[Baccalauréat C Polynésie juin 1988 \
EXER CIC E 1 5 POINTS
Dans un plan P, on considère trois points A, B, C non alignés. On note I, J, K les
milieux respectifs de [BC, [CA], [AB], et G l’isobarycentre de (A, B, C).
Pour tout point M du plan, on note P, Q et R les symétriques de M par rapport à I, J
et K.
On se propose de prouver que les segments [AP], [BQ] et [CR] ont le même milieu,
noté O, et que les points M, G et O sont alignés.
1. Placer les points et les segments précédents sur une figure.
2. Montrer qu’il existe une homothétie h1et une seule transformant A, B, C en I,
J, K respectivement et déterminer cette homothétie.
3. Déterminer l’homothétie h2transformant (I, J, K) en (P, Q, R).
4. Préciser la nature de f=h2◦h1. Conclure.
EXER CIC E 2 4 POINTS
Dans le plan orienté, on considère deux points distincts A et B.
Sur la figure, on prendra 6 cm comme longueur du segment [AB].
1. Étudier et construire l’ensemble E des points M du plan MA tels que MA
MB =3.
2. Étudier et construire l’ensemble E′des points M du plan tels que
³−−→
MA , −−→
MB ´=π
3(modulo 2π).
3. Soit C l’image de B par la rotation de centre A et dont l’angle admet pour me-
sure 2π
3et D le point tel que −−→
AD =2
3
−−→
AB .
On désigne par sla similitude directe transformant A en B et C en D.
a. Déterminer le rapport et l’angle de s.
b. On note I le centre de la similitude s.
Exprimer IB en fonction de IA et donner une mesure de l’angle ³−→
IA , −→
IB ´.
En déduire la position du point I et le placer sur lafigure.
c. Démontrer que I appartient au cercle circonscrit au triangle ACD. (On ne
demande pas de tracer ce cercle.)
PROB LÈM E 11 P OIN TS
Le problème a pour objectif d’étudier le comportement des primitives successives
de la fonction logarithme. Le plan est rapporté à un repère orthonormé (unité gra-
phique : 1 cm).
A. Étude d’un exemple
1. Soit f0la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f0(x)=ln x.
a. Rappeler brièvement l’allure de la courbe représentative de cette fonc-
tion.
b. En effectuant une intégration par parties, calculer
Zx
1lntdt.
