Estratégias para passar na EsPCEx: Matemática, Exercícios de Matemática

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FALA, GUERREIRO (A)!

Provavelmente você quer passar na EsPCEx, mas está com dificuldades em matemática, né?

Sente-se inseguro. Estuda, estuda e não vê evolução. Pensa que a prova é difícil demais e que só

gênios passam, só pessoas com boas condições financeiras e que sempre tiveram uma educação

de qualidade conseguem a tão sonhada vaga na prep. Por isso, esse medo de não ser aprovado

e decepcionar as pessoas que confiam em você.

Bom, preciso ser sincero contigo: eu também já estive onde você está e sei o que é sentir tudo

isso. E é justamente por esse motivo que eu afirmo com muita tranquilidade: TRABALHO DURO

E DEDICAÇÃO SEMPRE VENCEM. Então, se você se dedicar durante essas aulas que está prestes

a participar, prestando atenção em cada detalhe, assumindo um compromisso com seu sucesso,

enterrando essas desculpas e essa mentalidade que te impedem de progredir, você pode ter o

mesmo resultado que eu tive quando passei na EsPCEx, e que nossos alunos também tiveram.

Esse na foto de “cotonete” (uniforme da adaptação) sou eu, a minha direita está meu pai e à

esquerda minha mãe. Este foi o dia da apresentação para o período de adaptação à EsPCEx, um

momento único, que levarei para o resto da minha vida na memória. O sentimento de orgulho e

de dever cumprido me preenchiam. A ansiedade e o frio na barriga por aquilo que estava vir,

também.

Agora, eu quero ajudar a você e o primeiro passo será dado hoje. Pela primeira vez, vou revelar

detalhadamente as estratégias que utilizei para ser classificado, em aproximadamente 8 meses

de preparação, na EsPCEx, e a metodologia ensinada no nosso curso de matemática. Você vai

entender como consegui esse resultado e o motivo dos nossos alunos evoluírem tanto em pouco

tempo, mesmo começando do absoluto zero. O nosso curso é específico para você que tem

dificuldade em matemática, para quem se sente perdido ao estudar. Assiste às aulas, mas não

consegue acertar as questões, por isso fica frustrado, pensando que é burro e não vai alcançar

seu objetivo. Hoje, tudo isso será revelado completamente de graça.

Eu analisei os últimos 23 anos de prova da EsPCEx para produzir vários materiais em nosso curso

de matemática. Aulas específicas para a prep, assim nossos alunos sabem precisamente o que

vai cair e como será cobrado.

Eu vou revelar um pequeno dado desse estudo para você que vai participar da aula.

Vou deixar abaixo o gráfico com os 5 assuntos mais abordados na prova da matemática da

EsPCEx.

Mais um presente para você: uma lista de questões com todos esses assuntos. É isso que espera

nas próximas páginas. Aproveite, o gabarito está ao final das atividades.

Análise Combinatória

1 – (EsPCEx – 2022) A senha de acesso à conta-corrente de um banco deve ser composta por

quatro algarismos distintos, escolhidos entre os algarismos 1, 3, 4, 5, 7, 8 e 9. Nesse caso, a

quantidade de senhas que têm como último dígito um algarismo par é

[A] 120.

[B] 240.

[C] 360.

[D] 600.

[E] 16 400

2 – (EsPCEx – 2020) Oito alunos, entre eles Gomes e Oliveira, são dispostos na primeira fileira do

auditório da EsPCEx, visando assistirem a uma palestra. Sabendo-se que a fileira tem 8 poltronas,

de quantas formas distintas é possível distribuir os 8 alunos, de maneira que Gomes e Oliveira

não fiquem juntos?

[A] 8!

[B] 7·7!

[C] 7!

[D] 2·7!

[E] 6·7!

3 – (EsPCEx – 2019) O Sargento encarregado de organizar as escalas de missão de certa

organização militar deve escalar uma comitiva composta por um capitão, dois tenentes e dois

sargentos. Estão aptos para serem escalados três capitães, cinco tenentes e sete sargentos. O

número de comitivas distintas que se pode obter com esses militares é igual a

[A] 630.

[B] 570.

[C] 315.

[D] 285.

[E] 210.

7 – (EsPCEx – 2023) A fim de proporcionar a seus militares melhores condições para a prática de

Treinamento Físico Militar, um Batalhão do Exército Brasileiro planeja construir uma pista de

corrida. Sabe-se que a pista deverá ser limitada por duas elipses, conforme ilustrado pela figura

abaixo. A largura da pista ainda será definida, mas já existe a determinação de que a distância

de P1 a P2 seja de 120 metros. Planeja-se também instalar um mastro em cada foco da elipse

interior, representados na figura pelos pontos R1 e R2, para que posteriormente o Batalhão

possa hastear bandeiras. A ordem é que os mastros possuam a distância de 80 metros entre si.

Considere a equação da elipse interior como

x²

a²

y²

b²

Assinale a alternativa que contém o valor, em metros, de a + b:

[A] 60 + 20 √ 5

[B] 60 + 40

[C] 60 + 100

[D] 40

[E] 80

8 – (EsPCEx – 2022)

Dados:

BL é um segmento horizontal e A é o seu ponto médio.

O campo tem comprimento BL= 118m e largura MN.

Os segmentos RS e MN são, respectivamente, os eixos real e imaginário da hipérbole h, dada

pela equação:

2

O ponto I, usado para o pênalti, é um dos focos dessa hipérbole.

R e S são vértices (extremidades do eixo real) da hipérbole h.

A largura MN e a medida IL (distância do pênalti ao gol) são, respectivamente, iguais a

[A] 60m e 9m.

[B] 60m e 10m.

[C] 80m e 9m.

[D] 80m e 10m.

[E] 80m e 19m.

12 – (EsPCEx – 2020) A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de altura. Inicialmente

esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se também que, após 1 hora

do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 metros. Percebeu-se que a altura,

em metros, da água, “t” horas após começar o seu preenchimento, é dada por h(t)=

log

2

2

• 𝑏𝑡 + 𝑐), com t ∈ [0,7] , onde a, b e c são constantes reais. Após quantas horas a

altura da água no reservatório estará com 4 metros?

[A] 3 horas e 30 minutos

[B] 3 horas

[C] 2 horas e 30 minutos

[D] 2 horas

[E] 1 hora e 30 minutos

Trigonometria

13 – (EsPCEx – 2023) Sabendo que x ∈ [0, 2π], o número de soluções da equação cos (3x –

𝜋

4

) é

igual a:

[A] 2

[B] 3

[C] 4

[D] 5

[E] 6

14 – (EsPCEx – 2022) No intervalo ]0 ;

𝜋

2

], a equação

admite

[A] nenhuma solução.

[B] uma solução.

[C] duas soluções.

[D] três soluções.

[E] infinitas soluções.

15 – (EsPCEx – 2020) Se θ é um arco do 4° quadrante tal que cos θ = 4/5, então √

é igual a

[A]

√

2

2

[B]

1

2

[C]

5 √

2

2

[D]

3

2

[E]

√

19

2

16 – (EsPCEx – 2019) O conjunto solução da inequação 2cos²x+sen x > 2, no intervalo [0, π], é

[A] ]0 ,

𝜋

6

[

[B] ]

5 𝜋

6

, π[

[C] ]0 ,

𝜋

3

[ ∪ ]

2 𝜋

3

, π[

[D] ]0 ,

𝜋

3

[

[E] ]0 ,

𝜋

6

[ ∪ ]

5 𝜋

6

, π[

19 – (EsPCEx – 2022) Um cubo com área total de 96 cm² está circunscrito a uma esfera. O volume

dessa esfera é igual a

[A]

256

3

π cm³.

[B] 16π cm³.

[C]

64

3

π cm³.

[D]

32

3

π cm³.

[E] 16/ 3 π cm³.

20 – (EsPCEx – 2022) Analise as afirmativas abaixo e, em seguida, marque a opção correta.

I. Considerando duas circunferências no plano ξ, não concêntricas, λ 1

(de centro em O 1

e raio r 1

e λ 2

(de centro em O 2

e raio r 2

), com r 1

r 2

, há cinco possibilidades para as posições relativas

entre λ 1

e λ 2

II. Circunferência é um conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse

plano é igual ou inferior a uma distância, não nula, dada.

III. Se, no plano ξ, uma reta s, secante a uma circunferência λ (de centro em O e raio r), não passa

pelo centro O, intersectando λ em A e B, e se M é o ponto médio da corda AB, então a corda OM

é perpendicular à reta s.

[A] Somente as afirmativas I e III estão corretas.

[B] Somente as afirmativas II e III estão corretas.

[C] Somente as afirmativas I e II estão corretas.

[D] Somente a afirmativa III está correta.

[E] As afirmativas I, II e III estão corretas.

Gabarito

Análise Combinatória

1 – B

2 – E

3 – A

4 – A

Geometria Analítica

5 – B

6 – E

7 – A

8 – A

Logarítmos

9 – C

10 – B

11 – B

12 – B

Trigonometria

13 – E

14 – C

15 – B

16 – E

Geometria Espacial

17 – C

18 – B

19 – D

20 – A