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Cateto 3- Bot Julio 24/02/2014 SEQUÊNCIAS MuhE Bicas Defomicção- Uma Atoutbnera mumémca de tuimeo qrais (em eu Mmplamente Can) £ uma função fone NR, ou asas m Es am ( danmo qual de neuinem). Mid By os Ee o E o Mas io Mmcdipddo CO Qgo é dei do fome - 26 | Eca pupimo —s EN ExEMpLOS: o 3 mn a dd Qngal (aaa aa a JE ce foi aa e ea a) Pi) 1! e E = SERIE ato amotiada à suuinãa (4,23.) PA — FX sap n 5 2 Da E pe dbson an er pra das E =41203 se “= : | ou (4,360, LeZ4304m, 1.0) Termo GErac dy Estação 3) ta EM 7 fd An = fesdeteg driados E 3 Ji Ee ( E Ê 2! ) eu (4 E E) 4 na . & Ee tro « til k-o REMO RO Rg GS ear k=-o E o a n Lad dao cel gór ra O 2 0 fio ci tl o Ê E EE ea tag A AL mn > vV+L PE fia: * . > dBn= 1 ALÃ CAEM ú EE Pu fd a Ri a (OS & Porno LA Ã o AE A ) Asa dA a Sed el : ERR k=4 E; ops Ju Da vº é sema dos Jemor de uma Pã asso. (44! Se Eco) Dale ty a a efimeçdo Cemsider na pejuônca mumenca, (An) rem Per defie E -E
0 7 apa A Sm i - £ pma X > +eos RS m | aaa o dal | Eh E gel tonp. A de vs. Aubicguências = divergem te Converse. Fusção Potrmonça Zoe 22 Com ge Condnua More R aee comente ga Leme Lema 69 + X mae Er] Dim Fis o E 5) L Mo ae RE qa ' co + CONveREr Wa) CO SO A €) Sixpondlo qu CM j qu a fans Bai Ap E baS O demon lim Ant Lim End lrm bm E | Tegiema do Confronto a e goto caa Ê sm = Ar 7) Supondo OCA AL, Somir qua Um/S pé. | ans deM 1-t | Andi LEA fel pet Sa Ea E ; mn Ne mad E: Je ar spc E, = ta) Psi! Cabeuto 3- Pref dhituo - de Jozlzos 22/02] 2041 Defina ção: Suja a Dequincia, numérica (An), cem. Então definimos: SICA eguêneio «º CRESCEME ne Wm,m CÍN, Men fomos Am An ie p ia DECRESCENTE 1. | Áemos Am > Qu Em combo o cas à sequência e monctena. ut) A Dequência é Hemitado SUPERIORNENTE, pe À p eR/ Va ciN, Gn sera” convergente. td Can) não fer Limitada —» Gn diveaça pua +oo. 085: «9 dommemo Tambem é vatido para sequências desu à Ermida ou io Pin ferormende. Cimo se diverge. para — co ) Exempro , kes K As crescente ? temos An>Am, Lugo é E . , j ga mA EN me , , As ds É Seja em, id (om) e encrante % An dm + A A E RR tmrg)? nz as m n di Ane ES Lis É a di A Ee HE 4a peu a 43,4 pad lemo Sº Lain [ta ETA ada ima E? (5 do A A ao DS geo Th AE se ue Eu ator “pts ls Entai, à sequincia e Lemitado supenoamente e | | | | : | | | | | | ; | | | | | | | | | A a | 3) mo 2 A (lanmo geral da sequência) | | 7 ; | | pet dep Rene flo cemuerge. | | | É A used O nas ni Ea kz a 2 eu aaja sp DS pn da, T Acima Obravando a dequéncia ni—s 2 A Demuência é crente pe Rea ! ia fino dA = dm las des, & A eomugande p4os o b) ) dos dx divergente > Ê ar clivergede ? k=o pa: i) coninvidadE - 2 2 tertiriia. em Ja, +) - 2 o Kin di) prepescene * Sejm ma n € (2, real tau que m Sm tm) < 9 (1) & Mm. Inlm)< [ERR E ! , ) mn lnl ) am An Cm) A ah ENS * Qm> Ea La decrescente | | | | tic) positiva: (Grafico) fe pondo. Aneim, yademos ofemar aplicar é cutenio de integral. Vamos avalia: fot kK Í Lda = Mim n ax 2 x dnx fes o Abin Poobuendlo J ap a Cdx Usondo é mibocio da substituçõo, Jo = Anto a (x finco) o o du= 1 Radio MTM MR Ap eafdo AE oduz Low, logo, [Êo de Dea rss, a RS) ato = E! — dus lh lu | E x=Kko da zAnit) x:23 uz tn (2) bate) ln 2 dn (Ano) - Lnl data) voltando a OB Jemes E) AU y j ads doe = dem É A dx = Lim |acgto) = dmftn 7) = eo id X Ent) ks do * x Bnbe) era A EO 4 eno Jugarnelo o wlirio da inbegrod, a peme É: Ke bnk elivença OBS: Integra imprópria - a m, £ Ds a ” o S doar: dum ( lidas = tm [rd rg] á ns fo O Eca dd E a É PD foddeo dn] foda = dem | Flores] na oo *y Ao cai f) estcvio O. agfozl zon a o e) 8 Ii fotao | ft an+ (o) dx -Co ErmeRio DA conempação +00 dt 2 fes foot Fen derem à nene > AML 5 be, £ spenhamos que existo. sm natal P k=o ko da que K2P, 0 bk tema = Loo pá e Ê Ag convença. k=o fo b) : +roé Es Ae diverge as be alivesça ke a Exemplo (4) o) 4 êÊ * dem K hole que ocnmbisx, xe To, E (Assim, OS dm(tI)< df kz Lego = ; o . 10x + a eis o Usamdo à cutemo de compaedo, à Mme a k2 Rasa Es EE, 3 Log wma seme haméricao A ordem Zs na E et Ve + oa sto e : sandes : E E ge PÉ iso o, a gue x tomvegante à quis cuféíio da Comparção 2, É am (£) tam bem ce convergente tos 3) k Enopanto E pe É k=4 KA ZrId tb E 4 Par ol temos dA A £ de Ex = EM t 7 Kt us e E es dada = | Rê Zica e Leda te da da E Logo, — >L ADRs Re it tão 4 = Psum, 7 a pi a : E ERÇA ERÊ qe pi Gt kuúzk+d Ls es 4, hofe que a 4 x e ds co =” 4 E Pelo cufero de comparaças ka AR Gis E der E , a =— everge srhic haercinica de CRC 4. ÉS tetstrta % CryrePio ba Quão foe “Sgja & Meda Ss de, cem dedo, Wk> 2, get, Mupondo que exato Um Aki finito eu infinito , mentos pendhçõe mon: Loo mA Leci sd 2 dy a emieçade. Lo Kspoo Rx 1) CaLeuto 3 - PROP JULio - oa) zei4 orozizor Definições: Es 7 Es À pio É de e dita Aesmuuramente convcacente” pe a serve É [Au] Comucgo- ko eo Eee mt ] Es WKEN, -Lgsenx | sas k=s K kz4 kcá codem 44 civergante E , PadRR Poa cedro tuto, SA) La uma some altemado qndo o a k Pernmo AT Lo Que RT OR x Peuineia u” dennente o fomos Lumbéim que dim Az bm Lig 4 pelo em tenio de w Kov2 nele altmnado, E ent La com argent. x Neta euro, elramumos S dk de “eondicionaHeNTE convercente* Ku Ave nã 2 abas ui qm ent conuagente : TeorE MA: e fa] tornvenge >> Ar conerco. k-0 k=o VK>O, temor os la] » Oy des dx au= (ras) ra) la Kot CRS: À rea do derema é vndadura ? NÃO, o» Deie eonicienalmerde diucgande eu neja, E toa K=4 [a Cbnenvam que no exemplo - tnlão polo eitemo de e mparação, Me cara tugante ne 6) enteuio 3 - pro Jutjo otloz) zon fes) 204 ERirério co Razão paes sexies ne TERMOS RonIsevER Seja É A uma séme tom dujo , V ken Supondo que exista o Jam Sus E Í kKoco! au -5 Ermida Ou Amfmado, Nestas condições, femon e q t E E = : adia Mist > Sa convi bl nx cenverer pera que valem de x? nes y et ea ao oa pan units [Res (n44), & . Entro Ss nal LE te. aAnumtos Garth | nad n=4 n=4 rout | Ana Mim | patio MPR DS pre | qo dem dal E Met x) dim (1a emas, Polo quim o da nanávo Ex greio Os se = se 2. É a net n=4 na: E Carevto (É) . pror. Jurio [463] 2ou Lilo] zou 10: Jem mn. sem O =0 DMR a ERSR | fed na o mi —» falx) = 2enx mea o fl) d pmã : E 2 nzg os Jal) Asom X Ba Dapininão Seja Bm fn suma seuineia de fumcias dejenides am B é f: ECA=>R Di gemor que à preuêmera. tenvença Luma formemende à dom Bne < somente 2 MEO dade, amidin Mo EN (que é dipunde de É) qui que x CE, N>Mo Pc rraçdo de > |foo- tnbd]o , 7 € n/nno ey xes — So dependa do f. TEOREM) 1. Sgo fr uma Dequincio de funçdes + neje f: B>R dade per pois Bem fato. ns 06 Suponhames Gus bn emvinja. um form emente af dm B. Nestas Ceneiqões; Ta Couto E E ontima 2 am X Ko e CB, L É, mtos à fama condinaca amx. cbreunação, de Pa continua zm 5 => f continua om B. ecnemos fr eonliua am e a conengênca de fr poa p não e dimiforme e f não cont am Xo Soj É b) > doda por Pod = Jum [83] 7) 3 j 2. Suja [Ca b]-R la na e tada fr vw numprato contínua am [ab]. Melos cmeliçõãs, mm cada Pr convergir amp imente a f dm la, bj É a b fios da = fim me fn(O) do = Um ) fala) E oa mao ma as oba: apa , O: o o tecumo dambém à uoledo se subitiduinmos a dipotee fg continua em [tJ por b . by asa tn Anbagadueá sam [ab]. Se E da + dir ) fm fx) de, ando À corilença de jm para fama, b] né so quviforme- | | | | | | | | | | | | | | | | | 7 ; ais. da integuavel ama La 6d” Za 3. centeio C)- Pror. Juio 8 2 z Lilozleo4 Sijo fn uma sequência de quaçieo de dass CÊ mo lanvado 1. Ê 4 lag funções di 1 om R dodoo por: T denvados de 4º ordem fui = Bem fato ze 409 = Der tivo 4 as demvedes sds contrinmas ma co a cs E peido Sequê á alia E tn dg gs a a- à =409) | OM JA [Jem [ 9). ea f o $ fe é j CO aslos ertevio (B)- pror Tio 5l03)2011 15/02/2011 CRiTERio M DE WELERSIRASS pano CONVERGÊNCIA UNIFORME de auma aemir de Juões, to : ' ; fu Sja a mue: E fa Nx EB. Suponha que cmo tura senio umebica nu PD O E VE RM NxEs, Jal qa Yreiy, [nto] < Ma tre. - od 2 m A eum te ConveRee unir) E fo vagem > 2. fa Converee uniFo) Exemplo 4 Z Arm (nx) nene, tm B a A. ocacb) gqechad. med xs nd aim (nx) -M -144m nxg4 O jamnalá 4 SO = Ma no+x 4 .4 SERIE HARMÔNICA DE OrEM É) fes ntrxt nt CoNVERECNTE ênfão, alo euntenio M de W tomas qu & serie coming unifomemento cm R é A 460) - 3 Sm bao no nttxt asuh em - acentefiod e. à etá Ar =p pelo trnema O, fomos E 0Bs: E GEMAS : Ap) = é Guto) = h 09) cenhana. qua a e combnma em IR nEÁ +n do A HPRMÔNICA DE Crocm 2 2 a E à Portanto convercr z, xtun? O Taça de - TM de = í dim pt) de = lim sa o mes Xpnt É =] ER AO “E ) tom e is os À Gu 6 q = lim 5 r feia E eo pos 4 Pe toco ma O xnt ME = EEE AGA E Fi ga ke 2 Mm S 1 g pxylt k TR ac tg (E)| E bimes d o A O = o tos os nos is o a Sp tdo vc te (5) 2 La) TEOREMA S: eu d: Sigea: BRs qua SEIS So Dl poda q Y E 7 ) Es tel Supo Gar Eh “E Me cada À for conbiua gm Xo € B, amlão » sro conlinma em Xe. A CaLcuio (B)- proF. JULIO Asfo2jz04 I5fozjzo 4 do Ego Ate E , . tj Atx), x € la, LT , dada pon AO) = EA fio tende toda E <€ semponta. Cortina am La b7. Matos cendiecr, a b o eh 2. uid EM a am [ab] = Spto se = à Do fetal ax Lob 3, Seja nl>R, doado yor Aby= 2 Soo Se cada fe fon de clone Elim E tê E É = dice 1 a A pt : ia Centangin. umiformemande mm Lo ut Fx CI AOS Ê 1, ou Sa, (É fo) = RENT) E EXERCÍCIOS: 6) Verifique qua menia dado Cemucrgr mmfonmemende no intervalo cledo. co ke k! k Ee Ra rg, r>e ay É um Joronly indo a aa dE k=s RR? Eq K E 1 Ea -r | Orc: e) 8 E ata am Lin) 04 se ARA Ra + tes = asi s. nha DMUiR a An: tos(n 6) Seja Gus KA suma Degrâmcia numérica Este sapo pe pd a FO) 5 a (x elmm]. tenvinga a forem emeade ame E W04 Seja FG) - A, Gn. tos ln), É Fm]. Prove que k T já 24, Rr = Sel FG) ton ) dx =P ea É ç une! Suponha é3 Sejam “Qu, Kdo 2 be, kjo cumo pequi meter neumenteas . Npo que o a as so o , us ep a Es Lan. cost) + ba. seno] convinçe Materna zrnande enlm, 7). Sym Fl a + El an. Cos (nx) 1 ba ami] b ; E Vive qu ar - j Fx cos (xx) dx =u be É Fo sembex) dx- aa a mi ARPRRORRRMA 4 Crtculo 3 - PRor JuLio 21 04 2044 21 03 2044 hu] End j be- ton ke. dm ka de = be. [sonda I | o -C0o KT + eo (f(-t)) co A - oogo, fo E É E fio costnyi tor e sem (460). (4) damas fon fi fil amina dx Mo do, On eba E elvamados da tesfe ctendao de Fou da nix de Fone posa f E Dog É de tom bed am e ER se ser 1 Exemplo: Sunio de Fouia de + to =x, TCopyright © 2026 Ladybird Srl - Via Leonardo da Vinci 16, 10126, Torino, Italy - VAT 10816460017 - All rights reserved
