Baixe Sólidos Geométricos Parte2 e outras Notas de estudo em PDF para Matemática, somente na Docsity!
foram estudados pelos Pitagóricos e referidos por Platão na sua obra Timeu.
Os sólidos platônicos são poliedros regulares em que as faces são polígonos regulares e em cujos vértices se encontra o mesmo número de faces. Todas as faces são iguais.
tetraedro Tem três triângulos em cada v é r t i c e. Este poliedro é formado por quatro triângulos equiláteros. Em cada um dos vértices encontra-se o mesmo número de arestas. O prefixo tetra deriva do grego e significa quatro (quatro faces).
Hexaedro O cubo é o ú n i c o poliedro r e g u l a r com faces quadrangulares. Cada vértice une três quadrados. O cubo tem seis faces, pelo que também se pode chamar hexaedro (hexa significa seis em grego).
Octaedro As faces d e s t e poliedro são triângulos equiláteros, e em cada vértice reúnem-se quatro triângulos. Assim, o total de faces é oito, daqui o fato deste poliedro se chamar octaedro (octa significa oito em grego).
Dodecaedro O dodecaedro é o único poliedro regular cujas faces são pentágonos regulares. Em cada vértice encontram-se três pentágonos. Assim este poliedro é formado por doze faces e daí vem o nome de dodecaedro (dodeca significa doze em grego).
Icosaedro Neste poliedro são cinco os triângulos equiláteros que se encontram em cada vértice, perfazendo vinte faces. Por isso, o poliedro se chama icosaedro (icosa significa vinte em grego).
Poliedros irregulares
Um poliedro irregular é um sólido geométrico em que as faces não são todas
polígonos regulares, nem o número de faces que se encontra em cada vértice é
sempre o mesmo.
Os Poliedros irregulares mais conhecidos são os Prismas e as Pirâmides
PRISMAS
Chamamos prisma regular a um prisma reto cujas bases são polígonos regulares (com os lados
geometricamente iguais).
As arestas laterais de um prisma são segmentos iguais e paralelos entre si. Conforme os polígonos das bases são triângulos, quadriláteros, pentágonos, etc. o prisma
chama-se triangular, quadrangular, pentagonal, etc..
Os prismas retos cujas bases são polígonos regulares chamam-se prismas regulares.
Quanto à base, os prismas mais comuns estão mostrados na tabela:
Triangular Quadrangular Pentagonal Hexagonal
Quer em objetos de uso corrente, quer na Natureza, encontramos com muita freqüência formas
prismáticas.
Pirâmides
Uma pirâmide é um poliedro que tem por base um polígono qualquer e por faces laterais triângulos com um vértice comum que se chama vértice da pirâmide. É o poliedro resultante da intersecção de um ângulo sólido por um plano inclinado às arestas. Pode também ser vista como o resultado da ligação dos vértices de um polígono a um ponto fora
do plano do polígono.
é a distância entre
as bases.
Se todas as
arestas e faces
laterais são
perpendiculare
s ás bases
então o prisma
designa-se
prisma reto
Se as faces
laterais são
oblíquas
relativamente ás
bases chama-se
prisma oblíquo.
Problemas Resolvidos
1. Achar o volume de um prisma regular hexagonal, sabendo que as arestas da base medem 2m e sua altura é de 10m. Solução: Um hexágono regular pode ser decomposto em seis triângulos congruentes e equiláteros. Os lados dos triângulos medem 2m e sua altura mede sen 60º = h/2. Assim, V3/2 = h/2, o que dá h = V3m ou h = 1,7m. Então, a área de cada triângulo é dada por: At = (2 x 1,7)/2 = 1,7m^2. Como são seis triângulos, temos: Ah = 6 x 1,7 = 10,2m^2. Assim, o volume do prisma é V = área da base x altura. Logo, V = 10,2 x 10 ou V = 102m Nota: **V 3 é a raíz quadrada de 3. / Os resultados são aproximados.
- Achar a área total da superfície de um cilindro reto, sabendo que o raio da base é de 10cm e a** altura é de 20cm. Solução: A área de cada base é dada por Ab = PI x r2 = 3,14 x 100 = 314cm2. Quando planificamos a superfície lateral de um cilindro, obtemos um retângulo no qual os lados têm a mesma altura h do cilindro e o comprimento 2PIr da circunferência de uma das bases. Assim, C = 2 x 3,14 x 10 = 62,8cm. Desse modo, a área da superfície lateral é Al = 62,8 x 20 = 1.256cm^2. Assim, a área **total da superfície desse cilindro é At = 314 + 314 + 1.256, o que resulta em At = 1.884cm
- A pirâmide de Quéops, conhecida como a Grande Pirâmide, tem cerca de 230m de aresta na** base e altura aproximada de 147m. Qual é o seu volume? Solução: A base da pirâmide é um quadrado com lados de 230m. Logo, a área da base é dada por: Ab = 230 x 230 = 52.900m2. Como o volume é dado por V = 1/3 x Ab x h, temos: V = 1/3 x 52.900 x 157. Portanto, V = 2.592.100m^3 4. A casquinha de um sorvete tem a forma de um cone reto. Sabendo que o raio da base mede 3cm e a altura é de 12cm. Qual é o volume da casquinha?
Solução: A base do cone é um círculo de área: Ab = PI x r2 = 3,14 x 9 = 28,26cm2. Como o volume da casquinha é dado por V = 1/3 x Ab x h = 1/3 x 28,26 x 12, temos: V = 113,04cm^3
5. Considere a Terra como uma esfera de raio 6.370km. Qual é sua área superficial? Descobrir a área da superfície coberta de água, sabendo que ela corresponde a aproximadamente 3/4 da superfície total. Solução: At = 4PI x r2 = 4 x 3,14 x 40.576.900. Portanto, At = 509.650.000km2. A superfície coberta por águas é dada por Aa = 3/4 x 509.650.000. Logo, Aa = 382.224km^2.
