Durée : 4 heures
[Baccalauréat C Métropole groupe 2 1juin 1993 \
EXER CIC E 1 4 points
Enseignement obligatoire
Une unité de longueur a été choisie. On demande de faire une figure.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 3, B′est le milieu de [AC] et D le point défini
par la relation :
4−−→
AD =−−→
AB +3−−→
BC .
1. Démontrer que D est le bary centre du système :
{(A, 3) ; (B, −2) ; (C, 3)}.
En déduire que D appartient à la médiatrice du segment [AC].
2. Démontrer que −−→
BD =3
2
−−→
BB′.
3. Calculer : DA2et DB2.
4. Déterminer l’ensemble (E) des points Mvérifiant la relation :
3MA2−2MB2+3MC2=12.
EXER CIC E 2 4 points
Une urne contient six boules indiscernables au toucher : quatre boules vertes et
deux boules jaunes.
1. On tire simultanément au hasard deux boules de l’urne.
On note X la variable aléatoire qui, à chaque tirage de deux boules, associe le
nombre de boules vertes tirées.
Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X et calculer son espé-
rance.
2. On tire au hasard, deux fois de suite, deux boules simultanément, les boules
n’étant pas remises dans l’urne.
On note A,B,C,Dles évènements suivants :
A: aucune boule verte n’est tirée au cours du premier tirage de deux boules.
B: une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du premier tirage
de deux boules.
C: deux boules vertes sont tirées au cours du premier tirage de deux boules.
D: une boule verte et une boule jaune sont tirées au cours du deuxième tirage
de deux boules.
a. Calculer :
P(D/A) (Probabilité conditionnelle de Dsachant que Aest réalisé) ;
P(D/B) (Probabilité conditionnelle de Dsachant que Best réalisé) ;
P(D/C) (Probabilité conditionnelle de Dsachant que Cest réalisé).
b. En déduire les probabilités des évènements D∩A,D∩Bet D∩C.
c. Calculer la probabilité de l’évènement D.
1. Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges,Nantes, OrlÉans-Tours, Poitiers, Rennes
