

de modo que, nesta fila:

as duas extremidades foram ocupadas somente por alunos do 2º esquadrão que receberam medalha;

os alunos do 1º esquadrão, que receberam medalha, ficaram um ao lado do outro; e

os alunos do 3º esquadrão, que receberam medalha, ficaram, também um ao lado do outro.

Marque a alternativa que contém o número de fotografias distintas possíveis que poderiam ter sido feitas.

a) (72) ∙ 9! c) (288) ∙ 9!

b) (144) ∙ 9! d) (864) ∙ 9!

GABARITO: LETRA D

Organizando os alunos do 1º esquadras, que receberam medalhas, dentro de um bloco A com 2 elementos, tem

se 2! = 2 possibilidades de permutação para esse bloco.

Organizando os alunos do 3º esquadrão, que receberam medalhas, dentro de um bloco B com 3 elementos, tem

se medalhas, dentro de um bloco B com 3 elementos, tem‐se 3! = 6 possibilidades de permutação para esse bloco.

Organizando os 11 elementos (Bloco A e B e os 9 alunos do 2º esquadrão que receberam medalhas) tem‐se

inicialmente...

1. Escolhendo 2 alunos do 2º esquadrão para ocupar as extremidades tem‐se: 9x8 = 72 possibilidades

2. Permutando‐se os nove elementos restantes (dois blocos A e B e os 7 Alunos restantes do 2º esquadrão) tem‐

se P 9 = 9! Possibilidades.

Assim, o total de fotografias distintas possíveis será:

2x6x72x9! = (864).9! possibilidades

QUESTÃO 27

Considere o sistema abaixo

2 2 2

2 2 2

2 2 2

a b c

a b c

a b c

 ^ ^ 

Sabendo‐se que a, b e c são números reais não nulos, é INCORRETO afirmar que

a) |a| + |b| + |c|  (IR ‐  )

c) O determinado da matriz

2

2

z

a

b

c

é igual a

b) a

2

• b

2

• c

2

2 d)

2 2 2

a b c

é par.