Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Licenciatura em Engenharia Electromecˆanica
Frequˆencia de An´alise Matem´atica I
Dura¸c˜ao: 45 min 28 de maio de 2013
Regras para a realiza¸c˜ao da frequˆencia:
•Qualquer tentativa de fraude ser´a punida com a anula¸c˜ao imediata da prova.
•Os equipamentos m´oveis devem estar desligados durante a realiza¸c˜ao da prova.
•N˜ao pode utilizar corretor e as resp ostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta.
•Pode trocar a ordem das quest˜oes, desde que identifique a sua resposta.
•Justifique convenientemente as suas respostas, indicando no fim de cada exerc´ıcio a resposta simplificada. Se nada for
dito em contr´ario, deve apresentar a solu¸c˜ao final com um m´aximo de 4 casas decimais.
1. Localize pelo m´etodo gr´afico a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao x+ex−2 = 0, num intervalo de amplitude um, e efetue
4 itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao para aproximar a solu¸c˜ao, indicando um majorante para o erro.
2. Utilize m´etodos anal´ıticos para separar em intervalos de amplitude um, todas as ra´ızes reais positivas do
polin´omio p(x) = x4−4x2−5 e efetue 2 itera¸c˜oes do m´etodo da Newton-Raphson, com x0= 2, para
aproximar a raiz de maior valor do polin´omio.
3. Determine um valor aproximado do integral Z
π
2
0
ex/4sin(x)dx pela regra dos trap´ezios, com 5 subintervalos.
Sabendo que max
x∈[0,π
2]|f00(x)| ≈ 1.4, determine um majorante para o erro da aproxima¸c˜ao e indique a precis˜ao
do valor aproximado.
Cota¸c˜ao das perguntas
1 2 3
1.5 1 1.5
1