POLINOMIOS
DE
INTERPOLACIÓN
DE LAGRANGE
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Polinomios de Interpolación de Lagrange: Teoría y Ejemplos, Diapositivas de Métodos Numéricos
La teoría y los cálculos del método de interpolación polinomial de Lagrange, mostrando cómo representarse el polinomio y calculando ejemplos lineales y cuadráticos.
Tipo: Diapositivas
2018/2019
1 / 11
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POLINOMIOS
DE
INTERPOLACIÓN
DE LAGRANGE
(2ª Opción)
GENERALIDADES
Existen otros métodos de APROXIMACIÓN POLINOMIAL en los
que los cálculos se realizan directamente, entre estos, se encuentra la
APROXIMACIÓN POLINOMIAL DE LAGRANGE.
El polinomio de interpolación de Lagrange, simplemente es una
REFORMULACIÓN DEL POLINOMIO DE NEWTON , que evita los
cálculos de las DIFERENCIAS DIVIDIDAS.
LAGRANGE LINEAL
Para LINEAL n=1, entonces:
Tendíamos que:
1
0
1
0
i i j i
j
x x
x x
f x
i j
j
i=0; j=0; como j=i entonces DESCARTADO
i=0; j=1; la expresión de quedaría:
i=1; j=0; la expresión de quedaría:
i=1; j=1; como j=i entonces DESCARTADO
Con lo que finalmente OBTENDRÍAMOS:
0 1
1
x x
x x
1 0
0
x x
x x
1 0
0 0 0 1
1
1 f x
x x
x x
f x
x x
x x
f x
f ( x 0 )
f ( x 1 )
EJERCICIO
LAGRANGE LINEAL
Para LINEAL n=1, entonces:
Tendíamos que:
1
0
1
0
i i j i
j
x x
x x
f x
i j
j
i=0; j=0; como j=i entonces DESCARTADO
i=0; j=1; la expresión de quedaría:
i=1; j=0; la expresión de quedaría:
i=1; j=1; como j=i entonces DESCARTADO
Con lo que finalmente OBTENDRÍAMOS:
0 1
1
x x
x x
1 0
0
x x
x x
1 0
0 0 0 1
1
1 f x
x x
x x
f x
x x
x x
f x
f ( x 0 )
f ( x 1 )
x Ln
x0=1 f(x0)=
x1=4 f(x1)=1.
LAGRANGE
CUADRÁTICA
Para CUADRÁTICA n=2:
Tendíamos que:
2
0
2
0
i i j i
j
x x
x x
f x
i j
j
i=0; j=0; como j=i entonces DESCARTADO
i=0; j=1; la expresión de quedaría:
i=0; j=2; la expresión de quedaría:
i=1; j=0; la expresión de quedaría:
i=1; j=1; como j=i entonces DESCARTADO
i=1; j=2; la expresión de quedaría:
0 1
1
x x
x x
0 2
2
x x
x x
1 0
0
x x
x x
1 2
2
x x
x x
f ( x 0 )
f ( x 1 )
EJERCICIO
i=2; j=0; la expresión de quedaría:
i=2; j=1; la expresión de quedaría:
i=2; j=2; como j=i entonces DESCARTADO
Con lo que finalmente OBTENDRÍAMOS:
2 0
0
x x
x x
2 1
1
x x
x x
2 2 1
1 2 0
0
1 1 2
2 1 0
0
0 0 2
2 0 1
1 2
f x x x
x x x x
x x
f x x x
x x x x
x x
f x x x
x x x x
x x f x
f ( x 2 )
x Ln
x0=1 f(x0)=
x1=4 f(x1)=1.
x2=6 f(x2)=1.