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Cap. 10 – Álgebra
EX: A = {1, 2, 3, 4, 5, a, b, c}
Conjunto = A Elemento = 1, 2, 3, 4, 5, a, b, c
Relação de pertinência (pertence ou não
pertence): ∈ (pertence), ∉ (não pertence).
↳ 2 ∈A ￫ 2 pertence ao conjunto A ↳ a∈A ￫ a pertence ao conjunto A ↳ - 3 ∉A ￫ - 3 não pertence ao conjunto A n(A) = 8 ￫ O número de elementos no conjunto A é 8. O elemento é representado entre chaves ({ }) e dividido por , ou ;.
Diagrama de Euller-Venn
↳ Consiste em colocar os elementos dentro de um círculo (somente conjutos finitos (dá para contar os elementos)). ↳ Os conjuntos podem ser representados simultaneamente.
Descrição direta:
↳ Os elementos do conjunto são listados de forma explícita, podemos ver todos os seus elementos. EX.: A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
Descrição indireta:
↳ Os elementos são caracterizados por meio de uma propriedade em comum. EX.: A é um conjunto formado por números primos positivos menores que 30. EX. Na forma matemática: A = {x∈N | x é primo e x < 30}
Direta: B = {a, b, c, d, e} Indireta: B = {X | x é uma vogal}
Conjunto vazio: não tem elementos { } ou Ø.
Cuidado: nunca represente o conjunto vazio fazendo {Ø}. S = Ø n(S) = 0
Conjunto unitário: tem só um elemento.
A = {2}
n(A) = 1 B = {x} B = {x∈N | x<1} descrição indireta B = {0} n(B) = 1
Conjunto universo:
16x^2 – 1 = 0 16x^2 = 1 x^2 = 1 16 x = ± √ 1 16 x = ± 1 4 Se o conjunto for de números reais, então o resultado é x = 1 4 ou x = - 1 4 Se o conjunto for de números reais positivos, então o resultado é x = 1 4 Se o conjunto for dos números inteiros, então não há solução para equação.
Subconjunto: parte ou pedaço de um
conjunto. A = {2, 4} B = {1, 2, 3, 4} O conjunto A está contido em B, ou seja, A é subconjunto de B. Está contido = ⊂ A⊂B = (A está contido em B (todo elemento de A também é elemento de B)) B⊃A = (B contém A) ↳Propriedades: ● Ø é subconjunto de qualquer conjunto; ● Todo conjunto é subconjunto dele mesmo; ● Se A⊂B e B⊂C, então A⊂C; ● Se A⊂B e B⊂A, então A = B. ↳ Exemplos: A = {1, 2} Subconjuntos de A = {1}, {2}, {1, 2} e Ø. B = {0, 2, 4} Subconjuntos de B = {0}, {2}, {4}, {0,2}, {0,4}, {2,4}, {0,2,4} e Ø. n(B) = 3 elementos; P(C) é o conjunto das partes, conjunto formado por todas as partes de um conjunto. P(C) de B é P(B) = { {0}, {2}, {4}, {0,2}, {0,4}, {2,4}, {0,2,4}, Ø } n[P(B)] = 8 partes. Nº DE ELEMENTOS Nº DE SUBCONJ. 2 4 = 2* 3 8 = 22 4 16 = 222* 5 32 = 2222 ... ... 100 2100
4 ) Complementar de um conjunto: 𝐶𝐵 𝐴 ↳ Se A⊂B então existe o conjunto complementar de A em relação a B, isto é, “o que falta ao conjunto A para ficar igual ao B.” A = {1,2,3} B = {0,1,2,4,5} 𝐶𝐵^ 𝐴^ = {0,4,5} Se A⊂B então seu complementar de um conjunto(𝐶𝐵^ 𝐴) = B-A Obs:
- Se o complementar for em relação a um conjunto universo, temos: 𝐶𝐵^ 𝐴=u(universo)-A
- Se A = {0,1,2} e B = {1,2,3,4}, 𝐶𝐵 𝐴 = Não existe, porque A⊄B.
