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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
Consideremos um experimento aleatório, que satisfaz as seguintes condições: a) O experimento é repetido um númerocondições n finito de vezes nas mesmas b) As provas repetidas são independentes, isto é, o resultado de uma não afetaos resultados das provas sucessivas c) Em cada prova só aparecem dois resultados: sucesso ou insucesso. d) No decorrer do experimento, a probabilidadeprobabilidade q = 1 - p do insucesso, se mantém constantes. p do sucesso e a Através da distribuição binomial, podemos resolver problemas relacionados aesse tipo de experimento, como por exemplo, determinar a probabilidade de se obter k sucessos em n tentativas.
Definição : A probabilidade de que um evento se realize k vezes em n tentativas é dada pela função:
P( X= k) =. p k^. q n-k
onde: ▪ é a probabilidade de que um evento se realize k vezes em n provas ▪ p é a probabilidade de sucesso ▪ q é a probabilidade de insucesso
▪ = Cn,k =.
EXERCÍCIOS
Uma moeda é lançada 5 vezes.Calcule a probabilidade de serem obtidas exatamente 3 caras nesses 5 lançamentos. n = 5 , k = 3 , p = ; q =
Dois times de futebol, A e B, jogam entre si 6 vezes.A probabilidade de o time A ganhar do time B é. Determine a probabilidade do time A ganhar 4 jogos. n = 6 , k = 4 , p = ; q =
03)de uma moeda. Determine a probabilidade de obtermos exatamente 3 caras em 6 lances
n = 6 , k = 3 , p = ; q =
- No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair:a) Exatamente um 6, em quatro jogadas? n = 4 , k = 1 , p = ; q =
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P ( X 2) = 1 - P ( X 2) =
P ( X 2) = P (X 2) =
05)alternativas, Uma prova tipo teste tem 10 questões diferentes. Cada questão tem 5 sendo apenas uma correta. Se um aluno responder a esmo as questões (chutar), qual a probabilidade: a) De tirar nota 5? n = 10 , k = 5 , p = ; q =
b) De tirar nota menor que 8? Resolvendo-se pelo complementar temos : n = 10 , k = 9, 10 , p = ; q = P ( X < 8) = 1 - P ( X < 8) = 1- P ( X < 8) = 1 - P ( X < 8) = 1 - P ( X < 8) = 1 - P ( X < 8) = 1 - 36
P ( X < 8) = 1 -
P ( X < 8) = 1 - P ( X < 8) =
P ( X < 8) = P ( X < 8) = 0,
P ( X < 8) = 99,9 %
- Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 bolas brancas. Retiram-se 25 bolascom reposição. Qual a probabilidade de que: a) Exatamente duas bolas sejam pretas? n = 25 , k = 2 , p = ; q = 0,
b) Pelo menos três sejam pretas? Resolvendo-se pelo complementar temos: n = 25 , k = 0, 1, 2 , p = ; q = 0, P ( X 3) = 1 - P ( X 3) = 1 - P ( X 3) = 1 - P ( X 3) =
P ( X 3) = 1. 1. 0,272491 + 8. 0,08. 0,320577 + 28. 0,.
P ( X 3) = 0,272491 + 0,205169 + 0,067585 + 0,
P ( X 3) = 0,557967 P ( X 3) = 55,79 %
- Numa escola, 45% dos alunos é do sexo masculino. Qual a probabilidadede que num determinado dia, uma classe tenha pelo menos dois alunos do sexo masculino, entre os 20 presentes?
n = 20 , k = 2 , 3 , 4 , ... , 20 , p = 0,45 ; q = 0,55 ( q = 1 – 0,45 )
P ( X 2) = ou P ( X 2) = 1 - n = 20 , k = 0 , 1 , p = 0,45 ; q = 0,55 ( q = 1 – 0,45 )
P ( X 2) = 1 -
P ( X 2) = 1 -
P ( X 2) = 1 -
P ( X 2) = 1 -
P ( X 2) = 1 - 0,
P ( X 2) = 0,9998 P ( X 2) = 99,98 %
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