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Anabela Matoso Artur Moura MATEMÁTICA – 9.o^ ANO Duração: 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno 2). Só é permitido o uso de calculadora no Caderno 1. Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. Na resposta aos restantes itens, apresenta o teu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiveres de efetuar e todas as justificações necessárias. FORMULÁRIO Números
Valor aproximado de π^ :^3 ,^14159
Geometria Áreas: Losango:
Diagonal maior × Diagonal menor
Trapézio:
Base maior + Base menor
× Altura
Superfície esférica: 4 π r^2 , sendo r o raio da esfera
Volumes:
Prisma e cilindro: Áreada base × Altura
Pirâmide e cone:
Área da base × Altura
Esfera:
π r
3 , sendo r o raio da esfera Trigonometria:
Fórmula fundamental: sen^2 x +cos^2 x = 1
Relação da tangente com o seno e o cosseno: tg^ x^ =^
sen x
cos x
1 Nome N.oTurma Data ____ / fev / Avaliação E. Educação Professor
Teste de Avaliação
Anabela Matoso Artur Moura 2
Anabela Matoso Artur Moura CADERNO 1: 30 minutos (É permitido o uso de calculadora.)
1. Na aula de Educação Visual, a professora pediu aos alunos que construíssem, com cartolina, um cone com 25 cm de altura e 20 cm de diâmetro da base, como o representado na figura ao lado. 1.1 Os alunos começaram por desenhar na cartolina um setor circular como o da figura.
a) Mostra que o comprimento do arco AB é 20 π cm.
b) Determina a amplitude do ângulo AVB. Apresenta o resultado em graus, arredondado às unidades. Se procederes a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserva, pelo menos, três casas decimais. 1.2 O Tomás teve a ideia de fazer um abajur com o cone. Para isso, cortou-o paralelamente à base, de tal forma que obteve um cone mais pequeno e um tronco de cone, como o que está representado na figura ao lado. Determina, em centímetros, o valor exato do perímetro da abertura superior do abajur. Sugestão: Considera dois triângulos semelhantes.
2. No triângulo retângulo [ ABC ] , o comprimento de um dos catetos é o dobro do
comprimento do outro. Considera que AB = a cm.
Determina um valor, aproximado à décima de grau, da amplitude do ângulo ABC. FIM DO CADERNO 1 Cotações 4
Anabela Matoso Artur Moura 1.1 a) 1.1 b) 1.2 2. Total 5 12 12 6 35 CADERNO 2: 60 minutos (Não é permitido o uso de calculadora.)
3. Resolve a seguinte inequação e indica o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais.
3 − x
≤ 5 ( 1 − 2 x )
4. Considera o prisma quadrangular regular [ ABCDEFGH ] e o sólido [ APQDEIJH ] , parte desse prisma. Sabe-se que:
AD = 6 cm ;
AP = 7 cm ;
EI = x cm.
4.1 Qual é a distância entre a reta IJ e o plano ABC? (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 4.2 Considera as seguintes afirmações: I. As retas IP e FB não se intersetam. II. A reta IP é paralela ao plano DCG. III. As retas PQ e IP são perpendiculares. Seleciona a opção correta. (A) As afirmações são todas verdadeiras. (B) As afirmações são todas falsas. (C) Apenas uma afirmação é verdadeira. (D) Apenas uma afirmação é falsa. 4.3 Considera o seguinte problema:
Sabendo que o volume do sólido [ APQDEIJH ] é igual a 162 cm^3 , qual é o valor de x?
Traduz o problema através de uma equação e, resolvendo essa equação, mostra que x = 2.
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Anabela Matoso Artur Moura
5. Considera a representação na reta real do conjunto A. Qual dos seguintes conjuntos pode corresponder a A? (A) ¿− ∞ , (^) √ 2 ¿ (B) ¿− ∞ , (^) √ 2 ¿ (C) (^) ¿− ∞ , π ¿ ¿ ∪ ¿ (^) √ 2 , + ∞ ¿ (D) ¿− ∞ , π ¿ ¿ ∩ ¿ (^) √ 2 , + ∞ ¿ 6. Em qual das seguintes figuras o ponto P é o incentro do triângulo [ ABC ]? (A) (B) (C) (D) 7. Na figura ao lado está representada uma floresta. Os pontos A , B e C representam três torres de observação para prevenção de incêndios. Pretende-se construir um posto de controlo que seja equidistante das três torres de observação. Desenha a lápis, na figura, uma construção geométrica rigorosa que te permita assinalar o ponto onde deve ser construído o posto de controlo. Assinala esse ponto com a letra P. Nota: Não apagues as linhas auxiliares. 7
Anabela Matoso Artur Moura
8. Na figura ao lado está representada uma circunferência de centro O. Sabe-se que:
● A ^ OC = 80 ° ;
● A ^ BO = 25 °.
8.1 Como se designa o ângulo ABC relativamente à circunferência? 8.2 Indica dois ângulos ao centro representados na figura. 8.3 Indica um triângulo isósceles cujos vértices sejam pontos assinalados na figura. 8.4 Indica as amplitudes seguintes.
a) ^ AC b) A ^ BC c) O ^ A B d) B O ^ A
FIM Cotações
3. 4.1 4.2 4.3 4.4 5. 6. 7. 8.1 8.2 8.3 8.4 a) 8.4 b) 8.4 c) 8.4 d) 6 3 3 8 10 3 3 10 4 4 3 2 2 2 2 Total: 65 pontos 8
