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Prof. Maria Silvia Aluna: Camila Oliveira de Souza Relembrando Análise Combinatória: Espaço amostral: todos os possíveis resultados. Evento: subconjunto do espaço amostral. Probabilidade de um evento: Probabilidade da união de eventos: Probabilidade da intersecção de eventos independentes: Probabilidade Condicional: Teorema de Bayes - descreve a probabilidade de um evento, baseado em um conhecimento a priori que pode estar relacionado ao evento. Caso P(B) esteja indefinida, basta calcular a probabilidade de B quando A ocorre e quando A não ocorre.
Variável Aleatória Discreta: numerável, seja finita ou infinita, ex: número de ligações em um escritório. X= 0, 1, 2, 3... Variáveis aleatórias discretas: Esperança e Variância: Esperança (discreta): quando há dados repetidos, podemos reescreve-los informando o valor multiplicado pela quantidade de vezes que ele foi observado. Valores ponderados por suas frequências relativas/probabilidades. E(x) ou "mi"(u). E(x) = 0(Px0)+1(Px1)+2*(Px2)... Variância: primeiro calcula-se a média de todos os valores. Depois, calcula-se o desvio, ou seja, a diferença entre o dado e a média - sempre positivo! Então, calcula-se a variância, que será a média dos quadrados dos desvios. Desvio Padrão: DP = raiz quadrada da variância! Variável Aleatória Contínua: pode assumir um número incontável de resultados. Trabalha-se com intervalos de valores. Ex: duração de uma ligação considerando frações de segundos. A função de probabilidade receberá o nome de Função Densidade F(x), determinada por um gráfico, e não uma tabela. Calcula-se a integral definida (área abaixo do gráfico). A probabilidade de menos infinito até mais infinito é 1 (probabilidade é sempre entre 0 e 1). Distribuição Normal das Variáveis Aleatórias Contínuas: curva gaussiana, simétrica a um valor central. M ("mi") = valor central (pontilhado) d² ("delta") = variabilidade Esperança: E[X] = M Variância: VAR[X]= d² Desvio Padrão: raiz quad. da variância. ("sigma") Lembrando que probabilidade é a área sob a curva f(x). *Normal padrão: média 0 e variância igual a 1. Denota-se "Z" uma variável aleatória com essa distribuição. Probabilidade acumulada até um ponto: Consultar tabela com todos os valores da probabilidade acumulada da normal padrão! Através de um Padronização pode-se transformar qualquer variável aleatória X em uma variável aleatória "Z" e descobrir seu valor usando apenas a tabela. Padronização: Prof. Maria Silvia Aluna: Camila Oliveira de Souza
Prof. Maria Silvia Aluna: Camila Oliveira de Souza Coeficiente de variação para distribuição uniforme é o desvio padrão sobre a média. Dado pela esperança e variância. Função de distribuição acumulada: a medida que analisamos as probabilidades de cada resultado, vamos acumulando as probabilidades já analisadas e veremos que o total será sempre igual a 1. Graficamente: Distribuição Uniforme: a probabilidade em um intervalo é a mesma/ uniforme. Pode-se calcular a área de forma simples, já que como a função é uniforme, o gráfico é constante. A função de densidade será: Distribuição de Bernoulli: resultados resumidos em sucesso e fracasso apenas. Sucesso = 1 e fracasso = 0. A probabilidade de fracasso é o complementar de sucesso, ou seja: 1- P(S). Esperança será a probabilidade de sucesso e a Variância será a probabilidade de sucesso multiplicada por 1 menos a probabilidade de sucesso: Var(X)= p*(1-p). Distribuição Binomial: experimento de Bernoulli repetido N vezes. Caso seja necessário estudar um número maior/menor ou igual de possibilidades, basta somar as binomiais de tais números. Ex: probabilidade de acertar 3 ou mais: calcula-se a binomial de 3 e a de 4 e soma-se.
Distribuição Hipergeométrica: Utiliza combinação (ordem não importa). Sucesso e fracasso, parecida com a distribuição de Bernoulli, mas não há reposição, então usa-se combinação. Distribuição de Poisson: dada a taxa média, calcula uma probabilidade. Distribuição amostral: com reposição: sem reposição: Faltou estudar: Distribuição Uniforme Contínua e Covariância. Prof. Maria Silvia Aluna: Camila Oliveira de Souza
