Sucessões décimo primeiro ano, Slides de Matemática

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Sucessões

Matemática A – 11º ano

Professora: Cátia Rosa

Sucessões:

Definição:

Assim numa sucessão:

a

1

,a

2

, … , a

n

Uma sucessão de números reais, (a

n

), é uma função real de variável natural

em que o domínio é o conjunto dos números naturais.

Os valores da função:

n → ordem do termo

são os termos da sucessão.

f (n)=a

n

é o termo geral da sucessão.

f (n) ou a

n

→ valor do termo de ordem n ou o termo geral.

Representação gráfica:

Uma vez que uma sucessão tem domínio ℕ , a sua

representação gráfica é um conjunto de pontos isolados.

Sucessões - Exemplo:

Considera a sucessão de termo geral

1

n

n

a

n





Escreve os 3 primeiros termos da sucessão.

1

a

Substituir n por 1:

2

a

Substituir n por 2:

3

a

Substituir n por 3:

Escreve o termo de ordem n+1.

1

n

n n

a

n n



Substituir n por n+1:

Verifica se 1,02 é termo da sucessão.

n

n

a n n

n

n n n

n n

Igualar a sucessão a 1,02 e calcular:

Como 50 é um número natural,

podemos concluir que 1,02 é o termo

da sucessão de ordem 50.

Sucessões - Exemplo:

Estuda a sucessão quanto à monotonia.

 

 

   

 

1

( ) ( 1)

2 2 2 2

n n

n n

n n n n n n

a a

n n n n

n n n n n n n n n

n n n n

n n



  

Assim,

Como (n+1)>0 e n>0, ∀ n ℕ. Então (n+1) × n>0.

logo, a

n+

–a

n

≤ 0. Então a sucessão é monótona decrescente.

Exercícios:

3. Considera a sucessão u

n

tal que:

n

u

n

3.1. Determina os 3 primeiros termos da sucessão.

3.3. Verifica se 5,98 é termo da sucessão.

3.4. Estuda a monotonia da sucessão.

3.2. Determina o termo de ordem n+1.

4. Considera a sucessão u

n

tal que:

n

n

u

n

4.1. Determina os 3 primeiros termos da sucessão.

4.3. Verifica se 8,5 é termo da sucessão.

4.4. Estuda a monotonia da sucessão.

4.2. Determina o termo de ordem n+1.