Baixe Sucessões: progressos e outras Resumos em PDF para Matemática, somente na Docsity!
e eceistir
algum termo^ &
eu :^ 5h^ -^ 1=
gn - -
In =24cg
a monotonia
fazer anti^ -^ un^ , sei
,^ crescente^
_
anti Yun , crescente em sentido lado
,^ decrescente^
un +1 fun , decrescente em sentido lado
e limitada enquadrar em^0 < f- E^1
quando tem^ n^ ,^ no^ denominador^ e^ no^ numerador^ fazemos, por eu^ :
5n =^ 5-3- Snt^7 E-
n +
ntz 5
e^ Logo^ ,^ q^ tr^ - deferir sucessões^ por recorrência^ d
ele : 4,7, 10 , 13,16,...
→
→
[
- untl = un tê>^ razão e progressão aritmética
5 , 7,9 , 11,13 ,...^ → prog. aritmética de razão 2
→ →
(^30) , 25,20 , (^15) ,...^ → prog.^ aritmética^ de razão - (f) " =
a- n
-^ →
g
→
De uma forma geral temos^ :
{
U / =^ a un =^ Us + (n -^ 1)^. r
unt /^ =^ untr^ , tn^ E^ IN
- se não conhecermos (^) o 1- (^) termo
un = upt (^ n^ - p )^. r
a Soma de (^) um n^ - finito de uma (^) prog.^ aritmética
- soma dos (^) n (^) primeiros termos
Sn = uoitunxn
- desde (^) um termo até (^) outro É i. pai
= Uptx ( K - p + 1)
somatório de todos (^) os termos desde a (^) ordem (^) p até à ordem K a progressão geométrica 5,10 (^) , 20,30 (^) ,...^ → prog. geométrica de^ razão^2
☐ termo
geral
[ 1 =^ a un =^ v1^ ✗ rn^
anti - un . r ,^ tn^ E IN^ - sem conhecer o 1- termo
un = up.^ rn
a
monotonia , se :
, 0,0,.^.^.^ )
r <^ o - não é^ monótona
" O < o < q n ui > O - decrescente
O < z <^ q n up <^ O - crescente " r =^1 -^ constante " r >^ q n u , > O -^ crescente " r >^ a^ nu^ ,^ <^ O^ -^ decrescente e soma (^) de um n (^) finito determos^ consecutivos^ de uma (^) prog. geométrica
- Soma (^) dos 17 termos Sn = v1 ✗ In
1- r
- Soma (^) dos termos (^) desde (^) up até (^) uk K { (^) lei - - up ×
- Pt /
i =p
1- (^) r e limite (^) de uma sucessão
un = 1 1-^ →^ O
§ , § n^ → + o logo, lts-I.nl
lim ( 1 +
§ /^
Diz- se (^) que Lim (^) uma se (^) , para todo (^) o 8 >^ O (^) , euistir (^) uma ordem (^) p a partir da (^) qual se tem : / (^) un - a / < (^8) , tn E (^) IN
Euemplo :
- pretende mostrar^ -^ se^ que limun^ =^1 . Vamos (^) mostrar que ,^ a^ partir^ de^ uma^ certa^ ordem^ p ,^ todos^ os^ termos^ da^ sucessão^ distam^ de^1 menos do (^) que 0, / (^) un - 1 / < 0, ' (^) / (^1) 1- §
- (^1) / <^ 0, ' / § / <^ 0, ' G- < (^) 0, " 5 < 0,001N. A partir da ordem (^5001) , todos (^) os termos^ da sucessão
" n >
são (^) pertencem ao intervalo^ ]^ 1-^ 0,001 (^) ; I 1-^ 0,001 [ e Vamos mostrar (^) que, a partir de (^) uma certa^ ordem (^) p ,^ todos^ os termos^ da sucessão distam (^) de 1
menos do^ que 8 unidade > (sendo ,^ 8>0^ )
/ (^) un - 11<8 >^ " n > §
. Basta considerar
p o^ menor^ n
maior
/ (^1) + §
que
§ ' / (^) g (^) / < (^8)
T
" g-
< s
