Departamento de F´ısica e Matem´atica Instituto Superior de Engenharia de Coimbra
Exame de An´alise Matem´atica I (deslizante) Engenharia Electromecˆanica
Dura¸c˜ao: 45 min 11 de julho de 2013
•Qualquer tentativa de fraude ser´a punida com a anula¸c˜ao imediata da prova.
•Os equipamentos m´oveis devem estar desligados durante a realiza¸c˜ao da prova.
•As respostas devem ser apresentadas com caneta de tinta azul ou preta. N˜ao pode utilizar corretor.
•Pode trocar a ordem das quest˜oes, desde que as identifique devidamente.
•Justifique convenientemente todas as respostas, indicando no fim de cada exerc´ıcio a resposta simplificada. Se nada for dito
em contr´ario, deve apresentar na resposta o valor exato da solu¸c˜ao final ou o valor aproximado com 4 casas decimais.
Parte I
1. Localize pelo m´etodo gr´afico a solu¸c˜ao da equa¸c˜ao ln(x) + √x= 0, num intervalo de amplitude 3/4, e
efetue 2 itera¸c˜oes do m´etodo da bissec¸c˜ao para aproximar a solu¸c˜ao, indicando um majorante para o erro.
2. Considere o polin´omio p(x) = 3x3+ 3x+ 1.
(a) Utilizando m´etodos anal´ıticos para separar as ra´ızes do polin´omio, localize a raiz real do polin´omio
num intervalo de amplitude 1.
(b) Efetue 2 itera¸c˜oes do m´etodo de Newton-Raphson para aproximar a raiz do polin´omio, com x0=−1.
3. Determine um valor aproximado do integral Z2
1
excos(x)dx pela regra de Simpson, com 4 subintervalos,
e determine um majorante para o erro sabendo que max
x∈[1,2] |f(4)(x)| ≈ 12.2997.
Cota¸c˜ao das perguntas
1 (a) 2(a) 2(b) 3
1.25 1.0 0.75 1.0
1
