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Probabilidades (9.
o
ano)
Exerc´ıcios de Provas Nacionais e Testes Interm´edios
- Uma agˆencia de viagens organizou uma visita ao Centro Hist´orico de Guimar˜aes, na qual participaram cinco fam´ılias.
1.1. O dono da agˆencia decidiu oferecer, por sorteio, um pr´emio de uma estada de um fim de semana, num dos hot´eis, a uma das cinco fam´ılias.
A fam´ılia da Beatriz ´e uma dessas fam´ılias.
Qual ´e a probabilidade de a fam´ılia da Beatriz vir a ser premiada?
(A)
(B)
(C)
(D)
1.2. Nesta viagem participaram trˆes raparigas, a Ana, a Bruna e a Clara, e trˆes rapazes, o Daniel, o Eduardo e o Francisco.
V˜ao ser sorteadas, ao acaso, entre estes seis participantes, duas entradas para visitar a Casa da Mem´oria, situada em Guimar˜aes.
Qual ´e a probabilidade de o par contemplado com as entradas ser constitu´ıdo por uma rapariga e um rapaz?
Apresenta o valor pedido na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova de Matem´atica, 9.o^ ano – 2021
- O Jo˜ao tem dois dados c´ubicos equilibrados, um azul e um vermelho, cada um com as faces numeradas de 1 a 6.
2.1. O Jo˜ao lan¸ca o dado azul.
Qual ´e a probabilidade de obter a face com o n´umero 5 voltada para cima?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
2.2. O Jo˜ao lan¸ca os dois dados e regista os n´umeros obtidos nas duas faces voltadas para cima. Com estes dois n´umeros, o Jo˜ao forma um n´umero de dois algarismos, em que o algarismo das dezenas ´e o n´umero obtido no dado azul e o algarismo das unidades ´e o n´umero obtido no dado vermelho.
Qual ´e a probabilidade de o n´umero formado ser um n´umero ´ımpar inferior a 20?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2019, Epoca especial´
- Na escola da Joana e do Jos´e, comemora-se o Dia Mundial da Arvore plantando ´´ arvores.
As ´arvores a plantar s˜ao sorteadas ao acaso, estando dispon´ıveis para cada turma 6 ´arvores: 3 sobreiros, 2 carvalhos e 1 azinheira.
3.1. A turma da Joana vai plantar uma ´arvore.
Qual ´e a probabilidade de a turma da Joana plantar uma azinheira?
Apresenta o valor pedido na forma de fra¸c˜ao.
3.2. A turma do Jos´e vai plantar duas ´arvores.
Qual ´e a probabilidade de a turma do Jos´e plantar dois sobreiros?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2019, 2.a^ fase
- A Carolina colocou numa caixa os sete cart˜oes representados na figura seguinte, todos indistingu´ıveis ao tato.
2 a^ feira 3 a^ feira 4 a^ feira 5 a^ feira 6 a^ feira s´abado domingo
6.1. A Carolina vai extrair, ao acaso, um dos cart˜oes.
Qual ´e a probabilidade de extrair o cart˜ao com a palavra s´abado ?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
6.2. A Carolina pretende visitar, em dias da semana distintos, o Ocean´ario e o Planet´ario. Para selecionar esses dias, vai extrair, ao acaso e em simultˆaneo, dois dos sete cart˜oes que est˜ao na caixa.
Qual ´e a probabilidade de os cart˜oes extra´ıdos n˜ao conterem a palavra s´abado nem a palavra domingo ?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta. Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2018, 2.a^ fase
- Na aula de Educa¸c˜ao F´ısica, a professora dividiu os alunos da turma do Daniel em seis grupos.
7.1. Para praticar atletismo, a professora vai sortear, ao acaso, um desses grupos. Qual ´e a probabilidade de o grupo do Daniel ser selecionado? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
7.2. Depois do sorteio, sobraram cinco grupos, que foram numerados de 1 a 5. A professora vai sortear, ao acaso, dois destes cinco grupos para jogarem futebol. Qual ´e a probabilidade de o grupo com o n´umero 1 ser um dos grupos selecionados? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta. Sugest˜ao: Come¸ca por construir uma tabela de dupla entrada ou um diagrama em ´arvore.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2018, 1.a^ fase
- A turma da Ana tem 29 alunos, distribu´ıdos, por g´enero e por idade, de acordo com a tabela seguinte.
15 anos 16 anos 17 anos Raparigas 8 5 3 Rapazes 3 8 2
Um bilhete para uma pe¸ca de teatro vai ser sorteado entre todos os alunos desta turma.
Qual ´e a probabilidade de o aluno contemplado com o bilhete de teatro ser um rapaz?
Apresenta a probabilidade pedida na forma de fra¸c˜ao.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2017, Epoca especial´
- Na figura seguinte, est˜ao representadas duas circunferˆencias, c 1 e c 2 , e os pontos A, B e C, tais que:
- o ponto A pertence `a circunferˆencia c 1 ;
- o ponto B pertence `a circunferˆencia c 2 ;
- o ponto C pertence `as circunferˆencias c 1 e c 2.
A Diana vai escolher, ao acaso, um dos trˆes pontos, e o Edu- ardo tamb´em vai escolher, ao acaso, um dos trˆes pontos.
A C B
c 1 c 2
Qual ´e a probabilidade de os pontos escolhidos pertencerem `a mesma circunferˆencia?
Apresenta a probabilidade pedida na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2017, Epoca especial´
- O histograma da figura ao lado representa a distribui¸c˜ao da massa corporal de um grupo de alunos.
A frequˆencia relativa da classe [40,45[ est´a representada, em percentagem, por k.
Seleciona-se, ao acaso, um dos alunos do grupo. Qual ´e a probabilidade de a sua massa corporal ser inferior a 45 kg?
(A) 6% (B) 7%
(C) 8% (D) 9%
Massa (Kg)
Frequˆ
encia relativa k
Massa Corporal
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2017, 2.a^ fase
- Um grupo de quatro alunos, constitu´ıdo por duas raparigas e dois rapazes, realizou um trabalho na dis- ciplina de Matem´atica. A professora vai sortear dois dos elementos do grupo para fazerem a apresenta¸c˜ao do trabalho `a turma.
Qual ´e a probabilidade de o par escolhido ser constitu´ıdo por uma rapariga e um rapaz?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2017, 2.a^ fase
- Num saco, A, est˜ao trˆes bolas numeradas de 1 a 3, indistingu´ıveis ao tato.
14.1. Retira-se, ao acaso, uma bola do saco A. Qual ´e a probabilidade de retirar a bola com o n´umero 2? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
14.2. Num outro saco, B, est˜ao duas bolas, tamb´em indistingu´ıveis ao tato, uma com a palavra adi¸c˜ao ^ e a outra com a palavra multiplica¸c˜ao . Retiram-se, simultaneamente e ao acaso, duas bolas do saco A e uma bola do saco B. Em seguida, efetua-se a opera¸c˜ao indicada na bola retirada do saco B entre os dois n´umeros obtidos nas bolas retiradas do saco A.
Qual ´e a probabilidade de o valor obtido ser igual a 4?
(A)
(B)
(C)
(D)
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2016, 2.a^ fase
- O Ant´onio e a Beatriz est˜ao a jogar um jogo de dados. Em cada jogada, cada um deles lan¸ca um dado c´ubico equilibrado, com as faces numeradas de 1 a 6, e observa o n´umero da face voltada para cima. Em cada jogada, vence aquele cujo dado apresente o maior dos dois n´umeros. Se, numa jogada, os dois dados apresentarem o mesmo n´umero, ´e declarado empate.
15.1. O Ant´onio lan¸cou o dado e obteve o n´umero 5. Qual ´e a probabilidade de a Beatriz vencer esta jogada? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
15.2. O Ant´onio e a Beatriz lan¸cam novamente os dados. Qual ´e a probabilidade de o Ant´onio vencer esta nova jogada? Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2016, 1.a^ fase
- Na festa de anos do Miguel, perguntou-se aos 16 convidados se gostavam de mousse de chocolate e se gostavam de gelatina. No diagrama seguinte, est´a representada a distribui¸c˜ao dos convidados da festa de anos do Miguel, de acordo com as respostas dadas.
Escolhe-se, ao acaso, um dos convidados que gostam de gelatina. Qual ´e a probabilidade de esse convidado tamb´em gostar de mousse de chocolate?
(A) 25% (B) 37,5% (C) 50% (D) 62,5%
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2015, Epoca especial´
- Num saco, est˜ao quatro cart˜oes numerados, indistingu´ıveis ao tato.
Em cada um dos cart˜oes, est´a impresso um dos n´umeros 2, 5, 7 e 8, como se ilustra na figura ao lado.
17.1. Retira-se, ao acaso, um cart˜ao do saco e observa-se o n´umero impresso. Considera o acontecimento A: sair o n´umero oito .
Qual ´e a probabilidade do acontecimento complementar (ou seja, contr´ario) do acontecimento A?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
17.2. A Maria retira, simultaneamente e ao acaso, dois cart˜oes do saco e multiplica os n´umeros impressos nesses cart˜oes.
Qual ´e a probabilidade de o produto obtido ser um n´umero ´ımpar?
Mostra como chegaste `a tua resposta. Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao. Prova Final 3.o^ Ciclo – 2015, 2.a^ fase
- Na tabela seguinte, apresenta-se a distribui¸c˜ao das alturas de 25 alunos do 9.o^ ano de uma certa escola. Existem quatro alunos cujas alturas, todas iguais, est˜ao representadas por a, sendo a maior do que 160.
Altura (em cent´ımetros) 150 154 156 160 a N.o^ de alunos 6 3 2 10 4
Escolhe-se, ao acaso, um dos 25 alunos. Qual ´e a probabilidade de o aluno escolhido ter altura inferior a 155 cm? Apresenta o resultado na forma de percentagem. Prova Final 3.o^ Ciclo – 2015, 1.a^ fase
- A turma T de uma certa escola tem vinte e trˆes alunos, com n´umeros de pauta de 1 a 23.
23.1. Em algumas aulas, os alunos est˜ao divididos em dois turnos: os alunos com n´umero ´ımpar pertencem ao primeiro turno e os restantes alunos pertencem ao segundo turno.
Escolhe-se, ao acaso, um aluno do primeiro turno.
Qual ´e a probabilidade de o aluno escolhido ter um n´umero de pauta superior a 17?
(A)
(B)
(C)
(D)
23.2. No gr´afico seguinte, est´a representada a distribui¸c˜ao das idades dos alunos da turma T.
Para a apresenta¸c˜ao de um trabalho, escolhe-se, ao acaso, um aluno com 13 anos e um aluno com 16 anos, ambos da turma T. A Maria e o Ant´onio s˜ao alunos desta turma. A Maria tem 13 anos e o Ant´onio tem 16 anos.
Qual ´e a probabilidade de ne- nhum destes alunos fazer parte do par escolhido? Apresenta a probabilidade na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua res- posta.
Idade dos alunos
N´
umero de alunos 2
Idade dos alunos da turma T
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2013, 2.a^ chamada
- O Jo˜ao tem, num saco, nove bolas numeradas de 1 a 9 As bolas s˜ao indistingu´ıveis ao tato. O Jo˜ao retira, ao acaso, uma bola do saco. Qual ´e a probabilidade de a bola retirada ter um n´umero que admita exatamente dois divisores?
(A)
(B)
(C)
(D)
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2013, 1.a^ chamada
- Na primeira quinzena de mar¸co, hospedaram-se no hotel Para´ıso 100 turistas: 40 portugueses e 60 estran- geiros.
O gr´afico ao lado apresenta a distribui¸c˜ao dos turistas estrangeiros, por nacionalidade.
Escolhe-se, ao acaso, um dos 100 turistas hospe- dados no hotel Para´ıso na primeira quinzena de mar¸co.
Qual ´e a probabilidade de o turista escolhido ser francˆes?
(A) 16% (B) 18%
(C) 22% (D) 24%
Espanh´ois
Ingleses
Franceses
Turistas estrangeiros
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 12.04.
- Um saco cont´em v´arias bolas com o n´umero 1, v´arias bolas com o n´umero 2 e v´arias bolas com o n´umero
As bolas s˜ao indistingu´ıveis ao tato. A Maria realizou dez vezes o seguinte procedimento: retirou, ao acaso, uma bola do saco, registou o n´umero inscrito na bola e colocou novamente a bola no saco. Em seguida, a Maria calculou a frequˆencia relativa de cada um dos n´umeros 1, 2 e 3 e elaborou uma tabela. Nessa tabela, substituiu-se a frequˆencia relativa do n´umero 2 por a, obtendo-se a seguinte tabela.
N´umero inscrito na bola Frequˆencia relativa 1 0, 2 a 3 0,
Admite que, no saco, metade das bolas tˆem o n´umero 1. Admite ainda que se vai retirar uma bola do saco um milh˜ao de vezes, seguindo o procedimento da Maria.
Ser´a de esperar que a frequˆencia relativa do n´umero 1 se mantenha igual a 0,3?
Justifica a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2012, 2.a^ chamada
- Um certo conjunto de cartas de jogar ´e constitu´ıdo por doze cartas vermelhas e por algumas cartas pretas. Escolhe-se, ao acaso, uma carta deste conjunto.
Sabe-se que a probabilidade de essa carta ser vermelha ´e 75%
Quantas cartas pretas h´a neste conjunto?
(A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 9
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2012, 2.a^ chamada
- Num acampamento de ver˜ao, est˜ao jovens de trˆes nacionalidades: jovens portugueses, espanh´ois e italia- nos. Nenhum dos jovens tem dupla nacionalidade.
Metade dos jovens do acampamento s˜ao portugueses, e h´a mais espanh´ois do que italianos.
28.1. Escolhe-se, ao acaso, um dos jovens do acampamento. Qual dos valores seguintes pode ser o valor exato da probabilidade de o jovem escolhido ser espanhol?
(A) 25% (B) 30% (C) 50% (D) 60%
28.2. Admite que, no acampamento, os jovens ficam alojados em tendas. Numa das tendas dormem um portuguˆes, um espanhol e um italiano. Numa outra tenda dormem um portuguˆes e um espanhol.
V˜ao ser escolhidos, ao acaso, dois jovens, um de cada uma dessas tendas.
Qual ´e a probabilidade de os dois jovens escolhidos terem a mesma nacionalidade?
Apresenta a resposta na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Prova Final 3.o^ Ciclo – 2012, 1.a^ chamada
- Uma certa turma do 9o^ ano ´e constitu´ıda por rapazes e raparigas. Nessa turma h´a seis raparigas.
Sabe-se que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma, a probabilidade desse aluno ser rapaz ´e
Quantos rapazes h´a nessa turma?
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2011, 1.a^ Chamada
- Uma turma de uma certa escola tem raparigas e rapazes com 14, 15 e 16 anos, que se distribuem, por idade e por sexo, como se apresenta na tabela seguinte.
14 anos 15 anos 16 anos Raparigas 5 3 3 Rapazes 2 8 4
Vai ser sorteado um bilhete para uma pe¸ca de teatro entre os alunos da turma. Qual ´e a probabilidade de o aluno contemplado com o bilhete ser um rapaz com mais de 14 anos?
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 17.05.
- O Manuel tem, num saco, trˆes bolas indistingu´ıveis ao tato, numeradas de 1 a 3
Admite agora que o Manuel retira uma bola do saco, regista o n´umero da bola e n˜ao rep˜oe a bola no saco. Em seguida, retira outra bola do saco e regista tamb´em o n´umero desta bola. Qual ´e a probabilidade de o produto dos n´umeros que o Manuel registou ser um n´umero par?
Apresenta a resposta na forma de fra¸c˜ao. Mostra como chegaste `a tua resposta.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 07.02.
- Um dos trabalhos realizados pelo Jo˜ao para a disciplina de Matem´atica consistiu em fazer o registo das idades dos alunos do 9.o^ ano da sua escola e em elaborar um gr´afico da distribui¸c˜ao dos alunos por idades.
O gr´afico que o Jo˜ao elaborou est´a correto. Na figura ao lado, est´a representado esse gr´afico.
Escolheu-se, ao acaso, um aluno do 9.o^ ano da escola do Jo˜ao. Esse aluno tem menos de 15 anos.
Qual ´e a probabilidade de esse aluno ter 13 anos?
(A)
(B)
(C)
(D)
Idade
N´ umero de alunos
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 07.02.
- Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um c˜ao e de um gato, que respondessem `a seguinte quest˜ao:
Como classifica a rela¸c˜ao entre o seu c˜ao e o seu gato?
Havia trˆes op¸c˜oes de resposta: Boa , Indiferente ^ e Agressiva . A tabela seguinte apresenta os totais de cada uma das op¸c˜oes de resposta.
Rela¸c˜ao entre o c˜ao e o gato Boa Indiferente Agressiva Totais 140 50 20
Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevistadas, qual ´e a probabilidade de essa pessoa ter respondido que a rela¸c˜ao entre o seu c˜ao e o seu gato ´e boa?
Escreve a tua resposta na forma de fra¸c˜ao irredut´ıvel.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2010, 2.a^ Chamada
- Um tratador de animais de um jardim zool´ogico ´e respons´avel pela limpeza de trˆes jaulas: a de um tigre, a de uma pantera e a de um leopardo. O tratador tem de lavar a jaula de cada um destes animais, uma vez por dia. De quantas maneiras diferentes pode o tratador realizar a sequˆencia da lavagem das trˆes jaulas?
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 6
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2010, 2.a^ Chamada
- A Teresa tem trˆes irm˜as: a Maria, a Inˆes e a Joana. A Teresa vai escolher, ao acaso, uma das irm˜as para ir com ela a um arraial no pr´oximo fim de semana. A Teresa vai escolher, tamb´em ao acaso, se vai ao arraial no pr´oximo s´abado ou no pr´oximo domingo. Qual ´e a probabilidade de a Teresa escolher ir ao arraial no s´abado com a Maria?
(A)
(B)
(C)
(D)
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2010, 1.a^ Chamada
- A comiss˜ao organizadora de um arraial fez 250 rifas para um sorteio. Apenas uma dessas rifas ´e premiada. As rifas foram todas vendidas. A Alice comprou algumas rifas. Sabe-se que a probabilidade de a Alice ganhar o pr´emio ´e
Quantas rifas comprou a Alice?
(A) 25 (B) 10 (C) 5 (D) 1
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2010, 1.a^ Chamada
- Cinco amigos v˜ao ao teatro. Na bilheteira, compram os ´ultimos bilhetes dispon´ıveis. Os bilhetes correspondem a trˆes lugares seguidos, na mesma fila, e a dois lugares separados, noutras filas. Como nenhum quer ficar sozinho, decidem distribuir os bilhetes ao acaso. O Pedro ´e o primeiro a tirar o seu bilhete.
Qual ´e a probabilidade de o Pedro ficar separado dos amigos?
Escreve a tua resposta na forma de uma fra¸c˜ao.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 03.02.
- A m˜ae, o pai e o filho mais velho da fam´ılia Coelho ganharam trˆes autom´oveis num concurso televisivo: um cinzento, um branco e um preto. Todos queriam o autom´ovel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os trˆes autom´oveis.
45.1. Qual ´e a probabilidade de o autom´ovel preto n˜ao ser atribu´ıdo `a m˜ae?
(A)
(B)
(C)
(D)
45.2. De quantas maneiras diferentes podem ser distribu´ıdos os autom´oveis, um por cada um dos trˆes elementos da fam´ılia?
Mostra como chegaste `a tua resposta.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2009, 2.a^ Chamada
- A agˆencia de viagens ViajEuropa tem como destinos tur´ısticos as capitais europeias. A tabela seguinte mostra o n´umero de viagens vendidas pela agˆencia nos primeiros trˆes meses do ano.
Meses
Capitais europeias
Madrid Paris Londres Outras Total capitais
janeiro 382 514 458 866 2220 fevereiro 523 426 342 1172 2499 mar¸co 508 528 356 1008 2400 Total 1413 1504 1156 3046 ——
A ViajEuropa vai sortear um pr´emio entre os clientes que compraram viagens no mˆes de Mar¸co.
Qual ´e a probabilidade de o pr´emio sair a um cliente que comprou uma viagem para Paris? Mostra como chegaste `a tua resposta. Apresenta o resultado na forma de d´ızima.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2009, 1.a^ Chamada
- A Marta pratica ballet. Para cada aula tem de se equipar com um maillot, um par de sapatilhas e uma fita que coloca no cabelo. No roupeiro, a Marta tem as seguintes pe¸cas, arrumadas em trˆes gavetas diferentes:
- Gaveta 1: trˆes maillots (1 preto, 1 cor-de-rosa e 1 lil´as).
- Gaveta 2: dois pares de sapatilhas de dan¸ca (1 preto e 1 cor-de-rosa).
- Gaveta 3: uma fita preta para prender o cabelo.
47.1. A Marta tira ao acaso da gaveta 1 um maillot. Qual ´e a probabilidade de a Marta n˜ao tirar o maillot preto?
(A)
(B)
(C)
(D) 1
47.2. A m˜ae da Marta ofereceu-lhe uma fita para o cabelo, ficando a Marta com duas fitas, uma preta e outra cor-de-rosa. Para cada aula, a Marta leva sempre um maillot, um par de sapatilhas e uma fita. De quantas formas diferentes pode a Marta apresentar-se agora numa aula de ballet?
Mostra como chegaste `a tua resposta.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 11.05.
- No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteada uma viagem aos pr´oximos Jogos Ol´ımpicos. As 90 rifas para o sorteio foram numeradas de 1 a 90 e foram todas vendidas.
48.1. O Jo˜ao tem 14 anos. Qual ´e a probabilidade de a rifa premiada ter um n´umero m´ultiplo da sua idade?
(A)
(B)
(C)
(D)
48.2. O pai da Ana e da Sara comprou uma rifa e ofereceu-a `as filhas.
A Ana e a Sara decidiram que iriam fazer um jogo para escolherem qual das duas iria fazer a viagem, no caso de a rifa ser a premiada.
O jogo consistiria em lan¸car dois dados, como os representados na figura ao lado, com a forma de uma pirˆamide com 4 faces geometricamente iguais, todas elas triˆangulos equil´ateros e numeradas de 1 a 4.
Combinaram que, em cada lan¸camento, o n´umero que sai ´e o que est´a na face voltada para baixo e que:
- se o produto dos n´umeros sa´ıdos for menor do que 6 ou igual a 6, vai a Ana fazer a viagem;
- se o produto dos n´umeros sa´ıdos for maior do que 6, vai a Sara fazer a viagem.
Se a rifa for a premiada, as duas irm˜as ter˜ao a mesma probabilidade de fazer a viagem? Mostra como chegaste `a tua resposta.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 09.02.
- O Scrabble ´e um jogo em que os jogadores tˆem de retirar, ao acaso, pe¸cas de dentro de um saco. Em cada pe¸ca est´a inscrita uma letra. Os jogadores usam essas letras para tentar construir palavras. Num determinado momento de um jogo de Scrabble entre o Martim e a Leonor estavam, dentro do saco, 28 pe¸cas. Na tabela seguinte indica-se a frequˆencia absoluta de cada letra.
Letra A E F G H I O R S T U V Frequˆencia 2 3 2 1 3 2 4 3 2 3 1 2
52.1. Retirando, ao acaso, uma pe¸ca do saco, qual dos seguintes valores ´e a probabilidade de sair uma vogal?
(A)
(B)
(C)
(D)
52.2. Das vinte e oito pe¸cas que estavam no saco, o Martim retirou quatro com as quais ´e poss´ıvel formar a palavra GATO. Se, imediatamente a seguir, o Martim retirar, ao acaso, outra pe¸ca do saco, qual ´e a probabilidade de sair a letra T?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 07.05.
- O Pedro e a Maria fazem anos no mˆes de Mar¸co. Sabendo que a Maria faz anos no primeiro dia do mˆes, qual ´e a probabilidade de o Pedro fazer anos no mesmo dia?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao.
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 31.1.
- O Andr´e, o Bruno e o Carlos v˜ao oferecer uma prenda
a Maria e resolveram tirara sorte quem vai entreg´a-la.
Como tinham apenas uma moeda, decidiram atir´a-la ao ar duas vezes e re- gistar, em cada lan¸camento, a face que ficava voltada para cima.
Na figura ao lado, podes ver as duas faces dessa moeda.
Combinaram que:
- se registassem face europeia ^ em ambos os lan¸camentos, seria o Andr´e a entregar a prenda;
- se registassem face nacional ^ em ambos os lan¸camentos, seria o Bruno a entregar a prenda;
- se registassem face europeia ^ num dos lan¸camentos e face nacional ^ no outro, seria o Carlos a entregar a prenda. Ter´a cada um dos rapazes a mesma probabilidade de vir a entregar a prenda `a Maria? Mostra como obtiveste a tua resposta.
Face nacional
Face europeia
Teste Interm´edio 9.o^ ano – 31.1.
- O Paulo tem dois dados, um branco e um preto, ambos equilibrados e com a forma de um cubo.
As faces do dado branco est˜ao numeradas de 1 a 6, e as do dado preto est˜ao numeradas de –6 a –1.
O Paulo lan¸cou uma vez os dois dados e adicionou os valores registados nas faces que ficaram volta- das para cima.
Qual ´e a probabilidade de essa soma ser um n´umero negativo?
Apresenta o resultado na forma de fra¸c˜ao. Mostra como obtiveste a tua resposta.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2007, 2.a^ Chamada
- O Miguel verificou que mais de metade das vezes que vˆe televis˜ao depois das 22 horas chega atrasado `a escola, no dia seguinte. Considera a seguinte quest˜ao:
Escolhendo ao acaso um dia em que o Miguel vˆe televis˜ao depois das 22 horas, qual ´e a probabilidade de ele chegar atrasado `a escola, no dia seguinte?
Dos trˆes valores que se seguem, dois nunca poder˜ao ser a resposta correta a esta quest˜ao. Quais?
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Justifica a tua resposta.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2007, 1.a^ Chamada
- O Roberto tem nove primos.
Escolhendo, ao acaso, um dos nove primos do Roberto, a probabilidade de ser um rapaz ´e de
Quantas s˜ao as raparigas?
Justifica a tua resposta.
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2006, 2.a^ Chamada
- Os alunos da turma da Marta combinaram encontrar-se no Parque das Na¸c˜oes. Cada um deles utilizou apenas um meio de transporte para chegar ao parque. Na tabela que se segue, podes observar os meios de transporte usados e o n´umero de alunos que utilizou cada um deles.
Transporte Comboio Metropolitano Autocarro Bicicleta No^ de alunos 9 12 6 3
Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores ´e o da probabilidade de esse aluno n˜ao ter ido de autocarro?
(A) 60% (B) 70% (C) 80% (D) 90%
Exame Nacional 3.o^ Ciclo – 2006, 1.a^ Chamada
