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A U L A
A ponte rolante precisava de reparos. A co- roa e o parafuso com rosca sem-fim estavam com defeitos. Os dentes da coroa e os filetes da rosca do parafuso estavam desgastados. O mecânico do setor de manutenção estava com um sério problema. Conhe- cia bem o funcionamento da ponte rolante, mas não sabia como calcular as dimensões dos dentes da coroa nem da rosca do parafuso para sua construção. E você, saberia fazer esses cálculos? Se não sabe, siga a aula com atenção porque é bem possível que, como mecânico, você um dia encontre o mesmo problema. Vamos lá?
Conceito
A coroa e o parafuso com rosca sem-fim compõem um sistema de transmissão muito utilizado na mecânica, principalmente nos casos em que é necessária redução de velocidade ou um aumento de força, como nos redutores de veloci- dade, nas talhas e nas pontes rolantes.
Engrenagens V
IntroduÁ„o
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A U L A Parafuso com rosca sem-fim
Esse parafuso pode ter uma ou mais entradas. Veja, por exemplo, a ilustração de um parafuso com rosca sem-fim com 4 entradas.
O número de entradas do parafuso tem influência no sistema de transmissão. Se um parafuso com rosca sem-fim tem apenas uma entradauma entradauma entradauma entradauma entrada e está acoplado a uma coroa de 60 dentes, em cada volta dada no parafuso a coroa vai girar apenas um dente. Como a coroa tem 60 dentes, será necessário dar 60 voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta. Assim, a rpm da coroa é 60 vezes menor que a do parafuso. Se, por exemplo, o parafuso com rosca sem-fim está girando a 1. rpm, a coroa girará a 1.800 rpm, divididas por 60, que resultará em 30 rpm.
Suponhamos, agora, que o parafuso com rosca sem-fim tenha duas entra-duas entra-duas entra-duas entra-duas entra- dasdasdasdasdas e a coroa tenha 60 dentes. Assim, a cada volta dada no parafuso com rosca sem-fim, a coroa girará dois dentes. Portanto, será necessário dar 30 voltas no parafuso para que a coroa gire uma volta.
Assim, a rpm da coroa é 30 vezes menor que a rpm do parafuso com rosca sem-fim. Se, por exemplo, o parafuso com rosca sem-fim está girando a 1. rpm, a coroa girará a 1.800 divididas por 30, que resultará em 60 rpm.
A rpm da coroa pode ser expressa pela fórmula
Nc
Np Ne Zc
onde: Nc = rpm da coroa
Np = rpm do parafuso com rosca sem-fim
Ne = número de entradas do parafuso
Zc = número de dentes da coroa
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A U L A Na última ilustração podemos ver que no parafuso com rosca sem-fim aparece o passo (P) e o avanço (Ph). A relação entre o passo e o avanço é dado pela fórmula
Ph = Ne · P
onde: Ne = número de entradas
Quando o problema é calcular as dimensões do parafuso com rosca sem-fim e da coroa a serem fabricados, é preciso calcular o módulo (M), usando-se a mesma fórmula empregada para cálculo de engrenagem helicoidal.
A fórmula é a seguinte: M = de + De^ −^2 ⋅E 4
(A)
onde: de = diâmetro externo do parafuso
De = diâmetro externo da coroa
E = distância entre os centros
Essas dimensões foram tomadas medindo-se o conjunto, e obtivemos os valores
de = 28 mm
De = 104,4 mm
E = 62,2 mm
Substituindo os valores na fórmula (A), temos:
M =
M =
M =
M = 2
Assim, o módulo do conjunto coroa e parafuso com rosca sem-fim é 2. Agora, com o valor do módulo, é possível calcular as demais dimensões.
Para facilitar os cálculos, vamos utilizar a nomenclatura seguinte.
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CoroaCoroaCoroaCoroaCoroa A U L A
M = módulo Zc = número de dentes Dp = diâmetro primitivo De = diâmetro externo D2 = diâmetro maior l = largura da roda R = raio d = ângulo dos chanfros da coroa a = altura da cabeça do dente b = altura do pé do dente h = altura total do dente b = ângulo da hélice E = distância entre eixos da coroa e da rosca sem-fim
Parafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fimParafuso com rosca sem-fim
de = diâmetro externo dp = diâmetro primitivo g = ângulo do flanco do filete
FórmulasFórmulasFórmulasFórmulasFórmulas
P = M · p
D2 = De + 2 · R (1 - cos d)
De = Dp + 2 · M
E
Dp dp
Dp =
M ⋅ Ze cosβ
Dp = De - 2 · M
R E
De = − 2
Valores de lValores de l Valores de lValores de lValores de l
Para parafuso com rosca sem-fim de uma ou duas entradas: l = 2,38 · P + 6
Para parafuso com rosca sem-fim com mais de duas entradas: l = 2,15 · P + 5
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O ângulo dos chanfros (d) pode ser calculado pela fórmula A U L A
cosδ =
dp de
cosδ =
cos d = 0, Consultando a tabela de co-seno temos, aproximadamente: d = 31º
Calcula-se o diâmetro maior da coroa (D2) pela fórmula D2 = De + 2 · R · (1 - cos d)
Assim, D2 = 104,4 + 2 · 10 · (1 - 0,85714) D2 = 104,4 + 20 · (0,14286) D2 = 104,4 + 2, D2 = 107,257 mm
Logo, D2 é, aproximadamente, igual a 107,26mm.
A largura da coroa (l) para o parafuso com rosca sem-fim de uma entrada é dada por l = 2,38 · P + 6 l = 2,38 · 6,28 + 6 l = 14,95 + 6 l = 20,95 mm
A altura total do dente (h) é calculada pela fórmula h = a + b para a = M a = 2,0 mm e b = 1,25 · M (considerando o ângulo de pressão 20º) b = 1,25 · 2 b = 2,5 mm
Portanto, h = 2,0 + 2, h = 4,5 mm
O ângulo da hélice b é dado por
cos cos
β = β
M Z
Dp
cosβ = =
Portanto, procurando o valor mais próximo na tabela de co-seno, b = 5º.
Para você fixar os cálculos vistos nesta aula é importante fazer os exercícios a seguir. Confira as respostas no gabarito.
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A U L A Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1Exercício 1 Calcular a rpm de uma coroa com 60 dentes, sabendo que o seu parafuso com rosca sem-fim tem 2 entradas e desenvolve 1.800 rpm.
Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2Exercício 2 Calcular as dimensões de uma coroa com 80 dentes para engrenar com um parafuso com rosca sem-fim com os seguintes dados:
Parafuso com rosca sem-fim com 1 entrada
Módulo: M = 3 Diâmetro primitivo: dp = 22 mm
Diâmetro externo: de = 28 mm Ângulo da hélice: b = 7º50'
Ângulo de pressão: a = 15º
Dp = De = D2 = E = R = l = a = b = h =
ExercÌcios
